【摘 要】
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考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初
【基金项目】
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国家自然科学基金，河南省自然科学基金
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考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初始数据u0 ∈ W3,1(R)∩H2(R), u1 ∈ W1,1(R)∩ L2(R),则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解u ∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩ C1([0,T];L2(R)).利用凸性方法,证明了相应的Cauchy问题在空间 C
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