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【摘要】本文采用无惩罚型信赖域算法求解极小极大问题,并采用了非单调的方式来判断迭代是否可以接受,在数值实验基础上对算法做了改进.
【关键词】 极小极大 非单调 全局收敛性
一般求本问题的算法都要求最优解处积极约束梯度线性无关. 本文将(2)转为两个信赖域子问题, 可行性条件和目标函数改善都采用非单调格式,在没有积极约束梯度线性无关条件下分析了算法的全局收敛性质,并做了数值实验.
2. 算法
数. 问题(3)中 Fk 是列满秩矩阵,且在最优解处积极约束的梯度线性无关.
记Lagrange函数L(x,y,t,λ,μ) = t - λTF(x,y,t)-μTy,并定义g(x,y,
3. 数值实验
从文[2]中选择前6个问题,终止准则是res = max{||Fk||,||k||} ≤ 10-5. 使用以下参数:ρ1 = 10-3,ρ = 0.01,γ1 = 0.25,γ2= 2,μ=ξ = 10-3 ,Δ0 = 4,Δmax = 10,Δmin = 10-6,α = β = 0.1,vf = vc = 5,其中序列{αj}的选取和Δk的更新和文[3]中方法相同, Bk采用Powell的修正的BFGS校正公式更新. 对有些问题先做等价处理为10-(N-1)fj(x),N∈Z+,然后再计算,其作用是缩小开始点的不可行程度||Fk||,缩小开始点t0和最优解t*的距离,最后还原即可. 计算的结果如下表:
同样取单调情况vf = vc = 1计算,为了方便对比,列于一张表中,()中为单调结果.
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”
【关键词】 极小极大 非单调 全局收敛性
一般求本问题的算法都要求最优解处积极约束梯度线性无关. 本文将(2)转为两个信赖域子问题, 可行性条件和目标函数改善都采用非单调格式,在没有积极约束梯度线性无关条件下分析了算法的全局收敛性质,并做了数值实验.
2. 算法
数. 问题(3)中 Fk 是列满秩矩阵,且在最优解处积极约束的梯度线性无关.
记Lagrange函数L(x,y,t,λ,μ) = t - λTF(x,y,t)-μTy,并定义g(x,y,
3. 数值实验
从文[2]中选择前6个问题,终止准则是res = max{||Fk||,||k||} ≤ 10-5. 使用以下参数:ρ1 = 10-3,ρ = 0.01,γ1 = 0.25,γ2= 2,μ=ξ = 10-3 ,Δ0 = 4,Δmax = 10,Δmin = 10-6,α = β = 0.1,vf = vc = 5,其中序列{αj}的选取和Δk的更新和文[3]中方法相同, Bk采用Powell的修正的BFGS校正公式更新. 对有些问题先做等价处理为10-(N-1)fj(x),N∈Z+,然后再计算,其作用是缩小开始点的不可行程度||Fk||,缩小开始点t0和最优解t*的距离,最后还原即可. 计算的结果如下表:
同样取单调情况vf = vc = 1计算,为了方便对比,列于一张表中,()中为单调结果.
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”