列一元一次方程解决实际问题精讲

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  一、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
  列方程解应用题,关键是找一个相等关系,明确此相等关系的左边是什么,右边是什么,然后恰当地设出未知数,把等量关系的左边和右边的各个量用含未知数的式子表示出来,这样就得到了我们想要列出的方程.因此列方程解应用题的一般步骤可总结如下.
  1.审:审题,明确题中的已知量是什么,未知量是什么,各数量之间有怎样的关系;
  2.找:找出能够表示问题全部含义的一个相等关系;
  3.设:设未知数(一般求什么,就设什么为x);
  4.列:根据这个相等关系列出相应的式子,从而列出方程;
  5.解:解所列出的方程,求出未知数的值;
  6.答:检验所求出的解是否符合题意,是否符合所列的方程,并写出答案(包括单位名称).
  二、列一元一次方程解决实际问题的注意事项
  1.在一个实际问题中,往往含有几个未知数,应恰当地选择其中一个,用x表示出来,然后根据数量间的关系,将其他几个未知数用含x的代数式表示出来;
  2.解应用题,切勿漏写“答”,“设”和“答”都必须注明单位;
  3.列方程时,要注意方程的两边应是同一类量,并且单位统一;
  4.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能重复使用,也不能漏掉不用,重复利用某一条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的解;
  5.对于求得方程的解,还要看它是否符合实际意义,然后作答.
  三、常见错解情形
  1.常犯的“小”错误
  例1 一个长方体容器里装了一些果汁,长方体的长为12cm,宽为8cm,高为24cm.把果汁倒满圆柱形的玻璃杯内,杯子的内径为6cm,高为18cm,这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少( π取3.14,结果精确到0.01cm)?
  错解:设这时原装果汁容器内的果汁高度是x.根据题意,得12×8x=3.14×32×18.解方程,得x≈5.30.
  答:这时原装果汁容器内的果汁高度是5.30.
  辨析:这是初学解应用题问题常犯的“小”错误,就是设未知量没有单位,答题中也没有单位,这种错误应引起同学们的注意.
  正解:设这时原装果汁容器内的果汁高度是xcm.根据题意,得12×8x=3.14×32×18.解得x≈5.30.
  答:这时原装果汁容器内的果汁高度是5.30cm.
  2.方程两边的意义不同
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