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摘要：一些大型或技术复杂的政府工程确定赢标人时除投标价格因素外，还将质量、工期等因素纳入考虑。为此，文章将政府工程招投标时招标人、竞标人的参与选择过程视为一个要约、承诺和定标的三阶段动态博弈，并构建了政府工程多属性招投标非合作动态博弈模型。然后将投标价格视为竞标质量和工期的函数，求出了投标人的最优竞标战略。通过分析发现投标质量和提前工期分别超过某点后，投标人的收益分别是其投标质量和提前工期的增函数，而在到达该点之前，投标质量和提前工期边际收益递减；招标人的投标承诺质量和提前工期偏好系数越大，竞标人的收益越高，其结果是招标人故意夸大其质量、工期偏好系数，以诱导竞标人投标，增大招标剩余。最后通过算例验证了模型的有效性。
关键词：政府工程；非合作博弈；多属性；招投标；博弈
中图分类号：F28 文献标志码：A 文章编号：
10085831（2014）02006409
招投标最早起源于18世纪的英国，它通过制定一套明确、具体的交易制度，并通过招投标参与人的报价来确定中标人和成交价格，以合理配置资源。中国有史料记载的招投标发生在1902年张之洞创办的湖北皮革厂，但解放前封建、半封建和半殖民地社会制度束缚了招投标事业的发展。新中国成立后，中国又实行计划经济，招投标一度停止。20世纪80年代以来，中国逐步推行招投标制度，并首先在工程建设领域予以推行，取得了显著成效。中国加入世界贸易组织后，为了与国际接轨，于2003年开始推行工程量清单计价招标，并采取国外的最低价格中标制度。但近年来，随着中国经济的快速发展，政府财力日益增强，政府投资大型基础设施项目和公益项目日益增加，而这些大型项目建设规模较大、技术复杂、建设周期长、资金占用量大，不确定影响因素较多，所需设备品种多、价值量高，因此其质量、工期和成本直接关系到整个项目的成败[1]。在这类政府工程招投标中，招标人不仅关注投标报价，还关注投标人的工程质量、工期等信息（包括竞标人资金、信用、类似工程业绩等）。传统的招投标（逆向拍卖）仅将竞标人的投标报价作为定标依据，而将工程投标质量和工期的信息作为资格审查条件，可能导致部分性价比较高的竞标人（指质量高、工期短且报价相对较低的竞标人）失去中标机会，既不利于节约政府工程采购费用，也不利于质优价廉竞标人体现其竞争优势，难以满足一些大型或技术复杂的政府工程招标的需要，因此有必要采用多属性招标。
多属性拍卖是传统拍卖的拓展，Bichler认为多属性拍卖是招标人与竞标人进行交易时考虑拍卖品的多个品质属性（如质量、交货期等）的一种拍卖方式[2]。Thiel最早研究多属性拍卖，研究如何将多属性拍卖转化为传统拍卖问題，发现在已知卖方偏好函数的情况下，多拍拍卖问题可以简化为一维采购拍卖问题[3]。根据拍卖行动规则不同，多属性拍卖又分为菜单式拍卖、选美式拍卖和记分拍卖[4]。Asker & Cantillon证明记分制拍卖占优于菜单式和选美式拍卖[5]。Che考虑了包括价格和质量的二维拍卖模型，针对赢标人的确定和支付问题，研究了密封拍卖机制的变形协议，即第一记分拍卖、第二记分拍卖和第二首选要约记分拍卖[6]。Branco将Che的研究拓展到竞标人成本相互关联的情形，发现成本的相关性对多维拍卖最优机制有重要影响[7]。David研究了具有普遍意义的多属性拍卖[8]。王宏通过引入广义质量生产函数，求解了多维信息招投标的最优招标机制[1]。黄河假设竞标人对质量和价格分别投标，并利用树形结构求解竞胜标问题[9]。孙亚辉在David研究的基础上研究多属性拍卖方式下竞标人的最优投标策略[10]。李军和刘树林研究了基于C-D效用函数的多属性采购拍卖[11]。周学广运用博弈理论研究了供应链在线多属性逆向拍卖，但其仅考虑招标人效用函数视为质量、交货期的线性函数的情形[12]。
一、模型
（一）问题描述
不妨考虑政府工程建设业主针对某单位工程采取多属性招标确定建筑承包商。招标文件规定投标人需要投标的多属性包括：报价、质量等级和工期。政府工程招投标流程有资格预审文件、招标文件的编制与审查、发布招标公告（或投标邀请书）、资格预审、出售招标文件、勘察现场、投标预备会议、投标文件的编制与递交、工程标底价格的报审、开标、评标、中标和签订合同。从博弈视角可将政府工程建设业主和承包商的招投标过程视为一个三阶段的动态博弈，其博弈流程如图1。第一阶段，建设业主发布某建设单位（项）工程招标公告，以及该项目建设地址、规模、详细的需求标准（招标图纸等）、工程开工日期，并提供招标工程量清单细目明细，以利于投标人评估测算是否参与该工程竞标。第二阶段，建筑承包商根据业主提供的招标文件、相关建设标准、工程量清单计价定额和设备材料市场价格等数据信息，并结合自身的施工成本、质量以及施工工期，决定其是否参与投标以及投标竞争策略。第三阶段，定标结束，建设业主或委托招标人组织评标委员会按照招标文件要求，对投标人的投标文件进行筛选和评估，以选择最佳的投标文件作为决标和授予施工合同（为简化分析，此处采取与国际招标通行的低价中标，即报价最低的投标人能够给建设业主带来最大的利润），招标结束。因此可以将政府工程招投标视为一个多阶段的扩展式博弈，如果将所有投标人视为一个参与人，则在政府工程招标的每个阶段只有一个参与人采取行动，且其具有非简单选择集——选择集里的元素个数大于1，而其他参与人则仅有一个单元素，即“不采取任何行动”的选择集，所以可以将政府工程招投标视为具有完美信息的多阶段博弈。
图1 政府工程招投标博弈
（二）模型基本假设
四、结论
本文将政府工程多属性招投标视为一个招标要约、投标承诺和定标的三阶段动态博弈问题，并构建了非合作动态博弈模型。该模型考虑了投标价格、工期和质量三个属性，将竞标人的类型函数通过质量和工期予以表示，并将投标价格视为质量、工期的函数，利用逆推法求解了该模型子博弈纳什均衡。在子博弈纳什均衡时，竞标人会根据自身真实的施工质量和工期进行投标，并进一步得出招标人剩余效用和竞标人收益分别与投标质量、工期的图形呈U形，即投标质量和提前工期分别超过某点后，投标人的收益分别是其投标质量和提前工期的增函数；而在到达该点之前，投标质量和提前工期边际收益递减；招标人的投标承诺质量和提前工期偏好系数越大，竞标人的收益越高，因此竞标人的投标也越积极，招标人的剩余也越大；竞标人施工质量和工期成本系数值越大，招标人剩余越小。 论文构建的政府工程多属性招投标博弈模型是建立在公开招标人偏好系数的基础上，而现实政府工程招投标信息通常难以满足此条件，因此针对此问题可进一步深入研究。参考文献：
[1]王宏， 陈宏民， 杨剑侠. 多维信息招投标中的最优机制及其实施[J].管理科学学报，2010，13（08）：1-14.
[2]BICHLER M. An experimental analysis of multiattribute auctions[J].Decision Support Systems，2000，29（3）： 249-268.
[3]THIEL S E. Multidimensional auctions [J]. Economics Letters，1988，28（1）：37-40.
[4]唐邵玲， 刘琳. 两种记分函数下多属性拍卖投标均衡策略[J].经济数学， 2011（2）：54-59.
[5]ASKER J， CANTILLON E. Properties of scoring auctions [J]. The RAND Journal of Economics，2008，39（1）：69-85.
[6]CHE Y K. Design competition through multidimensional auctions[J]. rand Journal of Economics，1993， 24（6）：68-80.
[7]BRANCO F. The design of multidimensional auctions [J]. The RAND Journal of Economics，1997，20：63-81.
[8]DAVID E， AZOULAYSCHWARTZ R， KRAUS S. Bidding in sealedbid and English multiattribute auctions[J]. Decision Support Systems，2006，42（2）：527-56.
[9]黄河， 徐鸿雁， 陈剑. 多因素采购组合拍卖获胜者确定问题研究[J].系统工程理论与实践，2008，28（7）：27-33.
[10]孙亚辉， 冯玉强. 多属性密封拍卖模型及最优投标策略[J].系统工程理论与实践，2010（7）：1185-9.
[11]李军， 刘树林. 基于Cobb-Douglas效用函数的多属性采购拍卖[J].管理科学学报，2012（3）：54-60.
[12]周学广， 张坚， 梅强， 等. 基于多属性逆向拍卖的博弈分析[J].管理工程学报，2011，25（2）：200-5.
[13]FUDENBERG D， TIROLE J. Game theory. 1991 [M]. Cambridge，MA：MIT Press，1991.
A Game Analysis Based on
Multiattribute Bidding of Government Project
LYU Wei， HE Changzheng
（School of Business， Sichuan University， Chengdu 610074， P. R. China）
Abstract：
Determining the winning bidder of some major or technically complex government project is not only the price， bat also the quality and duration etc. So， the paper regards the selection process of government project tenderee and bidder as a threestage dynamic game of offer， commitment and evaluation， and to build a noncooperative and dynamic game model based on multiattribute government project bidding， and then to consider the price of a function of quality and duration， to find out the optimal bidding strategy of bidder. The analysis turns up that the quality and advanced time respectively after reach one point， the bidder’s earnings are a rise function of quality and advance time， and then the bidder’s earnings would be a decrease function if it before reaches the point. The bidder’s earnings would be much more if the preferences coefficient is much greater of quality and advance time by which tenderee promises， so to gain more bidding surplus， the tenderee would exaggerate the preferences coefficient of quality and advance times. At last， this paper verifies the validity of the model by using examples.
Key words： government project； noncooperative game； multiattribute； bidding； game
（責任编辑 傅旭东）
关键词：政府工程；非合作博弈；多属性；招投标；博弈
中图分类号：F28 文献标志码：A 文章编号：
10085831（2014）02006409
招投标最早起源于18世纪的英国，它通过制定一套明确、具体的交易制度，并通过招投标参与人的报价来确定中标人和成交价格，以合理配置资源。中国有史料记载的招投标发生在1902年张之洞创办的湖北皮革厂，但解放前封建、半封建和半殖民地社会制度束缚了招投标事业的发展。新中国成立后，中国又实行计划经济，招投标一度停止。20世纪80年代以来，中国逐步推行招投标制度，并首先在工程建设领域予以推行，取得了显著成效。中国加入世界贸易组织后，为了与国际接轨，于2003年开始推行工程量清单计价招标，并采取国外的最低价格中标制度。但近年来，随着中国经济的快速发展，政府财力日益增强，政府投资大型基础设施项目和公益项目日益增加，而这些大型项目建设规模较大、技术复杂、建设周期长、资金占用量大，不确定影响因素较多，所需设备品种多、价值量高，因此其质量、工期和成本直接关系到整个项目的成败[1]。在这类政府工程招投标中，招标人不仅关注投标报价，还关注投标人的工程质量、工期等信息（包括竞标人资金、信用、类似工程业绩等）。传统的招投标（逆向拍卖）仅将竞标人的投标报价作为定标依据，而将工程投标质量和工期的信息作为资格审查条件，可能导致部分性价比较高的竞标人（指质量高、工期短且报价相对较低的竞标人）失去中标机会，既不利于节约政府工程采购费用，也不利于质优价廉竞标人体现其竞争优势，难以满足一些大型或技术复杂的政府工程招标的需要，因此有必要采用多属性招标。
多属性拍卖是传统拍卖的拓展，Bichler认为多属性拍卖是招标人与竞标人进行交易时考虑拍卖品的多个品质属性（如质量、交货期等）的一种拍卖方式[2]。Thiel最早研究多属性拍卖，研究如何将多属性拍卖转化为传统拍卖问題，发现在已知卖方偏好函数的情况下，多拍拍卖问题可以简化为一维采购拍卖问题[3]。根据拍卖行动规则不同，多属性拍卖又分为菜单式拍卖、选美式拍卖和记分拍卖[4]。Asker & Cantillon证明记分制拍卖占优于菜单式和选美式拍卖[5]。Che考虑了包括价格和质量的二维拍卖模型，针对赢标人的确定和支付问题，研究了密封拍卖机制的变形协议，即第一记分拍卖、第二记分拍卖和第二首选要约记分拍卖[6]。Branco将Che的研究拓展到竞标人成本相互关联的情形，发现成本的相关性对多维拍卖最优机制有重要影响[7]。David研究了具有普遍意义的多属性拍卖[8]。王宏通过引入广义质量生产函数，求解了多维信息招投标的最优招标机制[1]。黄河假设竞标人对质量和价格分别投标，并利用树形结构求解竞胜标问题[9]。孙亚辉在David研究的基础上研究多属性拍卖方式下竞标人的最优投标策略[10]。李军和刘树林研究了基于C-D效用函数的多属性采购拍卖[11]。周学广运用博弈理论研究了供应链在线多属性逆向拍卖，但其仅考虑招标人效用函数视为质量、交货期的线性函数的情形[12]。
一、模型
（一）问题描述
不妨考虑政府工程建设业主针对某单位工程采取多属性招标确定建筑承包商。招标文件规定投标人需要投标的多属性包括：报价、质量等级和工期。政府工程招投标流程有资格预审文件、招标文件的编制与审查、发布招标公告（或投标邀请书）、资格预审、出售招标文件、勘察现场、投标预备会议、投标文件的编制与递交、工程标底价格的报审、开标、评标、中标和签订合同。从博弈视角可将政府工程建设业主和承包商的招投标过程视为一个三阶段的动态博弈，其博弈流程如图1。第一阶段，建设业主发布某建设单位（项）工程招标公告，以及该项目建设地址、规模、详细的需求标准（招标图纸等）、工程开工日期，并提供招标工程量清单细目明细，以利于投标人评估测算是否参与该工程竞标。第二阶段，建筑承包商根据业主提供的招标文件、相关建设标准、工程量清单计价定额和设备材料市场价格等数据信息，并结合自身的施工成本、质量以及施工工期，决定其是否参与投标以及投标竞争策略。第三阶段，定标结束，建设业主或委托招标人组织评标委员会按照招标文件要求，对投标人的投标文件进行筛选和评估，以选择最佳的投标文件作为决标和授予施工合同（为简化分析，此处采取与国际招标通行的低价中标，即报价最低的投标人能够给建设业主带来最大的利润），招标结束。因此可以将政府工程招投标视为一个多阶段的扩展式博弈，如果将所有投标人视为一个参与人，则在政府工程招标的每个阶段只有一个参与人采取行动，且其具有非简单选择集——选择集里的元素个数大于1，而其他参与人则仅有一个单元素，即“不采取任何行动”的选择集，所以可以将政府工程招投标视为具有完美信息的多阶段博弈。
图1 政府工程招投标博弈
（二）模型基本假设
四、结论
本文将政府工程多属性招投标视为一个招标要约、投标承诺和定标的三阶段动态博弈问题，并构建了非合作动态博弈模型。该模型考虑了投标价格、工期和质量三个属性，将竞标人的类型函数通过质量和工期予以表示，并将投标价格视为质量、工期的函数，利用逆推法求解了该模型子博弈纳什均衡。在子博弈纳什均衡时，竞标人会根据自身真实的施工质量和工期进行投标，并进一步得出招标人剩余效用和竞标人收益分别与投标质量、工期的图形呈U形，即投标质量和提前工期分别超过某点后，投标人的收益分别是其投标质量和提前工期的增函数；而在到达该点之前，投标质量和提前工期边际收益递减；招标人的投标承诺质量和提前工期偏好系数越大，竞标人的收益越高，因此竞标人的投标也越积极，招标人的剩余也越大；竞标人施工质量和工期成本系数值越大，招标人剩余越小。 论文构建的政府工程多属性招投标博弈模型是建立在公开招标人偏好系数的基础上，而现实政府工程招投标信息通常难以满足此条件，因此针对此问题可进一步深入研究。参考文献：
[1]王宏， 陈宏民， 杨剑侠. 多维信息招投标中的最优机制及其实施[J].管理科学学报，2010，13（08）：1-14.
[2]BICHLER M. An experimental analysis of multiattribute auctions[J].Decision Support Systems，2000，29（3）： 249-268.
[3]THIEL S E. Multidimensional auctions [J]. Economics Letters，1988，28（1）：37-40.
[4]唐邵玲， 刘琳. 两种记分函数下多属性拍卖投标均衡策略[J].经济数学， 2011（2）：54-59.
[5]ASKER J， CANTILLON E. Properties of scoring auctions [J]. The RAND Journal of Economics，2008，39（1）：69-85.
[6]CHE Y K. Design competition through multidimensional auctions[J]. rand Journal of Economics，1993， 24（6）：68-80.
[7]BRANCO F. The design of multidimensional auctions [J]. The RAND Journal of Economics，1997，20：63-81.
[8]DAVID E， AZOULAYSCHWARTZ R， KRAUS S. Bidding in sealedbid and English multiattribute auctions[J]. Decision Support Systems，2006，42（2）：527-56.
[9]黄河， 徐鸿雁， 陈剑. 多因素采购组合拍卖获胜者确定问题研究[J].系统工程理论与实践，2008，28（7）：27-33.
[10]孙亚辉， 冯玉强. 多属性密封拍卖模型及最优投标策略[J].系统工程理论与实践，2010（7）：1185-9.
[11]李军， 刘树林. 基于Cobb-Douglas效用函数的多属性采购拍卖[J].管理科学学报，2012（3）：54-60.
[12]周学广， 张坚， 梅强， 等. 基于多属性逆向拍卖的博弈分析[J].管理工程学报，2011，25（2）：200-5.
[13]FUDENBERG D， TIROLE J. Game theory. 1991 [M]. Cambridge，MA：MIT Press，1991.
A Game Analysis Based on
Multiattribute Bidding of Government Project
LYU Wei， HE Changzheng
（School of Business， Sichuan University， Chengdu 610074， P. R. China）
Abstract：
Determining the winning bidder of some major or technically complex government project is not only the price， bat also the quality and duration etc. So， the paper regards the selection process of government project tenderee and bidder as a threestage dynamic game of offer， commitment and evaluation， and to build a noncooperative and dynamic game model based on multiattribute government project bidding， and then to consider the price of a function of quality and duration， to find out the optimal bidding strategy of bidder. The analysis turns up that the quality and advanced time respectively after reach one point， the bidder’s earnings are a rise function of quality and advance time， and then the bidder’s earnings would be a decrease function if it before reaches the point. The bidder’s earnings would be much more if the preferences coefficient is much greater of quality and advance time by which tenderee promises， so to gain more bidding surplus， the tenderee would exaggerate the preferences coefficient of quality and advance times. At last， this paper verifies the validity of the model by using examples.
Key words： government project； noncooperative game； multiattribute； bidding； game
（責任编辑 傅旭东）