【摘 要】
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问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90O，AB=AC，M为△ABC内一点，恰好满足BA=BM，AM=CM，试求∠ABM的度数. 题目中的条件十分简单，但无论怎么推也得不到答案，这可难住了我，一计不行又出一计，我考虑可不可以添加辅助线，但是辅助线作在那儿?怎么作?会得出什么结论? 联想与发现：苦苦思索中，我想起了一道曾经做过的题目：正六边形的每个内角为120O，将不相邻的三边延长相交后就
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问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90O，AB=AC，M为△ABC内一点，恰好满足BA=BM，AM=CM，试求∠ABM的度数.
题目中的条件十分简单，但无论怎么推也得不到答案，这可难住了我，一计不行又出一计，我考虑可不可以添加辅助线，但是辅助线作在那儿?怎么作?会得出什么结论?
联想与发现：苦苦思索中，我想起了一道曾经做过的题目：正六边形的每个内角为120O，将不相邻的三边延长相交后就变出了三个小正三角形并组成一个大正三角形，即一个漂亮的轴对称图形.于是我就想，能不能在这道题中也构造一个对称图形呢？这时又发现△ABC为等腰直角三角形，因为两个等腰直角三角形可拼成正方形，于是我构造了这样一个正方形ABDC，如图2.
连接MD(如图3)，我又发现两个全等的三角形与一个等边三角形，后面的过程就十分简单了.
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