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［摘要］文章通过分析计算机与数学的关系，就如何在数学中应用计算机技术改进传统教学方法，以及如何根据当前教育发展的形势改革现有的高职高专数学教材，提出点滴看法。
［关键词］计算机技术数学CAI数学教学数学实验
［作者简介］詹玉（1964- ），男，河南商丘人，商丘职业技术学院高级讲师，主要研究方向为高等数学及学习方法。（河南商丘476100）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）05-0179-02
现代社会正向高科技、高度信息化的时代迈进，迅猛的信息化浪潮正强有力地冲击着人类生活的各个领域。面对现代科技的迅速发展，高等数学教育受到了新的挑战，如何利用现代教育技术培养学生的数学素质和创新能力是我们所面临的新问题。加强计算机辅助教学无疑已是现代教育的一个必然发展方向，因此，如何在数学教学中充分发挥计算机的优势已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题。
一、计算机与数学的关系
1.数学为计算机的发展提供了理论基础。数学是计算机科学的重要基础，数学的形式化描述、严密的推理和计算是计算机科学使用的重要工具。计算机的工作原理是以布尔代数和数理逻辑为基础的，解决问题是以各种数学模型为基础的，计算方法也是以计算数学为基础的。除此之外，数学的其他理论，如图论、模糊理论、线性规划、矩阵论、微分方程、控制论等，都在计算机科学中起着重要的作用。如果没有坚实的数学基础，在信息时代从事软件业就没有发展的潜力。实践早已证明，要想在这一领域有所作为，没有较高的数学素质是不行的。被称为计算机之父的冯·诺依曼就是一名数学家，他提出的基于二进制存储方式和程序存储控制原理至今仍是主流计算机的工作原理。
2.计算机的发展促进了数学的发展，拓宽了数学的应用领域。计算机的出现使我们进入了一个崭新的数学时期，在计算机出现之前，数学已经在相关学科得到了应用，但计算机的出现使得数学更加直接地应用于人们的活动中。计算机不仅拓宽了数学的应用领域，还促进了数学的发展。计算机的出现使图论的研究取得突飞猛进的进展，新的成果大量出现。在计算机科学的研究过程中，产生的很多实际问题反过来又促进着相关数学理论的研究和发展。
二、数学教学中如何更好地应用计算机
目前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多高等学校都在进行CAI实验。但是，限于学校、学生拥有计算机的状况以及教师对计算机的熟悉程度，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还比较少，大多也只是讲一讲公开课，缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，学生在CAI课堂上的认知过程如何，等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必需的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这还应作为教学改革的重要内容。
1.用计算机进行课堂演示。在这种模式下，可将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理，将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式，可以在较短的时间内使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。
利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识生动化、形象化，缩短数学内容与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的作用。同时也应注意到，计算机的演示只能帮助学生思考，而不能代替学生思考，教师应当结合计算机的演示，给予学生恰当的提示，帮助学生完成思考过程。另外，用计算机进行课堂演示，只能辅助教师更好地教学，不能代替教师的讲解与点拨。
2.利用计算机进行合作学习。在信息技术发展的背景下，传统的教育思想也应发生转变，要发展以学生为中心、进行合作学习的思想，发展以共同解决问题为中心的思想，发展以培养能力为中心、强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力，所以，对解题的教学历来受到教师的重视，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，做“数学实验”。所谓数学实验，简单地说，就是用计算机代替笔、纸及人的一部分脑力劳动进行数学运算，教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
目前，数学类科技应用软件有MATLAB、几何画板、Mathematica等。这些软件都是功能强大的数学通用系统，它们的内部函数几乎包括了数学、物理中的所有函数，而且还允许自定义函数。同时,数学软件还具有简单易学、易用的特点，通常使用者只需输入一条命令而不用编制大量的程序即可解决高等数学中的问题。
在数学实验课中，可考虑把学生分成若干个小组，教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时予以解答，对有共性的问题，要组织全班学生共同讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索式的学术气氛。
在这种小组合作学习的模式下，教师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题，进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供所需的工具与资源。教师不可能也不应该期望完全掌握与某个主题有关的全部内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何问学生一些探试性的问题，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给学生存储、操纵与分析信息的工具。
3.利用计算机复习、布置作业。下课后，教师可以利用一些辅导软件来帮助学生巩固和熟练某些已经学会的知识与技能，提高学生完成任务的速度和准确性。这种软件不仅能提供文字、图形、动画视频图像，还有语音解说和效果音响，图文并茂，具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章、节划分知识点模块，学习者可以根据需要自取进度。这种课件能够补充课堂学习的内容和加强概念的学习，其交互性、及时反馈和足够耐心的优点非常实用。
学数学离不开做习题，利用计算机信息容量大的特点，我们可以做成一些智能题库，学生可以用它做练习、复习知识。这里所说的题库的智能化，是指系统能根据测试者的应答，测试答题者对于某些知识点的掌握程度，从而智能地调节题型、题量，并能在线调出相关知识点的理论讲解，复习教学内容。在这种模式下,学生可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时，教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷，对学生进行多方位的考查。另外，教师还可以记录学生某一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。
三、高等数学教学内容的改革
由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后越来越发挥着重要的作用。同时，也应当考虑，有了计算机，学生应当学习什么样的数学？
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。几十年来，与计算机同步发展的计算数学，包括数值计算、符号演算、计算机图形学等，已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，社会对个人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术。因此，数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学、应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。
数学课程尽可能多地使用计算机应当作为制定新课程的原则，因此，如何将传统内容进行现代处理，将计算机与数学课程结合为一体，是教材改革的一个重要问题。
1.调整、精简一些传统的教学内容。在传统的数学教学中有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前，许多软件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成数学里各种各样的运算，mathpert还能在每一步给出提示，引导学生进行解答。这样，计算机技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要，可以把教师和学生从这些繁重的体力劳动中解放出来。因此，教材中可以适当删减、调整一些教学内容。当然，并不是不要学生练习，而是让他们掌握基本思想、基本方法即可。
2.增加一些教学内容。现在正在学校学习的学生将来必将走向一个更加信息化的社会，因此，目前不仅要用现代技术来改进数学教育，而且应当适当增加一些教学内容，为学生将来进入技术社会做好准备。
在应用数学解决实际问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据、处理数据、得到数学问题、解决数学问题、解决实际问题。在我们分析处理数据的过程中，需要用到许多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），因此，应当加强这些数学内容，以提高学生分析、处理数据的能力。
在数学教学中，有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决。现在，已经有一些软件可以利用。例如利用电子表格（如 EXCEL）等可以完成许多数学任务，如建立方程去解决分组问题，进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具，教师可以要求学生研究不同列的值，并总结出其中的数量关系。另外，许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能与绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这些都能很好地帮助学生完成统计学里的学习任务。
在数学教材中，可以适当渗透一些编程的思想。在学生掌握了解决一个问题的基本方法后，可以让他们编制程序，利用计算机解决问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。例如，在学习线性方程组时，学生可以通过编制程序来解决一些多元方程组的问题。这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。
新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个新的数学教育前景，广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。
［参考文献］
［1］何文章.大学数学实验［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1999.
［2］李克东，何克抗.计算机教育应用与教育革新——97全球华人计算机教育应用大会论文集［C］.北京：北京师范大学出版社，1997.
［3］詹玉.职业院校经济专业高等数学教学改革模式探析［J］.商丘职业技术学院学报，2007（10）.
［4］万淑香.数学实验中计算机软件的应用与拓展［J］.荆门职业技术学院学报，2007（6）.
［关键词］计算机技术数学CAI数学教学数学实验
［作者简介］詹玉（1964- ），男，河南商丘人，商丘职业技术学院高级讲师，主要研究方向为高等数学及学习方法。（河南商丘476100）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）05-0179-02
现代社会正向高科技、高度信息化的时代迈进，迅猛的信息化浪潮正强有力地冲击着人类生活的各个领域。面对现代科技的迅速发展，高等数学教育受到了新的挑战，如何利用现代教育技术培养学生的数学素质和创新能力是我们所面临的新问题。加强计算机辅助教学无疑已是现代教育的一个必然发展方向，因此，如何在数学教学中充分发挥计算机的优势已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题。
一、计算机与数学的关系
1.数学为计算机的发展提供了理论基础。数学是计算机科学的重要基础，数学的形式化描述、严密的推理和计算是计算机科学使用的重要工具。计算机的工作原理是以布尔代数和数理逻辑为基础的，解决问题是以各种数学模型为基础的，计算方法也是以计算数学为基础的。除此之外，数学的其他理论，如图论、模糊理论、线性规划、矩阵论、微分方程、控制论等，都在计算机科学中起着重要的作用。如果没有坚实的数学基础，在信息时代从事软件业就没有发展的潜力。实践早已证明，要想在这一领域有所作为，没有较高的数学素质是不行的。被称为计算机之父的冯·诺依曼就是一名数学家，他提出的基于二进制存储方式和程序存储控制原理至今仍是主流计算机的工作原理。
2.计算机的发展促进了数学的发展，拓宽了数学的应用领域。计算机的出现使我们进入了一个崭新的数学时期，在计算机出现之前，数学已经在相关学科得到了应用，但计算机的出现使得数学更加直接地应用于人们的活动中。计算机不仅拓宽了数学的应用领域，还促进了数学的发展。计算机的出现使图论的研究取得突飞猛进的进展，新的成果大量出现。在计算机科学的研究过程中，产生的很多实际问题反过来又促进着相关数学理论的研究和发展。
二、数学教学中如何更好地应用计算机
目前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多高等学校都在进行CAI实验。但是，限于学校、学生拥有计算机的状况以及教师对计算机的熟悉程度，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还比较少，大多也只是讲一讲公开课，缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，学生在CAI课堂上的认知过程如何，等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必需的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这还应作为教学改革的重要内容。
1.用计算机进行课堂演示。在这种模式下，可将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理，将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式，可以在较短的时间内使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。
利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识生动化、形象化，缩短数学内容与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的作用。同时也应注意到，计算机的演示只能帮助学生思考，而不能代替学生思考，教师应当结合计算机的演示，给予学生恰当的提示，帮助学生完成思考过程。另外，用计算机进行课堂演示，只能辅助教师更好地教学，不能代替教师的讲解与点拨。
2.利用计算机进行合作学习。在信息技术发展的背景下，传统的教育思想也应发生转变，要发展以学生为中心、进行合作学习的思想，发展以共同解决问题为中心的思想，发展以培养能力为中心、强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力，所以，对解题的教学历来受到教师的重视，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，做“数学实验”。所谓数学实验，简单地说，就是用计算机代替笔、纸及人的一部分脑力劳动进行数学运算，教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。
目前，数学类科技应用软件有MATLAB、几何画板、Mathematica等。这些软件都是功能强大的数学通用系统，它们的内部函数几乎包括了数学、物理中的所有函数，而且还允许自定义函数。同时,数学软件还具有简单易学、易用的特点，通常使用者只需输入一条命令而不用编制大量的程序即可解决高等数学中的问题。
在数学实验课中，可考虑把学生分成若干个小组，教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时予以解答，对有共性的问题，要组织全班学生共同讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索式的学术气氛。
在这种小组合作学习的模式下，教师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题，进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供所需的工具与资源。教师不可能也不应该期望完全掌握与某个主题有关的全部内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何问学生一些探试性的问题，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给学生存储、操纵与分析信息的工具。
3.利用计算机复习、布置作业。下课后，教师可以利用一些辅导软件来帮助学生巩固和熟练某些已经学会的知识与技能，提高学生完成任务的速度和准确性。这种软件不仅能提供文字、图形、动画视频图像，还有语音解说和效果音响，图文并茂，具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章、节划分知识点模块，学习者可以根据需要自取进度。这种课件能够补充课堂学习的内容和加强概念的学习，其交互性、及时反馈和足够耐心的优点非常实用。
学数学离不开做习题，利用计算机信息容量大的特点，我们可以做成一些智能题库，学生可以用它做练习、复习知识。这里所说的题库的智能化，是指系统能根据测试者的应答，测试答题者对于某些知识点的掌握程度，从而智能地调节题型、题量，并能在线调出相关知识点的理论讲解，复习教学内容。在这种模式下,学生可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时，教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷，对学生进行多方位的考查。另外，教师还可以记录学生某一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。
三、高等数学教学内容的改革
由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后越来越发挥着重要的作用。同时，也应当考虑，有了计算机，学生应当学习什么样的数学？
计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。几十年来，与计算机同步发展的计算数学，包括数值计算、符号演算、计算机图形学等，已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，社会对个人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术。因此，数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学、应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。
数学课程尽可能多地使用计算机应当作为制定新课程的原则，因此，如何将传统内容进行现代处理，将计算机与数学课程结合为一体，是教材改革的一个重要问题。
1.调整、精简一些传统的教学内容。在传统的数学教学中有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前，许多软件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成数学里各种各样的运算，mathpert还能在每一步给出提示，引导学生进行解答。这样，计算机技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要，可以把教师和学生从这些繁重的体力劳动中解放出来。因此，教材中可以适当删减、调整一些教学内容。当然，并不是不要学生练习，而是让他们掌握基本思想、基本方法即可。
2.增加一些教学内容。现在正在学校学习的学生将来必将走向一个更加信息化的社会，因此，目前不仅要用现代技术来改进数学教育，而且应当适当增加一些教学内容，为学生将来进入技术社会做好准备。
在应用数学解决实际问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据、处理数据、得到数学问题、解决数学问题、解决实际问题。在我们分析处理数据的过程中，需要用到许多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），因此，应当加强这些数学内容，以提高学生分析、处理数据的能力。
在数学教学中，有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决。现在，已经有一些软件可以利用。例如利用电子表格（如 EXCEL）等可以完成许多数学任务，如建立方程去解决分组问题，进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具，教师可以要求学生研究不同列的值，并总结出其中的数量关系。另外，许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能与绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这些都能很好地帮助学生完成统计学里的学习任务。
在数学教材中，可以适当渗透一些编程的思想。在学生掌握了解决一个问题的基本方法后，可以让他们编制程序，利用计算机解决问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。例如，在学习线性方程组时，学生可以通过编制程序来解决一些多元方程组的问题。这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。
新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个新的数学教育前景，广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。
［参考文献］
［1］何文章.大学数学实验［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1999.
［2］李克东，何克抗.计算机教育应用与教育革新——97全球华人计算机教育应用大会论文集［C］.北京：北京师范大学出版社，1997.
［3］詹玉.职业院校经济专业高等数学教学改革模式探析［J］.商丘职业技术学院学报，2007（10）.
［4］万淑香.数学实验中计算机软件的应用与拓展［J］.荆门职业技术学院学报，2007（6）.