很多原本精心安排好的教学内容会因为一些意外而被打乱，这就是经常所说的预设与生成。预设固然美好，但有时非预设性的生成更为精彩。笔者在上复习课《圆》时，在课前充分地备好了课，例题、习题都经过精心挑选，对整节课的时间也进行了预测。在上课后的前10分钟左右几乎都是按照设计的思路去走的，但当笔者结束了例题后发生了意外。
　　
　　1 课堂回顾
　　
　　例题如图1所示：若⊙O的半径为5 cm，小球A的半径为2 cm，小球A沿⊙O的外壁滚动一周回到原来的位置，圆心A所经过的路线的长度是多少，此时小球A转动了几圈？
　　
　　讲解后，笔者刚想给出下一个例题，这时一个学生提问：“老师，若小球沿着一个矩形的外侧滚动一周，情况会怎样？”笔者犹豫片刻，决定着手解决这一问题，于是随即给出这样一个题目：将半径为2 cm的圆形纸板，沿着边长分别为10 cm和6 cm的矩形外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是（ ）cm？此时小球滚动了几周？（π取3.14，结果精确到0.1 cm）
　　笔者先让学生自己思考，然后趁他们思考的时候自己紧张地思索。经过认真的思考后，陆续地有学生举手表示已经做好。笔者看了部分学生的答案，发现有的答案是：圆心所经过的路线是44.56 cm，而有的是32 cm。笔者请求得不同答案的学生分别讲解自己的做法。一个学生说：“我算出来圆心所经过的路线是32 cm，小球滚动了大约2.5周。圆是在矩形外侧滚动的，因此圆心所经过的路线就是矩形的周长，所以就是32 cm，而把32 cm除以小球的周长就是它滚动的周数了，可知它滚动了大约2.5周。”接下来，一位求得答案是44.56 cm的学生说：“圆心经过的路线并不仅是矩形的周长，它还有在矩形的四个顶点上滚动时的弧。”笔者请这位学生到黑板上画了示意图，由此他的答案获得了其他学生的支持。
　　当解决了这一问题后，笔者因势利导：“同学们，结合前面的两种情况，请你们探索：球在圆或矩形外面滚动一周后圆心所经过的路线的长度有什么特点？”很快有一些学生举手，其中一位学生说：“小球在圆或矩形外滚动一周所经过的路线的长度刚好是小球自身的周长与圆或者矩形的周长之和。“真不错！但若小球在正三角形的三边外无滑动地滚动一周，它的圆心所经过的路线是否也符合上述的规律？在一个任意的三角形外滚动呢？”笔者要求学生马上去验证这个结论。此时，笔者的思路越来越清晰，也越来越兴奋，学生的积极性也越来越高。到结果出来后，一位学生说：“老师，我发现这几个问题都是同一类型的，都是讲小球滚动的问题。”没想到学生的观察力还真不错。于是笔者借机又说“同学们，那么就让我们给这类问题一个名称吧！学生听到取名就更兴奋了，纷纷给出各自的名称，但总是不够理想，后来一位学生说：“这几个题目都是讲小球滚动的问题，我觉得是不是可以叫做滚球问题？”大家纷纷赞同。最后这节课在完成滚球问题的复习中结束。
　　
　　2 课后反思
　　
　　叶圣陶先生曾说：“教师要真诚地认识到自己是为学生服务的。既然教师是为学生服务的，那就必须把学生当作学习的主体、课堂的主人，就必须充分发挥学生的积极性、主动性。”而在新的《数学课程标准》中也提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者……数学课程的一切都要围绕学生的发展展开。”课堂是教师服务于学生这个主体的场所，而不是学生围绕教师的思路被动思考，被动地接受知识的场所。本节课中，由于学生一个不经意的问题，让笔者的课堂教学出现一点小小的意外，如果笔者对个问题采取敷衍的方法也许能如愿完成教学计划，但这位学生的学习积极性就会受到打击。因此，笔者因势利导，趁此分析解决学生提出的问题，竟然意外地复习了一类滚球问题。
　　通常，教师都希望学生能按照自己设计的教学思路去走，尤其是在上公开课时。这样固然好，但学生是有思想意识的人，他们有时给教师的一些毫无准备的意外虽然有点令人手忙脚乱，但也许正因为这种“意外”而使课堂充满活力。同时，笔者也觉得这些“意外”给教师提出更高的要求：当在教学过程中出现突发事件时，需要教师具备较强的课堂控制能力和教学应变能力；而这种教学机智、应变能力需要教师不断加强自身的学习，提升知识和人文素养，做一个学习型、研究型的教师。