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摘要：本文针对运筹学和数学建模课程的教学不足，提出一种新的教学改革思路，开设《运筹学与数学建模》交叉课程来取代《运筹学》和《数学建模》的教学，借助于多媒体课件的帮助，采用传统教学与启发式教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式，并从该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
关键词：运筹学；数学建模；教学；案例
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03
运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性
1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。
2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。
3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。
二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义
1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。
2.合理處理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。
3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。
4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。
5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。
三、开设该课程的可行性
1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。
2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。
3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。
四、开设该课程的注意事项
1.教学内容的选择。《运筹学与数学建模》不是运筹学和数学建模两门课程的简单合并，而是通过对两门课程的教学内容合理组织安排，将运筹学的基本思想和方法与数学建模的基本思想和方法融会贯通，成为一体，应用于解决实际问题。比如，首先详细介绍数学模型的基本概念、建立数学模型常用的方法及其建立数学模型的注意事项；再恰当安排运筹学的相关模型教学顺序，选取日常生产生活中与运筹学模型相关的实际问题为案例，按照分析问题、建立模型、求解算法、解的检验、拟定实施方案等步骤开展教学，在教学过程中同时体现用数学符号表示实际问题思路和整体优化角度求解的思想。对于一些非运筹学模型的建模，可单独安排，自成章节。这样，通过该课程的学习，学生不仅学会了数学建模、优化算法及计算机编程的知识，同时也培养学生综合应用数学知识、借助于计算机的帮助解决实际问题的能力。 2.教学方法的选择。该课程的教学以实际问题为案例，对其进行分析、建模、求解及实施。因此，传统的教学方法不再适应，需结合新的教学方法，比如：案例教学法、兴趣教学法、启发式教学法、合作式学习、双轨教学法及其研究性教学法等双向交流教学方法。而且，实际问题内容多，板书影响教学效果，需借助于多媒体课件，演示复杂大信息量的内容。
3.上机安排。该课程主要用于解决复杂系统的优化问题，涉及的变量多，约束条件复杂，在实际问题的求解运算中，繁琐的计算步骤与冗长的过程，难以保证运算结果的准确并影响该课程的实用性。因此，在教学过程中，安排一定量的上机实验，学习MATLAB和LINGO编程语言，训练学生借助于计算机软件解决实际问题的能力。
五、开设该课程存在的问题
1.目前，单纯介绍运筹学和数学建模的书籍很多，但没有一般综合运筹学和数学建模的教材。开设该课程首先面对是如何在没有参考教材的前提下，选取实际案例、编写讲义等问题。
2.我校有部分教师是运筹学与控制论专业毕业，但新开设课程涉及内容丰富、知识面广、多种能力。目前，该课程的教学能培养教师的多种能力，同时也是对教学一种挑战。
3.该课程的考核方式包括笔试和课后论文。课后论文为源于生活的实际案例，需几个学生为小组合作完成。因此，容易导致部分小组成员将任务交给组内其他同学，而自己坐享他人成果，影响教学考核的公平性。
新世纪是科学发展日新月异的世纪，“能力至上”人才观逐步取代“知识本位”人才观，能力需求多元化，要求理论基础与技术技能形成互补和相互支撑的综合应用型人才。运筹学与数学建模的教学是以实际案例为背景，建模、优化算法二者并重的教学，既培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，又保证了学生具备扎实的理论基础，符合新世纪人才培养方案。但该课程教学开展对学生的学习能动主观性和教师的广阔知识面有更高的要求，尽管如此，开设该课程教学还是值得尝试的。
参考文献：
[1]于洋，刘德海.趣味教学法在运筹学课堂教学中的应用[J].企业科技与发展，2008，（8）：145-146.
[2]张兵.案例教学在运筹学教学中的运用[J].徐州教育学院学报，2008，23（3）：153-154.
[3]方霞，徐琨.地方高校信息管理专业运筹学课程教学改革探讨[J].中国西部科技，2009，8（27）：120-121.
[4]张杰，郭丽杰.运筹学课程的改革与数学建模教育[J].高等数学研究，2007，10（1）：103-105.
[5]陈照辉.以數学建模分析为基础的运筹学案例教学[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2011，（23）：171-172.
[6]杨波，罗领俊，张仰福.运筹学在实践教学中存在的问题与改进措施[J].山西建筑，2012，38（3）：271-272.
基金项目：新世纪广西高等教育教学改革“十一五”第四批立项资助项目（2008B078）；广西2011教改工程立项项目（2011JGA055）；桂林理工大学2009年教改工程立项项目（2009B09）
关键词：运筹学；数学建模；教学；案例
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03
运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。
一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性
1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。
2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。
3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。
二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义
1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。
2.合理處理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。
3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。
4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。
5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。
三、开设该课程的可行性
1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。
2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。
3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。
四、开设该课程的注意事项
1.教学内容的选择。《运筹学与数学建模》不是运筹学和数学建模两门课程的简单合并，而是通过对两门课程的教学内容合理组织安排，将运筹学的基本思想和方法与数学建模的基本思想和方法融会贯通，成为一体，应用于解决实际问题。比如，首先详细介绍数学模型的基本概念、建立数学模型常用的方法及其建立数学模型的注意事项；再恰当安排运筹学的相关模型教学顺序，选取日常生产生活中与运筹学模型相关的实际问题为案例，按照分析问题、建立模型、求解算法、解的检验、拟定实施方案等步骤开展教学，在教学过程中同时体现用数学符号表示实际问题思路和整体优化角度求解的思想。对于一些非运筹学模型的建模，可单独安排，自成章节。这样，通过该课程的学习，学生不仅学会了数学建模、优化算法及计算机编程的知识，同时也培养学生综合应用数学知识、借助于计算机的帮助解决实际问题的能力。 2.教学方法的选择。该课程的教学以实际问题为案例，对其进行分析、建模、求解及实施。因此，传统的教学方法不再适应，需结合新的教学方法，比如：案例教学法、兴趣教学法、启发式教学法、合作式学习、双轨教学法及其研究性教学法等双向交流教学方法。而且，实际问题内容多，板书影响教学效果，需借助于多媒体课件，演示复杂大信息量的内容。
3.上机安排。该课程主要用于解决复杂系统的优化问题，涉及的变量多，约束条件复杂，在实际问题的求解运算中，繁琐的计算步骤与冗长的过程，难以保证运算结果的准确并影响该课程的实用性。因此，在教学过程中，安排一定量的上机实验，学习MATLAB和LINGO编程语言，训练学生借助于计算机软件解决实际问题的能力。
五、开设该课程存在的问题
1.目前，单纯介绍运筹学和数学建模的书籍很多，但没有一般综合运筹学和数学建模的教材。开设该课程首先面对是如何在没有参考教材的前提下，选取实际案例、编写讲义等问题。
2.我校有部分教师是运筹学与控制论专业毕业，但新开设课程涉及内容丰富、知识面广、多种能力。目前，该课程的教学能培养教师的多种能力，同时也是对教学一种挑战。
3.该课程的考核方式包括笔试和课后论文。课后论文为源于生活的实际案例，需几个学生为小组合作完成。因此，容易导致部分小组成员将任务交给组内其他同学，而自己坐享他人成果，影响教学考核的公平性。
新世纪是科学发展日新月异的世纪，“能力至上”人才观逐步取代“知识本位”人才观，能力需求多元化，要求理论基础与技术技能形成互补和相互支撑的综合应用型人才。运筹学与数学建模的教学是以实际案例为背景，建模、优化算法二者并重的教学，既培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，又保证了学生具备扎实的理论基础，符合新世纪人才培养方案。但该课程教学开展对学生的学习能动主观性和教师的广阔知识面有更高的要求，尽管如此，开设该课程教学还是值得尝试的。
参考文献：
[1]于洋，刘德海.趣味教学法在运筹学课堂教学中的应用[J].企业科技与发展，2008，（8）：145-146.
[2]张兵.案例教学在运筹学教学中的运用[J].徐州教育学院学报，2008，23（3）：153-154.
[3]方霞，徐琨.地方高校信息管理专业运筹学课程教学改革探讨[J].中国西部科技，2009，8（27）：120-121.
[4]张杰，郭丽杰.运筹学课程的改革与数学建模教育[J].高等数学研究，2007，10（1）：103-105.
[5]陈照辉.以數学建模分析为基础的运筹学案例教学[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2011，（23）：171-172.
[6]杨波，罗领俊，张仰福.运筹学在实践教学中存在的问题与改进措施[J].山西建筑，2012，38（3）：271-272.
基金项目：新世纪广西高等教育教学改革“十一五”第四批立项资助项目（2008B078）；广西2011教改工程立项项目（2011JGA055）；桂林理工大学2009年教改工程立项项目（2009B09）