论文部分内容阅读
【摘 要】数学思想中的极限思想、几何变换思想、转化思想、逐步逼近思想、变中有不变思想这些对空间想象和抽象思维较高的数学知识还是离不开生动的表象和具象的现实情境来帮助理解，受教具的限制，一线教师在教学过程中常轻过程形成、重技能训练。这种教学模式表面上有应试效果，实则没有真正培养学生的数学思维能力，感受不到数学学习的乐趣，导致学生害怕数学。几何画板是信息时代的成果，课堂也因信息技术的发展而动了起来，它不仅可以让枯燥无味的数学课堂妙趣横生，同时也能让许多不能言传，只能意会的数学知识浮出水面，把复杂的知识点转换为会动的图形，帮助孩子直观看出问题解决的方法，过程性目标得到了比较好的贯彻落实。
【关键词】数学思想方法;几何画板：应用研究
“几何画板”是一款教育软件，其功能大多数运用在平面几何及初高中的解析几何等课程中，一方面几何画板可以运用平行、垂直、旋转、深度迭代等功能构造出各类图形，并精确计算出该图形的周长、面积及体积等。再者该软件还具有多种图形变换功能，重要的是可以展现其运动轨迹。从而实现小学数学学习中的过程性目标，将数学思想方法潜移默化输入孩子的脑中。笔者对一线教师关于《几何图形教学情况》调查发现，多数教师反应对于一些抽象的几何概念不好给学生解释，学生受认知水平的限制，理解起来比较困难。有的教师会借助PPT、教具或通过学生动手操作来解决，甚至直接告诉结果。但通过教具的演示过程中，常常受到外在因素的影响，使得演示效果不够精准。不利于小学生数学思维能力的锻炼，几何画板可以很好的将演示轨迹和数据相结合，强有力的数据给学生带来了一种“原来如此”的体验。下面将结合相关课例说说几何画板在小学数学思想方法中的体现。
一、割补转化，变中不变思想
在学习数学或运用数学解决问题的过程中，经常会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质。所谓的“万变不离其中”恰当通俗地概括了这个思想。对于空间观念感不强的孩子，在课堂上不能很好的理解图形之间的转换，几何画板的计算功能，借助度量建立几何性质与数量关系的对应。平行四边形的面积、梯形的面积、三角形的面积公式推导都是利用到转化思想，将其通过割补转化为已学过的图形再进行推导，并通过计算功能予以验证。
几何画板的分割功能不仅能让孩子的空间观念得到进一步提升，其计算功能也是变中不变思想有利支撑。欧几里得的两个论述：等底等高的两平行四边形面积相等，也可以通过几何画板的动画及计算功能加以展示。
对于欧几里德那个时代来说，也许要花几年才能得出这个结论，现代信息技术的发展，让我们的学生在观察、比较、讨论过程中只用几分钟就能总结出来。教具虽然起到了直观的作用，但是信息技术却让这些教具由静变动，动的过程也是数学思维形成的过程，问题解决的过程。孩子将自己的想象和实际相结合，促进数学思想方法的形成，让学生在学习过程中脑洞大开，打破传统的教学方式，让数学课堂也能生动起来。最终实现空间观念的提升。
二、无限分割，体会极限思想
《圆的面积》一课不能像求长方形的面积那样直接利用公式计算，在圆的面积之前我们学习的平行四边形面积、三角形面积等都是利用割补法将这些图形利用转化的思想，将其转化为长方形的面积来推导出。孩子在学习过程中自然会想到再次利用这个方法，课本中也是先把圆平均分成若干等份，拼成近似长方形，课题组的教师也鼓励学生动手操作，但学生受材料的限制，有限次的分割拼补，都無法真正拼成一个长方形，这时教师借助几何画板的函数及动画功能：
通过不断改变参数n的大小让孩子观察、想像如果我们这样无限的分割下去，分割的越细小，所拼成的图形就越接近于长方形，在此过程中让孩子体会有限中有无限的极限思想及变中有不变思想，并运用这两种思想推导出圆的面积，极限思想在几何画板这样的操作基础和计算精准保证的基础上得以完美体现。
三、面上生“花”，树立几何变换思想
王永春在《小学数学与小学数学思想方法》中提到：在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题。中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变换，合同变换分为平移、旋转和反射变换等。几何画板中的旋转、反射、深度迭代功能可以对图形进行设计，让学生在学习过程中不仅能够体验数学的内容、结构、思想方法等方面的美，而且是对数学外在形式的美好感受和内在本质的理性欣赏。
笔者在教授五下《图形的运动-旋转》一课时，思考如何导入才能让学生对这堂课产生浓厚的兴趣，又不失这节课的本质，旋转在生活中的用处特别广泛，除了旋转门、汽车栏杆这些单一物体的运动还有没有更特别的呢？中国传统节日除夕中的窗花给予我们很好的提示：
师：同学们！过年是我们中国的传统节日，家家户户都会贴漂亮的窗花，老师呀！电脑技术设计出一些窗花，大家一起来看看吧！
在《认识面积》一课笔者做了一项课堂前测，当给出两个图形的长和宽时，有36.7%的孩子将周长作为比较面积的条件，首先面积和周长是两个不同意义的概念，这是一个很抽象的问题，那我如何从直观的角度让孩子明白周长不能决定面积的大小呢？课堂上当孩子提出用周长测量面积这个想法，笔者出示如下几何画板动画：
对于大多数学生而言，对数学的印象往往是抽象、枯燥、难学除了考试之外好象没什么用，甲字的不同旋转，凹凸二字周长变直看似舞者在舞动的运动过程，能够让学生欣赏到几何变换的对称美思想，课堂上紧张的气氛也得到缓解。
总之，几何画板正在改变小学数学教学环境，发现知识的本质，察觉知识的起点和延伸点，有针对性的解决难题是我们教师教学的方向，特别是对空间观念稍差及逻辑思维能力不强的孩子，能够高效的接收知识的传递，并在此过程中培养极限思想、几何变换思想、数学美思想、变中不变思想，优化解决问题数学思想方法，几何画板这个优良品种我们要委以重用，在课堂上成为孩子开花结果的肥料，教师就是那个知道什么时候施肥的农夫吧！
【参考文献】
[1]吴云飞.画板构建表象 直观巧解深意——例谈几何画板在小学数学“图形与几何”中的有效运用[J].小学教学参考，2017（02）
[2]王静.小学数学第二学段教学中几何画板的运用策略研究[J].西部素质教育，2018（15）
（本文系江西省教育科学“十三五”规划2019年度重点课题《小学数学几何画板课件的应用研究》研究成果之一，课题立项编号：19PTZD008。）
（江西省南昌经济技术开发区新庐小学 江西 南昌 330000）
【关键词】数学思想方法;几何画板：应用研究
“几何画板”是一款教育软件，其功能大多数运用在平面几何及初高中的解析几何等课程中，一方面几何画板可以运用平行、垂直、旋转、深度迭代等功能构造出各类图形，并精确计算出该图形的周长、面积及体积等。再者该软件还具有多种图形变换功能，重要的是可以展现其运动轨迹。从而实现小学数学学习中的过程性目标，将数学思想方法潜移默化输入孩子的脑中。笔者对一线教师关于《几何图形教学情况》调查发现，多数教师反应对于一些抽象的几何概念不好给学生解释，学生受认知水平的限制，理解起来比较困难。有的教师会借助PPT、教具或通过学生动手操作来解决，甚至直接告诉结果。但通过教具的演示过程中，常常受到外在因素的影响，使得演示效果不够精准。不利于小学生数学思维能力的锻炼，几何画板可以很好的将演示轨迹和数据相结合，强有力的数据给学生带来了一种“原来如此”的体验。下面将结合相关课例说说几何画板在小学数学思想方法中的体现。
一、割补转化，变中不变思想
在学习数学或运用数学解决问题的过程中，经常会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质。所谓的“万变不离其中”恰当通俗地概括了这个思想。对于空间观念感不强的孩子，在课堂上不能很好的理解图形之间的转换，几何画板的计算功能，借助度量建立几何性质与数量关系的对应。平行四边形的面积、梯形的面积、三角形的面积公式推导都是利用到转化思想，将其通过割补转化为已学过的图形再进行推导，并通过计算功能予以验证。
几何画板的分割功能不仅能让孩子的空间观念得到进一步提升，其计算功能也是变中不变思想有利支撑。欧几里得的两个论述：等底等高的两平行四边形面积相等，也可以通过几何画板的动画及计算功能加以展示。
对于欧几里德那个时代来说，也许要花几年才能得出这个结论，现代信息技术的发展，让我们的学生在观察、比较、讨论过程中只用几分钟就能总结出来。教具虽然起到了直观的作用，但是信息技术却让这些教具由静变动，动的过程也是数学思维形成的过程，问题解决的过程。孩子将自己的想象和实际相结合，促进数学思想方法的形成，让学生在学习过程中脑洞大开，打破传统的教学方式，让数学课堂也能生动起来。最终实现空间观念的提升。
二、无限分割，体会极限思想
《圆的面积》一课不能像求长方形的面积那样直接利用公式计算，在圆的面积之前我们学习的平行四边形面积、三角形面积等都是利用割补法将这些图形利用转化的思想，将其转化为长方形的面积来推导出。孩子在学习过程中自然会想到再次利用这个方法，课本中也是先把圆平均分成若干等份，拼成近似长方形，课题组的教师也鼓励学生动手操作，但学生受材料的限制，有限次的分割拼补，都無法真正拼成一个长方形，这时教师借助几何画板的函数及动画功能：
通过不断改变参数n的大小让孩子观察、想像如果我们这样无限的分割下去，分割的越细小，所拼成的图形就越接近于长方形，在此过程中让孩子体会有限中有无限的极限思想及变中有不变思想，并运用这两种思想推导出圆的面积，极限思想在几何画板这样的操作基础和计算精准保证的基础上得以完美体现。
三、面上生“花”，树立几何变换思想
王永春在《小学数学与小学数学思想方法》中提到：在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题。中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变换，合同变换分为平移、旋转和反射变换等。几何画板中的旋转、反射、深度迭代功能可以对图形进行设计，让学生在学习过程中不仅能够体验数学的内容、结构、思想方法等方面的美，而且是对数学外在形式的美好感受和内在本质的理性欣赏。
笔者在教授五下《图形的运动-旋转》一课时，思考如何导入才能让学生对这堂课产生浓厚的兴趣，又不失这节课的本质，旋转在生活中的用处特别广泛，除了旋转门、汽车栏杆这些单一物体的运动还有没有更特别的呢？中国传统节日除夕中的窗花给予我们很好的提示：
师：同学们！过年是我们中国的传统节日，家家户户都会贴漂亮的窗花，老师呀！电脑技术设计出一些窗花，大家一起来看看吧！
在《认识面积》一课笔者做了一项课堂前测，当给出两个图形的长和宽时，有36.7%的孩子将周长作为比较面积的条件，首先面积和周长是两个不同意义的概念，这是一个很抽象的问题，那我如何从直观的角度让孩子明白周长不能决定面积的大小呢？课堂上当孩子提出用周长测量面积这个想法，笔者出示如下几何画板动画：
对于大多数学生而言，对数学的印象往往是抽象、枯燥、难学除了考试之外好象没什么用，甲字的不同旋转，凹凸二字周长变直看似舞者在舞动的运动过程，能够让学生欣赏到几何变换的对称美思想，课堂上紧张的气氛也得到缓解。
总之，几何画板正在改变小学数学教学环境，发现知识的本质，察觉知识的起点和延伸点，有针对性的解决难题是我们教师教学的方向，特别是对空间观念稍差及逻辑思维能力不强的孩子，能够高效的接收知识的传递，并在此过程中培养极限思想、几何变换思想、数学美思想、变中不变思想，优化解决问题数学思想方法，几何画板这个优良品种我们要委以重用，在课堂上成为孩子开花结果的肥料，教师就是那个知道什么时候施肥的农夫吧！
【参考文献】
[1]吴云飞.画板构建表象 直观巧解深意——例谈几何画板在小学数学“图形与几何”中的有效运用[J].小学教学参考，2017（02）
[2]王静.小学数学第二学段教学中几何画板的运用策略研究[J].西部素质教育，2018（15）
（本文系江西省教育科学“十三五”规划2019年度重点课题《小学数学几何画板课件的应用研究》研究成果之一，课题立项编号：19PTZD008。）
（江西省南昌经济技术开发区新庐小学 江西 南昌 330000）