“钉子板上的多边形”是小学数学中探索规律的内容，是学生拥有用字母表示数的意识、会计算钉子板上多边形的面积的前提下，开展的一次规律探究课。钉子板上多边形的面积与什么有关？有怎样的关系？这两个问题是本节课探究的重点。
　　下面就以《钉子板上的多边形》一课中的几个教学片断为例，谈一谈怎样从学生已有的经验基础出发，经历发现规律、探索规律、应用规律的过程，从而获得数学思想方法、积累活动经验。
　　一、寻找起点，引入课题
　　片段一：钉子板上的多边形面积
　　出示以下两个图形：
　　师：你知道这两个多边形的面积是多少吗？
　　生1：第一个是一个三角形，用底×高÷2算出面积为2平方厘米;
　　师板书“算”：嗯，你是用三角形的面积公式算出来的。那第二个多边形呢？
　　生2：第二个多边形可以把它补成一个长方形，算出面积是6，再减去补上的三角形面积，它的面积是5.5平方厘米。
　　生3：可以直接数格子。
　　师：请你上来数給大家看看。
　　生3：一个小正方形的面积是1平方厘米，半个小正方形就是0.5平方厘米，我先数整格的，再数半格的，一共是5.5平方厘米。
　　师：大家觉得他的方法怎么样？他是怎样得出多边形面积的？
　　生：很好，他是数出来的。
　　师板书“数”：是的，在钉子板上的多边形我们也可以用数格子的方法来得到面积。
　　这一过程由教师提供的素材激发学生钉子板上的多边形的面积计算的经验，为下面规律探索中多边形面积的得出做好准备工作。同时，可以顺势引出本堂课探索重点。
　　二、提出问题，引发思考
　　在片段一的基础上，提出新的问题，选择片段一的三角形进行变化，激发学生思考，自然而然地引出本堂课的研究主题—钉子板上的多边形面积与什么有关，展开探究。
　　片段二：影响面积变化的因素
　　出示任务一：
　　师：你有什么发现？
　　生1：多边形的面积是边上钉子数的一半;
　　生2：多边形的面积×2=边上钉子数;
　　师：如果用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S=
　　生：S=n÷2
　　在这一过程中学生通过展示、交流、辨析，当内部钉子数为1时，多边形面积与多边形边上钉子数关系在学生头脑中自然形成。
　　三、深入探究、突破难点
　　接下来的环节，将由那部分已经有所发现的学生为主导，顺势推动下面的探究。
　　片段三：
　　师出示任务二：多边形内部有2枚及以上钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？分小组探究，并汇报展示。
　　学生在操作中思考，发现规律、举例验证、总结归纳。但是通过学生自主探讨后得出的结论有以下两种情况：（如：图2、图3）
　　师：这两种表达方式你认同吗？
　　此时，引发学生自主思考，这两种情况是否都能够表示内部钉子数为2时，面积与边上钉子数的关系。接着，思考你知道其中的原因吗？引导学生利用字母式的简写可以得出这两种表达其实是一样的。
　　四、变式拓展，体会价值
　　课堂的尾声，我们规律的落脚点不得不回归解决问题上。
　　片段四：解决问题
　　师出示下图：用之前学习过的多边形面积计算公式你能算出这个图形的面积吗？
　　生：不能。
　　生：先分割成许多规则图形，再计算面积，但是会非常麻烦。
　　师：运用你这节课发现的规律看能不能比较简便地算出这个图形的面积。
　　学生展示交流。
　　通过这一活动的开展，发现学生不仅巩固对这一规律的掌握，同时借助所学新知解决一些特殊形状的多边形面积，并通过比较感受到这一规律的优势，进而学生自然而然地体会到探究这一规律的价值。