《义务教育数学课程标准》强调，要“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
　　何谓数学模型？数学模型是对现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表达。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如，小学数学教学中，规则、定律、性质、数量关系、方程、字母式子、图形、图表等都是数学模型的具体体现。
　　数学模型的建立，是数学活动经验的积累，是沟通数学现实问题和数学抽象概念之间的纽带，更是解决数学问题最有效的方法。
　　那么，如何帮助学生形成模型思想？下面我就以相遇问题中模型的建立为例，谈谈自己的做法。
　　相遇问题由于涉及两个运动物体，属于较复杂的行程应用题。学生之前虽然已经学习了简单的行程问题，对行程应用题中常用的三个等量关系式也已理解、掌握，但学习相遇问题仍有一定的难度。
　　一、创设情境，感知模型
　　例.星期天，小红和小兰相约去公园玩，她们同时从甲、乙两地出发，相向而行，小红每分钟走50米，小兰每分钟走55米，3分钟后两人相遇，甲、乙两地相距多少米？
　　数学源于生活，从学生已有的生活经验出发，在教学时，创设学生熟悉的生活情景，缩短“学生起点”与“数学模型”之间的距离，激发学习兴趣，体会数学在生活中的广泛应用。
　　二、自主探究，体验模型
　　1.模拟表演，帮助理解题意
　　教学时，我让两名学生模拟表演相遇的过程，引导理解题目中的“同时”“相向”“相遇”等关键词，知道两人相遇时，她们合起来已经走完了甲、乙两地之间的全部路程，那么，她们两人所走的路程和就是甲、乙两地之间的距离。将情境中的本质属性抽取构建出相遇问题的几个关键特征，建立起新的语言模型。
　　2.画线段图，理清数量关系
　　表演中，学生发现相遇时间、路程的长短、速度的快慢等条件并非都能表演出来，此时，我告诉他们，理解题目需要数学方法，可以将三个位置用点表示，将他们行走的路程表示成一条线段。通过线段图，帮助学生直观、形象地理解各数学信息之间的关系，不仅能了解线段图的画法，而且对于题目的理解从生活经验上升到数学模型，有助于分析数量关系，确定解决问题的突破口，寻找解决的办法。
　　三、互助释疑，建立模型
　　在建立模型的同时，我鼓励学生根据线段图，独立找到解决问题的两种不同思路，即先计算出两人行走的路程，再相加。由于两人同时出发，所用的时间相同，还可以先计算出每分钟两人所走的速度和，再乘相遇时间，计算出总路程。在此过程中渗透了数量关系式模型的雏形。接下来课件出示练习，归纳总结两道题目相同的地方和解答思路上的共同处，水到渠成地建立起“速度和×相遇时间=总路程”这一数学模型。整个建模过程层层深入，引导学生经历了自主探究、分析、比较、归纳、概括的全过程。
　　四、练习检测，巩固模型
　　1.两列火车同时从两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知它们每小时分别行驶90千米、80千米，两地相距多少千米？
　　2.甲、乙同时从两地相向而行，甲每小时行83千米，乙每小时行95千米，两小时后相遇，两地之间的距离是多少千米？
　　（应用刚才建立的模型解决两道和例题相似的问题，体现了模型建立的必要性。）
　　五、解决问题，应用模型
　　1.甲、乙两人从同一地点同时出发，相背而行，甲每小时走3千米，乙每小时走3.5千米，5小时后两人相距多少千米？
　　2.甲、乙两辆汽车同时从兰州出发，甲车每小时行52千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，两车开出4小时相距多远？
　　3.两列火车同时从相距525千米的两地相对开出，3小时后相遇，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行多少千米？
　　当相遇问题模型逐渐被学生理解掌握后，很容易形成思维定式，对于类似问题，不假思考，套用关系式。学生通过这一组变式练习，加深了对相遇问题内涵与外延的理解，重塑了相遇问题模型，深化了此类问题的本质属性。
　　总之，在行程问题的教学中，我选择用学生身边熟悉的问题作为“数学建模”的起点，选用多种探究的方法，从易到难，让学生在解题的过程中分析数量关系，逐渐建立“数学模型”，在探索、获得数学模型的过程中，同时也获得了构建数学模型、解决实际问题的思想和方法，不仅有知识方面的学习，而且还有对研究问题方法的指导，这对学生的发展来说，意义远远大于单纯地获得某一数学知识！
　　（作者单位 甘肃省庆阳市东方红小学）
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