殊途同归

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  数学课上,范老师给我们出了一道只列式不计算的题目:
  一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。它们的体积一共有多少立方厘米?
  我想:这太简单了!立刻写出算式:
  3.14×(6÷2)2×12×1/3+3.14×(6÷2)2×12
  范老师看了我写的算式,问:“还有不同的计算方法吗?”
  过了一会儿,徐磊站起来说:“我把圆锥体积看做1份,那么圆柱体积就是这样的3份,总的体积就是圆锥体积的4倍,只要求出圆锥体积,再乘4就行了。列式为1/3×3.14×(6÷2)2×12×4。”徐磊的方法得到了范老师的肯定。
  班上的“数学王子”赵俊华也立刻表达了自己的想法:“我是把圆柱体积看做1份,等底等高的圆锥则是圆柱体积的1/3,所以列式为3.14×(6÷2)2×12×(1+1/3)。”
  “好样的!”范老师马上表扬了他。
  我突然想到了另一种解法,立刻抢着说:“我有一种解法更有趣,把等底等高的圆柱和圆锥先叠放成一个组合体,假如可以像揉橡皮泥一样把圆锥的高缩小到原来的1/3,把它想象成一个高为4厘米的小圆柱,这样组合体就可以看做是一个高为12+4=16(厘米)的圆柱体了,它的体积就是3.14×(6÷2)2×16。”我的话音刚落,大家鼓起掌来。
  这时,我的同桌边举手边站起来说出自己的想法:“那我还可以把严雁刚才说的那个组合体想象成一个高为12+12×3=48(厘米)的圆锥体啊,它的体积可以这样求:1/3×3.14×(6÷2)2×48!”
  (指导老师 范瑛)
  点评:除严雁同学第一次的解法外,其余的解法都是运用了“一个圆柱体与一个圆锥体,如果等底等高,则圆柱体的体积是圆锥体的3倍”这个结论。所以,灵活运用教材上的公式、法则,会为解题打开多条思路。
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