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笔者近期有幸参加了全市组织的一次讲题比赛课活动，比赛要求参赛选手围绕所给的一道题组织教学活动，现将教学的设计与思考整理成文，与同行分享交流。
一、题目呈现
某市出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元，3千米到10千米部分每千米加收1.3元，10千米以上的部分每千米加收1.9元。（不足1千米按1千米计算，如5.4千米按6千米计算）小王同学到达目的地后付费18.9元，求他乘车的距离。
由于教学对象是刚学完一元一次方程的七年级学生，而本题涉及的知识主要是方程的应用，所以笔者定位为对本学期所学知识的回顾和对后续知识学习的展望，让学生在知识的海洋中“瞻前顾后 ”，促进学生对所学知识的系统化、结构化。
二、教学设计
活动1请你告诉我……
教师：进入初中，你们学习了哪些数学知识？你可以解决生活中哪些问题？
学生：有理数，整式的加减，一元一次方程。
设计意图：引导学生回顾进入初中后所学的知识，这些知识正是从数到式，从式到方程的过程，有利于激发学生思考这些知识间的联系。
活动2从一个实例出发……
实例：某市出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元，3千米到10千米部分每千米加收1.3元，10千米以上的部分每千米加收1.9元。（不足1千米按1千米计算，如5.4千米按6千米计算）
活动要求：根据以上信息，请先独立思考设计几个简单的问题，组内的同学互相解答，准备汇报展示成果。
设计意图：让学生初步感知后设计问题，通过条件的信息可以得到什么？从学生熟悉的数出发，认识问题中的关系。
学生1：某人乘坐出租车2千米付费多少？
学生2：某人乘坐出租车8千米付费多少？
学生3：某人乘坐出租车12千米付费多少？
教师：你们是怎么算出的？计算的方法一样吗？
学生4：不同的路程范围，收费的计算方法是不一样的。
教师：如果某人乘坐x千米，该收费多少呢？
学生5：要根据x的具体值分情况收费。
学生6：当0＜x≤3时收费为6元；当3＜x≤10时，费用为6+1.3（x-3）元；当x＞10时，费用为6+1.3（10-3）+1.9（x-10）元。
活动3成果扩大，继续前进……
根据以上研究，先独立思考设计一个较复杂的问题，并请组内同学互相解答。准备汇报展示你们的成果。
学生1：某人乘坐出租车到达目的地后付费6元，他乘车多少距离？
学生2：某人乘坐出租车到达目的地后付费11.2元，他乘车多少距离？
学生3：某人乘坐出租车到达目的地后付费18.9元，他乘车多少距离？
设计意图：让学生从数到式的认识中进一步渗透方程思想，感受方程如何建模。
教师：这类问题我们怎么思考呢？
学生1：需要先考虑大概的距离，要分别代入刚才的关系式中去一个个尝试计算。
学生2：我认为不需要解三个方程，只要取特殊值计算就可以判断距离的范围。当路程是10千米时，费用是15.1元，如果费用大于15.1则说明路程大于10千米，小于15.1大于6则说明路程大于3千米而小于10千米。
教师：一位八年级的同学根据题意画出如下的图象，你知道图象的涵义吗？说说你从图1中读出的信息。
设计意图：让学生初步感受函数图象的变化与对应关系，为后续函数知识的学习打下基础。
实例变式：某市出租车的收费标准如下：
3千米以内的收费6元，3千米到10千米部分每千米加收1.3元，10千米以上的部分每千米加收a元。（不足1千米按1千米计算，如5.4千米按6千米计算）小王同学到达目的地乘车12千米后付费18.9元，你能求出a值吗？
学生：只要找到相等关系式，可以建立方程解决。
活动4展示成果，精彩延续……
（2013年衡阳市中考题）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图2，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
设计意图：学生虽然没有学到函数知识，但是通过学习能初步感受函数的思想，理解函数的两个变量的单值对应关系，并能应用关系解决问题。
三、教后思考
本节课在设计上始终以学生的自主学习为主线，从一个实例出发，在学生不断编题、变题中学习，不断激发学生思考，提高思维的品质，课堂上以学生的合作交流，展示质疑，自主学习的味道浓厚，在反思提炼中关注学生“四基”“四能”的发展。
笔者思考我们现在的单元复习课是否也可以用这样的方式，通过一个精心设计的题目，将复习的知识在学生自主的，轻松的学习氛围中呈现展开，让学生充分感受知识间的联系与延伸，从学生的已有知识出发，在再认和提升中让学生的学习有成就感，让学生的学习潜能得到最大限度的发展。
一、题目呈现
某市出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元，3千米到10千米部分每千米加收1.3元，10千米以上的部分每千米加收1.9元。（不足1千米按1千米计算，如5.4千米按6千米计算）小王同学到达目的地后付费18.9元，求他乘车的距离。
由于教学对象是刚学完一元一次方程的七年级学生，而本题涉及的知识主要是方程的应用，所以笔者定位为对本学期所学知识的回顾和对后续知识学习的展望，让学生在知识的海洋中“瞻前顾后 ”，促进学生对所学知识的系统化、结构化。
二、教学设计
活动1请你告诉我……
教师：进入初中，你们学习了哪些数学知识？你可以解决生活中哪些问题？
学生：有理数，整式的加减，一元一次方程。
设计意图：引导学生回顾进入初中后所学的知识，这些知识正是从数到式，从式到方程的过程，有利于激发学生思考这些知识间的联系。
活动2从一个实例出发……
实例：某市出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元，3千米到10千米部分每千米加收1.3元，10千米以上的部分每千米加收1.9元。（不足1千米按1千米计算，如5.4千米按6千米计算）
活动要求：根据以上信息，请先独立思考设计几个简单的问题，组内的同学互相解答，准备汇报展示成果。
设计意图：让学生初步感知后设计问题，通过条件的信息可以得到什么？从学生熟悉的数出发，认识问题中的关系。
学生1：某人乘坐出租车2千米付费多少？
学生2：某人乘坐出租车8千米付费多少？
学生3：某人乘坐出租车12千米付费多少？
教师：你们是怎么算出的？计算的方法一样吗？
学生4：不同的路程范围，收费的计算方法是不一样的。
教师：如果某人乘坐x千米，该收费多少呢？
学生5：要根据x的具体值分情况收费。
学生6：当0＜x≤3时收费为6元；当3＜x≤10时，费用为6+1.3（x-3）元；当x＞10时，费用为6+1.3（10-3）+1.9（x-10）元。
活动3成果扩大，继续前进……
根据以上研究，先独立思考设计一个较复杂的问题，并请组内同学互相解答。准备汇报展示你们的成果。
学生1：某人乘坐出租车到达目的地后付费6元，他乘车多少距离？
学生2：某人乘坐出租车到达目的地后付费11.2元，他乘车多少距离？
学生3：某人乘坐出租车到达目的地后付费18.9元，他乘车多少距离？
设计意图：让学生从数到式的认识中进一步渗透方程思想，感受方程如何建模。
教师：这类问题我们怎么思考呢？
学生1：需要先考虑大概的距离，要分别代入刚才的关系式中去一个个尝试计算。
学生2：我认为不需要解三个方程，只要取特殊值计算就可以判断距离的范围。当路程是10千米时，费用是15.1元，如果费用大于15.1则说明路程大于10千米，小于15.1大于6则说明路程大于3千米而小于10千米。
教师：一位八年级的同学根据题意画出如下的图象，你知道图象的涵义吗？说说你从图1中读出的信息。
设计意图：让学生初步感受函数图象的变化与对应关系，为后续函数知识的学习打下基础。
实例变式：某市出租车的收费标准如下：
3千米以内的收费6元，3千米到10千米部分每千米加收1.3元，10千米以上的部分每千米加收a元。（不足1千米按1千米计算，如5.4千米按6千米计算）小王同学到达目的地乘车12千米后付费18.9元，你能求出a值吗？
学生：只要找到相等关系式，可以建立方程解决。
活动4展示成果，精彩延续……
（2013年衡阳市中考题）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图2，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
设计意图：学生虽然没有学到函数知识，但是通过学习能初步感受函数的思想，理解函数的两个变量的单值对应关系，并能应用关系解决问题。
三、教后思考
本节课在设计上始终以学生的自主学习为主线，从一个实例出发，在学生不断编题、变题中学习，不断激发学生思考，提高思维的品质，课堂上以学生的合作交流，展示质疑，自主学习的味道浓厚，在反思提炼中关注学生“四基”“四能”的发展。
笔者思考我们现在的单元复习课是否也可以用这样的方式，通过一个精心设计的题目，将复习的知识在学生自主的，轻松的学习氛围中呈现展开，让学生充分感受知识间的联系与延伸，从学生的已有知识出发，在再认和提升中让学生的学习有成就感，让学生的学习潜能得到最大限度的发展。