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摘要：针对当前学生的分布情况实际，就“信号与系统”层次化课堂教学改革进行了探讨，给出了层次化教学设计的实施原则，并详细阐释了教学内容设计、课堂讲授设计、作业布置和考核设计等方面所做的改革探索，实践证明这些教改措施是可行且有效的。
关键词：信号与系统；层次化；课堂教学改革
作者简介：常树旺（1976-），男，山东泰安人，山东大学（威海）机电与信息工程学院，讲师；井岩（1976-），女，黑龙江牡丹江人，哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院，讲师。（山东 威海 264209）
基金项目：本文系2012年山东省高等学校精品课程（课题编号：2012BK183）、山东大学（威海）2013年度校级教学改革立项项目（项目编号：B201316）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）14-0116-02
在电子信息科学与技术和通信工程等专业中，“信号与系统”是一门承上启下的关键性专业基础课，将直接影响到后续的“数字信号处理”、“通信系统原理”等课程的学习。该课程内容丰富，理论性较强，要求较高。近年来国内外许多高校都围绕如何提高“信号与系统”的教学质量，进而培养学生的创新能力进行了大量的研究与改革，如美国麻省理工学院（MIT）2003年开始的开放课件项目（MIT OCW）；[1，2]国内的北京交通大学（陈后金教授主持）、东南大学（孟桥教授主持）等已把该课程建设成为国家级精品课程。[3]近几年来，山东大学（威海）（以下简称“我校”）也加大了该课程的建设力度，并已被评为2012年度山东省精品课程。本文仅阐释一下近年来我校进行的“信号与系统”层次化课堂教学改革探索。
一、层次化教学的必要性
我校的“信号与系统”是安排在大二春季学期开设，经过了1年半的大学学习后，学生的学习情况和对大学的认识已经出现了很大的分化，基本确定了毕业后的去向，有的要立志考研继续深造，有的要找个好单位去工作，有个别的还要考虑什么时候才能毕业。此时如果还是按同样的标准和要求进行教学，显然是不太合适的，如何更好地因材施教，既能让成绩上游的学生感到“不饿”，又能让下游的学生感到“不胀”呢？开展层次化教学就显得尤为必要了。
二、层次化教学设计的实施原则
层次化教学就是根据学生实际，把全体学生分成不同层次的分组，每组采取不同的策略，满足不同层次学生的需求，进而提高学生的全面素质。开展层次化教学设计既要遵循教学大纲的要求，又要兼顾学生的接受程度和自尊心理，既要注重基础，又要兼顾学生创新能力培养。近年来笔者进行了一系列改革探索尝试，本着“夯实基础、侧重方法、学以致用、开拓创新”的指导思想，基于学生呈现的“451”分布情况，基本形成了“一二三”台阶式教学内容划分和对应的“三二一”教学比重要求。
全面掌握学生的情况是进行教学内容层次化设计的基础。根据近几年的统计，我校的电子和通信专业学生大体呈现4∶5∶1的分布，即每年大约40%的人参加考研，而这些人中大约有80%的要考“信号与系统”（要么初试，要么复试）；50%的第一选择是找份好工作，而剩下的约10%是正常毕业有困难的。基于此，笔者把整体教学内容分为“三”阶，如图1所示。
图1中台阶宽度代表了比重关系。第“一”阶是指基础阶，包括基本概念、基础知识、基本思维方法和问题求解方法，这些是面向全体学生的，比重约占六分之三；第“二”阶，是指提高阶，面向就业和考研群体，比重约占六分之二；第“三”阶，是指延拓阶，主要面向学有余力而可能考研上线、认真钻研的学生，重在点拨、引导，尽量把他们的创新潜力激发出来，比重约六分之一。
三、层次化教学设计的实施方案
层次化课堂教学涉及到教学内容、教学目标、课堂讲授、作业布置和考核等诸多方面，是一项复杂的系统工程。经过一段时间的探索，笔者初步形成了以下的方案。
1.教学内容设计
本课程的教学内容可以概括为“信号”与“系统”两大相关联的知识体系，二者的关系如图2所示。其中“信号”部分包含的知识模块可归纳为表1所示（注：限于篇幅未给出“系统”部分知识模块表）。
表1 “信号”知识体系模块组成表
基本知识：定义、描述、分类、基本运算等
卷积（和）：定义、性质、求解
傅里叶变换
（FT） 周期信号傅里叶级数（FS）
FT定义、性质、部分典型信号的FT
抽样定理
傅里叶逆变换（IFT）
拉普拉斯变换
（LT） 定义、性质、常用信号的单边LT
拉普拉斯逆变换（ILT）
z变换（ZT） 定义、性质、常见信号ZT
逆z变换（IZT）
DTFT 定义、收敛条件、基本性质
接下来要对“信号”和“系统”中的每个模块实行“一二三”台阶式划分和相应“三二一”要求，并力求每个台阶内容知识体系的完整性，表2给出了“信号”部分的“拉普拉斯变换”模块划分情况。
表2 拉普拉斯变换（LT）模块层次化划分表
知识模块 第一阶 第二阶 第三阶
定义 单边LT 双边LT及ROC
LT性质 线性、原函数微分、延时、尺度、初值、终值、时域卷积 原函数积分、s域平移、s域卷积 对s微分、对s积分
常用信号的单边LT δ(t)、u(t)、e-αt、sin(ωt)、cos(ωt) e-αtsin(ωt)
e-αtcos(ωt)tne-αt tsin(ωt)
tcos(ωt)
sinh(αt)
cosh(αt)
ILT 定义、部分分式展开法求解（单根） 共轭复根、重根 留数法求解
2.课堂讲授设计
课堂讲授中重点关注三个方面：
（1）层次化备课。根据上述的层次化教学内容设计，尽量为每个群体量身定做，在课堂知识容量上分层次准备，包括知识点、课堂提问、例题讲解等。
（2）时间分配。每个学时50分钟，基本按照25+15+10的比例进行分配（受章节内容限制不同学时时间分配上会略有不同），即讲授基本内容的时间合计约25分钟，讲授提高内容用时约15分钟，用约10分钟进行延拓，主要是抛出问题，引发思考，或者引入某些开阔思路的习题和资料。
（3）层次标注。如果是板书，就用不同数量的“☆”标注出来。如果用多媒体课件的话，就用不同颜色来代表不同层次要求。这样，不同群体的人可以根据自身情况自己确定应该关注哪些内容。
3.作业布置设计
通过做作业可以让学生加深对相关知识点的认识和理解，通过批阅作业可以发现学生的问题和教学中的问题，是一种很好的获取反馈信息的途径。因此对于作业的布置笔者也采取了区别对待的策略，对于课后作业，尽管不同章比例不尽相同，但都大体按照3：2：1的比例布置作业：“3”对应基础部分，“2”对应提高部分，“1”对应延拓部分。如第三章傅里叶变换的课后习题，[4]“3”包括：3-1，2，17，19，21，23，31和37；“2”包括：3-6，29，36，38和39；“1”包括：3-10和41。另外根据学生情况，针对就业群体特别是考研群体，笔者还会安排少量的课外习题（如部分高校的往年考研题）或讨论，以进一步满足部分学生的学习需求。
4.考核设计
近年来，笔者采取了多元化与层次化相结合的考核方式。多元化是指考核由平时（10%）+实验（20%）+期中（30%）+期末（40%）等4部分组成，每部分都采取层次化设计，如实验分为基础实验、提高实验和综合延伸实验。尽管期中与期末考核均采用闭卷笔试的形式，但充分考虑学生实际在试卷内容设计上本着“721”的原则，即70%是基础部分，20%是对应提高部分，10%用于拔高；同时还注意客观题和主观题的比例，一般按1：1原则设置。
四、实施效果
开展层次化教学改革，每年都会面临来自校、院教育教学体系改革以及来自学生知识基础、求学观念改变等方面的挑战，可谓“任重而道远”。经过了几年的努力，笔者的实施方案越来越得到了大家的认可，根据学校教务处每学期都组织的学生评教来看，对这门课程很多学生给出了“层次清晰”、“重点突出”、“学起来并不像传说中的那么累”等评价，而且从近几次的考核来看，学生的总体成绩也稳步提高。当然笔者的教学改革也并不是完美的，例如就曾有个别学生反映对考研学生照顾不够，应该适当增加延拓部分内容。
五、结束语
“信号与系统”层次化课堂教学改革是基于当前学生的实际而实施的，本着由系统到局部自上而下的原则，首先进行了知识体系架构，然后对每个模块进行了合理的层次化设计。
这种层次化的教学策略满足了不同学生群体的求知需求，合理地分解了他们的学业负担，符合“因材施教”的原则，同时也利于学生正常的心理健康成长，增强了不同学生的自信心和学习积极性，分层次教学也有利于培养学生的积极探索、主动求知、开拓创新的能力，有利于教学质量和学生素质的提高。经过几次的实践证明，笔者的初步实施方案总体上是成功的和有效的。同时笔者也将继续努力，迎接出现的新挑战，使这一改革更加完善。
参考文献：
[1]美国麻省理工学院“开放式课程网页计划”[EB/OL].http://ocw.mit.edu/index.htm.
[2]张峰,项军华,韩大鹏,等.MIT本科教学活动的若干特点及启示[J].高等教育研究学报,2010,33(1):62-64.
[3]东南大学国家精品课程资源库[EB/OL].http://jpkc.seu.edu.cn/lib/seu/search-byletter.do?pageId=6&letter=X¤tPage=6&showLevel=0&turnStyle=next&order.
[4]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统[M].第三版.北京:高等教育出版社,2009.
（责任编辑：王意琴）
关键词：信号与系统；层次化；课堂教学改革
作者简介：常树旺（1976-），男，山东泰安人，山东大学（威海）机电与信息工程学院，讲师；井岩（1976-），女，黑龙江牡丹江人，哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院，讲师。（山东 威海 264209）
基金项目：本文系2012年山东省高等学校精品课程（课题编号：2012BK183）、山东大学（威海）2013年度校级教学改革立项项目（项目编号：B201316）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）14-0116-02
在电子信息科学与技术和通信工程等专业中，“信号与系统”是一门承上启下的关键性专业基础课，将直接影响到后续的“数字信号处理”、“通信系统原理”等课程的学习。该课程内容丰富，理论性较强，要求较高。近年来国内外许多高校都围绕如何提高“信号与系统”的教学质量，进而培养学生的创新能力进行了大量的研究与改革，如美国麻省理工学院（MIT）2003年开始的开放课件项目（MIT OCW）；[1，2]国内的北京交通大学（陈后金教授主持）、东南大学（孟桥教授主持）等已把该课程建设成为国家级精品课程。[3]近几年来，山东大学（威海）（以下简称“我校”）也加大了该课程的建设力度，并已被评为2012年度山东省精品课程。本文仅阐释一下近年来我校进行的“信号与系统”层次化课堂教学改革探索。
一、层次化教学的必要性
我校的“信号与系统”是安排在大二春季学期开设，经过了1年半的大学学习后，学生的学习情况和对大学的认识已经出现了很大的分化，基本确定了毕业后的去向，有的要立志考研继续深造，有的要找个好单位去工作，有个别的还要考虑什么时候才能毕业。此时如果还是按同样的标准和要求进行教学，显然是不太合适的，如何更好地因材施教，既能让成绩上游的学生感到“不饿”，又能让下游的学生感到“不胀”呢？开展层次化教学就显得尤为必要了。
二、层次化教学设计的实施原则
层次化教学就是根据学生实际，把全体学生分成不同层次的分组，每组采取不同的策略，满足不同层次学生的需求，进而提高学生的全面素质。开展层次化教学设计既要遵循教学大纲的要求，又要兼顾学生的接受程度和自尊心理，既要注重基础，又要兼顾学生创新能力培养。近年来笔者进行了一系列改革探索尝试，本着“夯实基础、侧重方法、学以致用、开拓创新”的指导思想，基于学生呈现的“451”分布情况，基本形成了“一二三”台阶式教学内容划分和对应的“三二一”教学比重要求。
全面掌握学生的情况是进行教学内容层次化设计的基础。根据近几年的统计，我校的电子和通信专业学生大体呈现4∶5∶1的分布，即每年大约40%的人参加考研，而这些人中大约有80%的要考“信号与系统”（要么初试，要么复试）；50%的第一选择是找份好工作，而剩下的约10%是正常毕业有困难的。基于此，笔者把整体教学内容分为“三”阶，如图1所示。
图1中台阶宽度代表了比重关系。第“一”阶是指基础阶，包括基本概念、基础知识、基本思维方法和问题求解方法，这些是面向全体学生的，比重约占六分之三；第“二”阶，是指提高阶，面向就业和考研群体，比重约占六分之二；第“三”阶，是指延拓阶，主要面向学有余力而可能考研上线、认真钻研的学生，重在点拨、引导，尽量把他们的创新潜力激发出来，比重约六分之一。
三、层次化教学设计的实施方案
层次化课堂教学涉及到教学内容、教学目标、课堂讲授、作业布置和考核等诸多方面，是一项复杂的系统工程。经过一段时间的探索，笔者初步形成了以下的方案。
1.教学内容设计
本课程的教学内容可以概括为“信号”与“系统”两大相关联的知识体系，二者的关系如图2所示。其中“信号”部分包含的知识模块可归纳为表1所示（注：限于篇幅未给出“系统”部分知识模块表）。
表1 “信号”知识体系模块组成表
基本知识：定义、描述、分类、基本运算等
卷积（和）：定义、性质、求解
傅里叶变换
（FT） 周期信号傅里叶级数（FS）
FT定义、性质、部分典型信号的FT
抽样定理
傅里叶逆变换（IFT）
拉普拉斯变换
（LT） 定义、性质、常用信号的单边LT
拉普拉斯逆变换（ILT）
z变换（ZT） 定义、性质、常见信号ZT
逆z变换（IZT）
DTFT 定义、收敛条件、基本性质
接下来要对“信号”和“系统”中的每个模块实行“一二三”台阶式划分和相应“三二一”要求，并力求每个台阶内容知识体系的完整性，表2给出了“信号”部分的“拉普拉斯变换”模块划分情况。
表2 拉普拉斯变换（LT）模块层次化划分表
知识模块 第一阶 第二阶 第三阶
定义 单边LT 双边LT及ROC
LT性质 线性、原函数微分、延时、尺度、初值、终值、时域卷积 原函数积分、s域平移、s域卷积 对s微分、对s积分
常用信号的单边LT δ(t)、u(t)、e-αt、sin(ωt)、cos(ωt) e-αtsin(ωt)
e-αtcos(ωt)tne-αt tsin(ωt)
tcos(ωt)
sinh(αt)
cosh(αt)
ILT 定义、部分分式展开法求解（单根） 共轭复根、重根 留数法求解
2.课堂讲授设计
课堂讲授中重点关注三个方面：
（1）层次化备课。根据上述的层次化教学内容设计，尽量为每个群体量身定做，在课堂知识容量上分层次准备，包括知识点、课堂提问、例题讲解等。
（2）时间分配。每个学时50分钟，基本按照25+15+10的比例进行分配（受章节内容限制不同学时时间分配上会略有不同），即讲授基本内容的时间合计约25分钟，讲授提高内容用时约15分钟，用约10分钟进行延拓，主要是抛出问题，引发思考，或者引入某些开阔思路的习题和资料。
（3）层次标注。如果是板书，就用不同数量的“☆”标注出来。如果用多媒体课件的话，就用不同颜色来代表不同层次要求。这样，不同群体的人可以根据自身情况自己确定应该关注哪些内容。
3.作业布置设计
通过做作业可以让学生加深对相关知识点的认识和理解，通过批阅作业可以发现学生的问题和教学中的问题，是一种很好的获取反馈信息的途径。因此对于作业的布置笔者也采取了区别对待的策略，对于课后作业，尽管不同章比例不尽相同，但都大体按照3：2：1的比例布置作业：“3”对应基础部分，“2”对应提高部分，“1”对应延拓部分。如第三章傅里叶变换的课后习题，[4]“3”包括：3-1，2，17，19，21，23，31和37；“2”包括：3-6，29，36，38和39；“1”包括：3-10和41。另外根据学生情况，针对就业群体特别是考研群体，笔者还会安排少量的课外习题（如部分高校的往年考研题）或讨论，以进一步满足部分学生的学习需求。
4.考核设计
近年来，笔者采取了多元化与层次化相结合的考核方式。多元化是指考核由平时（10%）+实验（20%）+期中（30%）+期末（40%）等4部分组成，每部分都采取层次化设计，如实验分为基础实验、提高实验和综合延伸实验。尽管期中与期末考核均采用闭卷笔试的形式，但充分考虑学生实际在试卷内容设计上本着“721”的原则，即70%是基础部分，20%是对应提高部分，10%用于拔高；同时还注意客观题和主观题的比例，一般按1：1原则设置。
四、实施效果
开展层次化教学改革，每年都会面临来自校、院教育教学体系改革以及来自学生知识基础、求学观念改变等方面的挑战，可谓“任重而道远”。经过了几年的努力，笔者的实施方案越来越得到了大家的认可，根据学校教务处每学期都组织的学生评教来看，对这门课程很多学生给出了“层次清晰”、“重点突出”、“学起来并不像传说中的那么累”等评价，而且从近几次的考核来看，学生的总体成绩也稳步提高。当然笔者的教学改革也并不是完美的，例如就曾有个别学生反映对考研学生照顾不够，应该适当增加延拓部分内容。
五、结束语
“信号与系统”层次化课堂教学改革是基于当前学生的实际而实施的，本着由系统到局部自上而下的原则，首先进行了知识体系架构，然后对每个模块进行了合理的层次化设计。
这种层次化的教学策略满足了不同学生群体的求知需求，合理地分解了他们的学业负担，符合“因材施教”的原则，同时也利于学生正常的心理健康成长，增强了不同学生的自信心和学习积极性，分层次教学也有利于培养学生的积极探索、主动求知、开拓创新的能力，有利于教学质量和学生素质的提高。经过几次的实践证明，笔者的初步实施方案总体上是成功的和有效的。同时笔者也将继续努力，迎接出现的新挑战，使这一改革更加完善。
参考文献：
[1]美国麻省理工学院“开放式课程网页计划”[EB/OL].http://ocw.mit.edu/index.htm.
[2]张峰,项军华,韩大鹏,等.MIT本科教学活动的若干特点及启示[J].高等教育研究学报,2010,33(1):62-64.
[3]东南大学国家精品课程资源库[EB/OL].http://jpkc.seu.edu.cn/lib/seu/search-byletter.do?pageId=6&letter=X¤tPage=6&showLevel=0&turnStyle=next&order.
[4]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统[M].第三版.北京:高等教育出版社,2009.
（责任编辑：王意琴）