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针对电力系统中静态稳定和避免奇异诱导分岔、鞍结分岔、Hopf分岔几类典型的系统稳定问题，通过分析Jacobian矩阵特征值的性质，并结合数学上谱函数的半光滑特性，分别建立相应的几类系统稳定平衡解的数学模型。新模型为具有半光滑不等式约束的非线性方程组。模型的特点是不仅具有较好的数学性质，且可满足平衡解处的稳定性要求。针对数学模型的半光滑特性，利用光滑化函数将模型进行转换，进而建立模型求解的一类光滑化牛顿型算法。该算法理论上享有良好的与传统牛顿法相同的全局与局部收敛性能。通过电力系统的一个避免鞍结分岔的实例，