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[摘要]当代社会科技的进步，信息化与数字化程度的普遍提高，为数学的应用提供了更为广阔的空间，本文就如何利用数学认知网络图进行数学教学作了非常有价值的探索。
[关键词]数学认知能力 数学认知网络图 数学教学
计算机的广泛应用和发展，世界信息化与数字化程度的日益提高，使数学的应用越来越广泛。数学素养对于一个合格公民具有极为重要的意义。
一、问题的提出
近年来，我国的基础教育取得了很大的成就，同时也积累了丰富的教育教学经验。但在数学教育的实践中，仍然存在学生的数学学习负担过重、学生的学习效率低下、数学知识的获得与应用能力发展不一致等现象，导致学生对数学的学习兴趣不足。在众多影响学生数学学习的因素中，学生的数学认知能力是最主要的因素之一。
现代数学教育理论认为：数学认知能力不仅影响学生数学学习的过程和结果，也直接影响学生数学能力的形成和发展。所以在数学教学中，认知能力的培养意义重大。在数学教学过程中，注重对学生数学认知结构的研究，帮助学生建立良好的认知结构网络系统已成为数学教师应该深入探讨的问题。
二、数学认知网络图的含义
数学认知结构是数学知识结构与学生个体心理认知结构相互作用的产物，包含了学生头脑中的数学知识与技能，结合自己的感知、记忆、表象、想象、思维等认知操作组成的一个具有内部规律的整体结构，还包括利用已掌握的相关知识内容解决数学问题的思维能力和经验。数学知识包括数学基础知识、基本技能和具体的数学方法。数学经验则是较高的一般经验和处理数学具体内容的具体方法。
数学认知网络图是利用数学认知结构，以解决问题的方法和经验为核心，将解决数学问题的类型及使用的数学方法和思想用网络图的形式具体的展现出来。
三、数学认知网络图的特征
1.归类能力强
在数学中，所谓归类就是根据所要解决的问题的特征对其进行分类，并根据这一类别的所有成员具有的共同的特征给出相应的解决策略。良好的认知网络图能够将知识的结构、方法和思想等按照对问题的认知过程有机的联系到一起，并进行归类，从而达到培养学生数学思维的目的。数学认知网络图的归类能力越强，越有助于学生在数学学习中运用它解决问题，越能促进学生思维的发展。
2.知识网络完善
认知网络是将知识网络与个人经验通过内化有机的联系起来，所以良好的认知网络是建立在良好的知识网络基础上的。知识网络越完善，构建的认知网络越完善，反之，认知网络越完善，其中体现的知识网络也越完善，所以良好的认知网络能从侧面反映出完善的知识网络。
3.层次分明、脉络清晰
层次分明、脉络清晰是良好的认知网络图的主要特征。系统论有序性原理指出：要充分发挥系统的功能，就要使系统内部各要素的排列和层次有合理、恰当的安排。所以良好的数学认知网络图能充分体现数学知识和方法间的联系和逻辑顺序，表现为知识间的层次分明，解题方法的脉络清晰。
四、数学认知网络图的功能
当前的研究结果表明，个体至少存在两种数学学习方式：机械学习与策略学习。在机械学习中，个体直接将算数事实贮存在头脑中。而在策略学习中，个体则通过学习掌握计算的规律。从两者学习方式的效果来看，策略学习可能更为有效。
数学认知网络图作为一种策略学习方式在实际教学中有以下功能。
1.能够突出数学的思想和方法
要强化数学思维，核心就是要提高学生对数学思想方法的认识、理解和掌握。但在实际教学中，多数教师往往采取知识讲授的方法进行教学，较少关注对学生的数学思维方式和能力的培养。利用数学认知网络图进行教学的过程中，既可以体现数学的基本方法（如配方法、换元法、待定系数法、消参数法等），又可以包括思维方法（如类比、分类、分析、综合、归纳等），更隐含了高层次的数学思想（如方程思想、函数思想、化归思想、特殊与一般互化思想、整体与局部思想等），所以利用数学认知网络图进行教学弥补了一般教学模式的不足，能帮助学生掌握数学方法和理解数学思想，帮助学生建构思想方法层次上的数学观念。
2．有助于学生学习迁移能力的提高
迁移在数学学习中是一种普遍现象，良好的正向迁移有助于提高学生解决问题的能力，所以真正有效的数学教学应该以促进学生的迁移能力为目标。数学学习的迁移受制于许多因素，其中对数学活动经验的概括水平是影响迁移效果的主要因素。一般来说，对数学活动经验的概括水平越高，迁移的可能性就越大；反之，对数学活动经验的概括水平越低，迁移的可能性就越小。数学认知网络图提供了多种解题的技能和相互关系，教师通过利用数学认知网络图进行教学，可以使数学知识系统化、数学方法具体化、解题思路清晰化，有助于提高学生的数学迁移能力。
3.能帮助学生形成数学的定性思维
定性思维是数学学习过程中一种重要的学习模式。多数教师只注重解题过程的讲解，却很少强调解题方法和思维过程，缺少对学生定性思维的培养，导致学生遇到类似的问题仍然无从下手，需要用大量的时间进行重复思考，降低了学习效率。数学认知网络图重在强调解题方法和思路，学生通过数学认知网络图可以明确解题的方法，并形成相应的定性思维，便于迅速检索出所需要的知识主线，有助于提高学生的学习效率。
4.有利于开发学生的非智力因素
数学的学习活动不仅需要数学知识结构、思维发展水平和数学能力等智力因素的参与，同时还需要学习动机、学习兴趣、意志、情感等非智力因素的维持和调节，这样才能使数学学习活动顺利开展。学生通过数学认知网络图进行学习可以提高学习兴趣和学习热情，同时可以培养严谨的科学态度和顽强的意志力，大力促进了学生非智力因素的发展，有助于优良的个人品质的形成。
5.有利于学生的终身发展
数学属于科学知识，数学方法则属于科学方法。与科学知识相比，科学方法能从更深层次上反映一个人的科学素质。数学认知网络图加强了对学生数学方法和思想的训练，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的科学精神，有助于学生日后其他学科的学习，有利于学生的终身发展。
五、回顾与展望
利用认知网络图进行数学教学是将数学教学策略与学习策略相结合构造出的一种数学教学及数学学习策略。这种策略可以帮助教师在更大程度上实现教学目标，可以增强学生分析问题和解决问题的能力，并有效地提高学生的学习效率。但是在实际的教学中，如何更好的利用认知网络图进行教学还有待于在今后的工作中继续研究。
(作者单位：黑龙江大庆市二十二中学)
[关键词]数学认知能力 数学认知网络图 数学教学
计算机的广泛应用和发展，世界信息化与数字化程度的日益提高，使数学的应用越来越广泛。数学素养对于一个合格公民具有极为重要的意义。
一、问题的提出
近年来，我国的基础教育取得了很大的成就，同时也积累了丰富的教育教学经验。但在数学教育的实践中，仍然存在学生的数学学习负担过重、学生的学习效率低下、数学知识的获得与应用能力发展不一致等现象，导致学生对数学的学习兴趣不足。在众多影响学生数学学习的因素中，学生的数学认知能力是最主要的因素之一。
现代数学教育理论认为：数学认知能力不仅影响学生数学学习的过程和结果，也直接影响学生数学能力的形成和发展。所以在数学教学中，认知能力的培养意义重大。在数学教学过程中，注重对学生数学认知结构的研究，帮助学生建立良好的认知结构网络系统已成为数学教师应该深入探讨的问题。
二、数学认知网络图的含义
数学认知结构是数学知识结构与学生个体心理认知结构相互作用的产物，包含了学生头脑中的数学知识与技能，结合自己的感知、记忆、表象、想象、思维等认知操作组成的一个具有内部规律的整体结构，还包括利用已掌握的相关知识内容解决数学问题的思维能力和经验。数学知识包括数学基础知识、基本技能和具体的数学方法。数学经验则是较高的一般经验和处理数学具体内容的具体方法。
数学认知网络图是利用数学认知结构，以解决问题的方法和经验为核心，将解决数学问题的类型及使用的数学方法和思想用网络图的形式具体的展现出来。
三、数学认知网络图的特征
1.归类能力强
在数学中，所谓归类就是根据所要解决的问题的特征对其进行分类，并根据这一类别的所有成员具有的共同的特征给出相应的解决策略。良好的认知网络图能够将知识的结构、方法和思想等按照对问题的认知过程有机的联系到一起，并进行归类，从而达到培养学生数学思维的目的。数学认知网络图的归类能力越强，越有助于学生在数学学习中运用它解决问题，越能促进学生思维的发展。
2.知识网络完善
认知网络是将知识网络与个人经验通过内化有机的联系起来，所以良好的认知网络是建立在良好的知识网络基础上的。知识网络越完善，构建的认知网络越完善，反之，认知网络越完善，其中体现的知识网络也越完善，所以良好的认知网络能从侧面反映出完善的知识网络。
3.层次分明、脉络清晰
层次分明、脉络清晰是良好的认知网络图的主要特征。系统论有序性原理指出：要充分发挥系统的功能，就要使系统内部各要素的排列和层次有合理、恰当的安排。所以良好的数学认知网络图能充分体现数学知识和方法间的联系和逻辑顺序，表现为知识间的层次分明，解题方法的脉络清晰。
四、数学认知网络图的功能
当前的研究结果表明，个体至少存在两种数学学习方式：机械学习与策略学习。在机械学习中，个体直接将算数事实贮存在头脑中。而在策略学习中，个体则通过学习掌握计算的规律。从两者学习方式的效果来看，策略学习可能更为有效。
数学认知网络图作为一种策略学习方式在实际教学中有以下功能。
1.能够突出数学的思想和方法
要强化数学思维，核心就是要提高学生对数学思想方法的认识、理解和掌握。但在实际教学中，多数教师往往采取知识讲授的方法进行教学，较少关注对学生的数学思维方式和能力的培养。利用数学认知网络图进行教学的过程中，既可以体现数学的基本方法（如配方法、换元法、待定系数法、消参数法等），又可以包括思维方法（如类比、分类、分析、综合、归纳等），更隐含了高层次的数学思想（如方程思想、函数思想、化归思想、特殊与一般互化思想、整体与局部思想等），所以利用数学认知网络图进行教学弥补了一般教学模式的不足，能帮助学生掌握数学方法和理解数学思想，帮助学生建构思想方法层次上的数学观念。
2．有助于学生学习迁移能力的提高
迁移在数学学习中是一种普遍现象，良好的正向迁移有助于提高学生解决问题的能力，所以真正有效的数学教学应该以促进学生的迁移能力为目标。数学学习的迁移受制于许多因素，其中对数学活动经验的概括水平是影响迁移效果的主要因素。一般来说，对数学活动经验的概括水平越高，迁移的可能性就越大；反之，对数学活动经验的概括水平越低，迁移的可能性就越小。数学认知网络图提供了多种解题的技能和相互关系，教师通过利用数学认知网络图进行教学，可以使数学知识系统化、数学方法具体化、解题思路清晰化，有助于提高学生的数学迁移能力。
3.能帮助学生形成数学的定性思维
定性思维是数学学习过程中一种重要的学习模式。多数教师只注重解题过程的讲解，却很少强调解题方法和思维过程，缺少对学生定性思维的培养，导致学生遇到类似的问题仍然无从下手，需要用大量的时间进行重复思考，降低了学习效率。数学认知网络图重在强调解题方法和思路，学生通过数学认知网络图可以明确解题的方法，并形成相应的定性思维，便于迅速检索出所需要的知识主线，有助于提高学生的学习效率。
4.有利于开发学生的非智力因素
数学的学习活动不仅需要数学知识结构、思维发展水平和数学能力等智力因素的参与，同时还需要学习动机、学习兴趣、意志、情感等非智力因素的维持和调节，这样才能使数学学习活动顺利开展。学生通过数学认知网络图进行学习可以提高学习兴趣和学习热情，同时可以培养严谨的科学态度和顽强的意志力，大力促进了学生非智力因素的发展，有助于优良的个人品质的形成。
5.有利于学生的终身发展
数学属于科学知识，数学方法则属于科学方法。与科学知识相比，科学方法能从更深层次上反映一个人的科学素质。数学认知网络图加强了对学生数学方法和思想的训练，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生的科学精神，有助于学生日后其他学科的学习，有利于学生的终身发展。
五、回顾与展望
利用认知网络图进行数学教学是将数学教学策略与学习策略相结合构造出的一种数学教学及数学学习策略。这种策略可以帮助教师在更大程度上实现教学目标，可以增强学生分析问题和解决问题的能力，并有效地提高学生的学习效率。但是在实际的教学中，如何更好的利用认知网络图进行教学还有待于在今后的工作中继续研究。
(作者单位：黑龙江大庆市二十二中学)