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【摘要】思维能力是智力的核心因素，培养和发展学生的思维能力，是提高和发展学生能力的关键。数学教师要善于创设培养学生思维能力的情境，培养学生的思维能力。
【关键词】直觉思维 发散思维 求异思维 猜想思维 逆向思维
Talk about how to cultivate students’ ideation in mathematics teaching
Peng Honglie
【Abstract】The ideation is the core factor for the intelligence, so to cultivate and develop students’ ideation is very important for improving and developing students’ ability, which needs our mathematics teachers to be good at creating the condition for cultivating students’ ideation and at cultivating their ideation.
【Keywords】Intuitive thinkingDivergent thinkingDifference-seeking thinkingSupposed thinkingConverse thinking
众所周知，思维能力是智力的核心因素。培养和发展学生的思维能力，是提高和发展学生能力的关键。如果教师只注重知识的传授，而忽略思维能力的培养，使学生的能力发展落后于知识的掌握，知识反而束缚了能力的发展，学习便成了沉重的负担。因此，我们数学教师在教学中要善于挖掘教材的智力因素，用自己创造性的“教”去诱发学生创造性的“学”，采用多种方式和途径，努力培养学生的思维能力。
1．从直接猜测和顿悟中，培养学生的直觉思维能力。直觉思维是依据已有的经验直接领悟事物的本质并迅速作出判断的思维。它浓缩了思维能力的信息加工过程，表现出对客观事物本质及规律的敏锐洞察、直接的理解和整体的判断，是一种灵感的迸发和认识的顿悟，是创造思维的一种重要形式。逻辑思维是证明的工具，而直觉思维是发现的工具。直觉思维的升华便是灵感。瞬间分析能力在直觉思维活动中起着重要的作用。因此，数学教学中，必须十分重视直觉思维的培养，应多使用直观的教学手段，以积累学生直觉表象，让学生大胆提出猜想，引导他们作细致的剖析，然后补上被简约的思维环节，复原该直觉思维产生的逻辑过程，再探索其中的规律。例如：教学“已知a2-2a-3=0，求2a2-4a-5的值”一题时，可鼓励学生大胆猜想、主动探索，引导他们从字母系数中去发现规律（对应字母的系数成2倍的关系），让他们从顿悟中产生解题的灵感，从而达到解决问题的目的。
2．从不同的思考和探索中，培养学生的发散思维能力。发散思维是根据对象提供条件，对问题从不同的角度进行思考，探索出多种解决问题途径的思维方式。发散思维是创造思维的核心。它注重多种思路、多种方案、多种角度，而不是局限于某一形式、某一角度。它最能开启学生的心扉，激发学生的潜能，提高学生的整体素质。因此，数学教学中，应善于深化和延伸定理、公式的结论；对课本的一些例题进行变式训练，让学生在一题多解、一题多变、一题多问中开阔思路；充分利用一些几何图形进行多角度研究，或对几何图形中元素的位置迁移、旋转等引起图形演变进行研究，使学生的思维进一步发散；同时结合新知，设计一些开放性和探索性的问题，让学生在研究其内在的数学规律中获取新的知识与技能。例如：教学“已
知 ，求 的值”一题时，可引导学生从以下三
方面入手：①用多项式除以多项式的法则；②用合比定理；③用去分母；然后再各自进行转化，让他们自己探索出三种不同的解题方法，从中体会到思维的广阔性、灵活性、深刻性。
3．从标新立异和巧思中，培养学生的求异思维能力。求异思维是对已有知识提出与众不同的解题途径的创造思维。它要求学生摆脱思维定势，具有一定的独立性和首创性。求异思维不受传统见解和权威的意见所束缚。发展求异思维，有利于培养思维的批判性和灵活性。学生敢于求异是创新的关键。因此，数学教学中，应鼓励学生打破常规，敢于求异，对学生别出心裁、标新立异的思维火花应给予充分肯定，细心呵护，不能扼杀学生的求异思维和创造
力。例如：教学“解方程 ”
一题时，可让学生按解分式方程的步骤独立解决，然后再提出：“谁还有与众不同的解法呢？”诱导学生创新求异。如果有个别学生采取将方程左边的分式先裂项，然后再合并同类项去解答，那么就是一种“创造”，就是求异思维的闪亮火花。
4．从演绎推理和发现中，培养学生的猜想思维能力。猜想是对事物变化方向的一种“试探性”的判断，这种判断并没有经过严密的推理和论证。解题时，常常在联想的基础上，“跳到”某种猜想的结论，再设法证明这种猜想的正确性。猜想的思维基础是不完全的归纳推理，即是由特殊到一般的推理。因此，数学教学中，应引导学生在依赖演绎推理的方法上，再进行归纳、类比、观察等发现性训练，激发学生的猜想灵感。例如：教学“已知不等式组
无解，求a的取值范围”一题时，可引导学生大胆
作试探：是否 呢？然后再启发他们从“不等式组无解”联想到“a与2一定是矛盾”，故猜想正确，从而问题也就轻而易举地得到解决。
5．从核心知识的逆向运用中，培养学生的逆向思维能力。逆向思维是从结论到条件的一种思维过程。它不仅能开阔思维的视野，同时又能赋予一种全新的思维意识和思维策略。有些数学问题，若按常规顺序，按部就班处理，可能陷入困境或繁琐复杂，如果能根据条件特征，采用逆向思考，反面处理，则能出奇制胜，往往收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的功效。因此，数学教学中应善于对一些法则、公式、性质、定理等核心知识进行逆用；在几何的证明题中，可引导学生从结论到条件进行分析，从而开辟另一种解决问题的途径。例如：教学“化简
”
一题时，可引导学生打破常规，通过灵活逆用异分母分式相加减的法则，将第一项后面的分式进行裂项，然后再合并同类项，即可得其结果，既省时、又简捷，显得十分巧妙。
总之，培养学生的思维能力的途径和方法是多种多样的。在数学教学中，我们教师要充分发挥主导作用，善于创设培养学生思维能力的情境，拓宽课堂教学思路，引导学生积极参与、大胆猜想、主动探索，使他们能广泛、灵活地思考问题，增强他们的想象力和应变力，激发他们的创造欲望，培养他们的创新意识和创新能力，努力提高教学效果和教学质量。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】直觉思维 发散思维 求异思维 猜想思维 逆向思维
Talk about how to cultivate students’ ideation in mathematics teaching
Peng Honglie
【Abstract】The ideation is the core factor for the intelligence, so to cultivate and develop students’ ideation is very important for improving and developing students’ ability, which needs our mathematics teachers to be good at creating the condition for cultivating students’ ideation and at cultivating their ideation.
【Keywords】Intuitive thinkingDivergent thinkingDifference-seeking thinkingSupposed thinkingConverse thinking
众所周知，思维能力是智力的核心因素。培养和发展学生的思维能力，是提高和发展学生能力的关键。如果教师只注重知识的传授，而忽略思维能力的培养，使学生的能力发展落后于知识的掌握，知识反而束缚了能力的发展，学习便成了沉重的负担。因此，我们数学教师在教学中要善于挖掘教材的智力因素，用自己创造性的“教”去诱发学生创造性的“学”，采用多种方式和途径，努力培养学生的思维能力。
1．从直接猜测和顿悟中，培养学生的直觉思维能力。直觉思维是依据已有的经验直接领悟事物的本质并迅速作出判断的思维。它浓缩了思维能力的信息加工过程，表现出对客观事物本质及规律的敏锐洞察、直接的理解和整体的判断，是一种灵感的迸发和认识的顿悟，是创造思维的一种重要形式。逻辑思维是证明的工具，而直觉思维是发现的工具。直觉思维的升华便是灵感。瞬间分析能力在直觉思维活动中起着重要的作用。因此，数学教学中，必须十分重视直觉思维的培养，应多使用直观的教学手段，以积累学生直觉表象，让学生大胆提出猜想，引导他们作细致的剖析，然后补上被简约的思维环节，复原该直觉思维产生的逻辑过程，再探索其中的规律。例如：教学“已知a2-2a-3=0，求2a2-4a-5的值”一题时，可鼓励学生大胆猜想、主动探索，引导他们从字母系数中去发现规律（对应字母的系数成2倍的关系），让他们从顿悟中产生解题的灵感，从而达到解决问题的目的。
2．从不同的思考和探索中，培养学生的发散思维能力。发散思维是根据对象提供条件，对问题从不同的角度进行思考，探索出多种解决问题途径的思维方式。发散思维是创造思维的核心。它注重多种思路、多种方案、多种角度，而不是局限于某一形式、某一角度。它最能开启学生的心扉，激发学生的潜能，提高学生的整体素质。因此，数学教学中，应善于深化和延伸定理、公式的结论；对课本的一些例题进行变式训练，让学生在一题多解、一题多变、一题多问中开阔思路；充分利用一些几何图形进行多角度研究，或对几何图形中元素的位置迁移、旋转等引起图形演变进行研究，使学生的思维进一步发散；同时结合新知，设计一些开放性和探索性的问题，让学生在研究其内在的数学规律中获取新的知识与技能。例如：教学“已
知 ，求 的值”一题时，可引导学生从以下三
方面入手：①用多项式除以多项式的法则；②用合比定理；③用去分母；然后再各自进行转化，让他们自己探索出三种不同的解题方法，从中体会到思维的广阔性、灵活性、深刻性。
3．从标新立异和巧思中，培养学生的求异思维能力。求异思维是对已有知识提出与众不同的解题途径的创造思维。它要求学生摆脱思维定势，具有一定的独立性和首创性。求异思维不受传统见解和权威的意见所束缚。发展求异思维，有利于培养思维的批判性和灵活性。学生敢于求异是创新的关键。因此，数学教学中，应鼓励学生打破常规，敢于求异，对学生别出心裁、标新立异的思维火花应给予充分肯定，细心呵护，不能扼杀学生的求异思维和创造
力。例如：教学“解方程 ”
一题时，可让学生按解分式方程的步骤独立解决，然后再提出：“谁还有与众不同的解法呢？”诱导学生创新求异。如果有个别学生采取将方程左边的分式先裂项，然后再合并同类项去解答，那么就是一种“创造”，就是求异思维的闪亮火花。
4．从演绎推理和发现中，培养学生的猜想思维能力。猜想是对事物变化方向的一种“试探性”的判断，这种判断并没有经过严密的推理和论证。解题时，常常在联想的基础上，“跳到”某种猜想的结论，再设法证明这种猜想的正确性。猜想的思维基础是不完全的归纳推理，即是由特殊到一般的推理。因此，数学教学中，应引导学生在依赖演绎推理的方法上，再进行归纳、类比、观察等发现性训练，激发学生的猜想灵感。例如：教学“已知不等式组
无解，求a的取值范围”一题时，可引导学生大胆
作试探：是否 呢？然后再启发他们从“不等式组无解”联想到“a与2一定是矛盾”，故猜想正确，从而问题也就轻而易举地得到解决。
5．从核心知识的逆向运用中，培养学生的逆向思维能力。逆向思维是从结论到条件的一种思维过程。它不仅能开阔思维的视野，同时又能赋予一种全新的思维意识和思维策略。有些数学问题，若按常规顺序，按部就班处理，可能陷入困境或繁琐复杂，如果能根据条件特征，采用逆向思考，反面处理，则能出奇制胜，往往收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的功效。因此，数学教学中应善于对一些法则、公式、性质、定理等核心知识进行逆用；在几何的证明题中，可引导学生从结论到条件进行分析，从而开辟另一种解决问题的途径。例如：教学“化简
”
一题时，可引导学生打破常规，通过灵活逆用异分母分式相加减的法则，将第一项后面的分式进行裂项，然后再合并同类项，即可得其结果，既省时、又简捷，显得十分巧妙。
总之，培养学生的思维能力的途径和方法是多种多样的。在数学教学中，我们教师要充分发挥主导作用，善于创设培养学生思维能力的情境，拓宽课堂教学思路，引导学生积极参与、大胆猜想、主动探索，使他们能广泛、灵活地思考问题，增强他们的想象力和应变力，激发他们的创造欲望，培养他们的创新意识和创新能力，努力提高教学效果和教学质量。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”