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初一学生在刚开始接触一元一次不等式时,对不等式有多个解,在理解上有一定的困难。以前所学的一元一次方程,未知数的解都是唯一的,为什么不等式却会出现多个解?为了使学生经历这一变化,比较容易地接受,通过教材中实例的讲解,收到了较好的效果。
实例:某公园的门票每人5元,一次购满30张(团体票)就可以每人优惠一元。某班27名学生上公园,怎样买票最便宜?
学生思考。
师:我们分别按27人和30人购票,看各需多少钱?
板书:零售(27人)需5×27=135元
团体(30人)需(5-1)×30=120元
生:多买三个人的票反而便宜些。
师:这就是说,虽然不足30人,但还是买30张票合算。到底多少人时买零售票,超过多少就买团体票呢?
生:1人5元;10人50元;
20人100元;25人125元
超过24人就买团体票。
师:这个24是怎么来的?
生:120÷5=24
师:我们来列一个式子。每人5元,有多少人时就超过120元?
设有x人
5x>120
引出概念:含有不等号的式子叫不等式,满足这个不等式的x的取值,叫不等式的解。怎样解5x>120?
启发:5个x大于120,1个x呢?
生:和解方程一样,把5移到右边作除,得到x>24
师:对,这就是不等式的解(这里避开了负数,以后再拓展)。这样的解有多少个呢?
生:25人,26人……24人以上都可以买团体票,不足24人就买零售票。
师:x>24就是不等式5x>120的解。这样的解不止一个,我们把这些解的总和叫做不等式的解集。
生:原来不等式的解不是唯一的。
师:我们来形容一下,过去学过的等式叫“天平”,今天学习的不等式叫什么?
生:叫“跷跷板”。
师:这个形容太好了!来看看我们班上的“跷跷板”。班上谁比李强高?
生:张磊,杜晓,白宇新……
师:比李强高的同学不止一个。只要符合条件的,都是问题的解。
反思:对一个新概念的学习,需要有探究性的问题呈现。用生活中的具体实例,能引起学生的广泛兴趣。结论是在探究过程中产生的,而不是硬“灌”给学生的。这样才能使学生学得轻松,记得牢靠。
实例:某公园的门票每人5元,一次购满30张(团体票)就可以每人优惠一元。某班27名学生上公园,怎样买票最便宜?
学生思考。
师:我们分别按27人和30人购票,看各需多少钱?
板书:零售(27人)需5×27=135元
团体(30人)需(5-1)×30=120元
生:多买三个人的票反而便宜些。
师:这就是说,虽然不足30人,但还是买30张票合算。到底多少人时买零售票,超过多少就买团体票呢?
生:1人5元;10人50元;
20人100元;25人125元
超过24人就买团体票。
师:这个24是怎么来的?
生:120÷5=24
师:我们来列一个式子。每人5元,有多少人时就超过120元?
设有x人
5x>120
引出概念:含有不等号的式子叫不等式,满足这个不等式的x的取值,叫不等式的解。怎样解5x>120?
启发:5个x大于120,1个x呢?
生:和解方程一样,把5移到右边作除,得到x>24
师:对,这就是不等式的解(这里避开了负数,以后再拓展)。这样的解有多少个呢?
生:25人,26人……24人以上都可以买团体票,不足24人就买零售票。
师:x>24就是不等式5x>120的解。这样的解不止一个,我们把这些解的总和叫做不等式的解集。
生:原来不等式的解不是唯一的。
师:我们来形容一下,过去学过的等式叫“天平”,今天学习的不等式叫什么?
生:叫“跷跷板”。
师:这个形容太好了!来看看我们班上的“跷跷板”。班上谁比李强高?
生:张磊,杜晓,白宇新……
师:比李强高的同学不止一个。只要符合条件的,都是问题的解。
反思:对一个新概念的学习,需要有探究性的问题呈现。用生活中的具体实例,能引起学生的广泛兴趣。结论是在探究过程中产生的,而不是硬“灌”给学生的。这样才能使学生学得轻松,记得牢靠。