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关键词：圆周运动；向心力；火车转弯
中图分类号：G633.7
在高一物理课本中，圆周运动向心力的应用教学这一章中，涉及到了火车转弯问题。在火车转弯时，做圆周运动需要有向心力来改变火车运动的速度方向。
通常平直铁路上两轨是等高的。若火车转弯时，两铁轨仍然等高，那么火车转弯时的向心力，就只能由外轨的内侧对火车车轮向里的挤压力来提供，长时间下去火车通过这样的弯道，就会发生磨损铁轨或者由于火车速度太大、离心运动向外摔反的事故，为了解决这一实际问题，我们采用了外轨高于内轨的方法，如图1所示：
如果车轮与铁轨之间无相互挤压力，
而火车能通过弯道，就不会磨损铁轨，对
火车进行受力分析有：重力mg和铁轨平
面的支持力FN，则火车转弯的向心力F就
是重力mg和支持力FN的合力提供，要求向心
力F的大小和方向，以确定火车通过半径为r的圆周轨道，而对轨道无磨损的临界速度v，在教学中存在着以下两种分歧的观点，争论不息，下面进行分析。
1、 火车转弯时的向心力是重力mg
的一个分力提供，圆心在C点，建立如
图2所示的坐标系：
速度为：
V=
2、火车转弯时的向心力是FN的一个分力提供，圆心在C点，建立如图3所示的坐标系：
速度为：
V=
可见，以上两种结果的不同，成为火车转弯问题教学中争论的焦点，解决这一矛盾的关键，就是要知道火车转弯做圆周运动的圆心在哪儿？即圆心位置：
①、在倾角为θ的斜面内。
②、在水平面内
不少老师和学生找来许多资料的解答赞同第二种观点，即火车转弯时的速度为：
评判那种观点正确，应以事实为依据。根据笔者对路面的观察和分析，认为以上两种观点都正确，不能肯定一方或否定一方。问题的本质由火车转弯时的路面所决定，下面进行分析论证，可以推论，让铁轨所在平面的倾角θ，直到当θ=90°时，进行论证：
1、火车转弯的路面在倾角为θ的倾斜平面上，圆周运动的圆心在倾斜平面内：
①用第一种观点，如图2所示，向心力为：
F=mgsin =m
证明：当θ=90°时，火车圆周运动的平面变为竖直平面，火车能通过圆周的最高点时向心力的临界值为：
F=mg
即由重力mg提供，通过最高点时的临界速度：
是符合客观实际情况的，如图4所示翻滚过山车。
②用第二种观点时，如图3所示向心力为：
F=mgtan =m
速度为：
v=
证明：当θ=90°时，F=∞
v=∞
与客观实际情况不符合，因为它通过最高点的速度不需要无穷大，只须 即可.
2、火车转弯的路面是与水平面成θ角的圆锥体面：
①用第一种观点，如图5所示，火车圆周运动的向心力平行斜面，则：
F=mgsinθ=
当θ=90°时，F=mg
速度为有限值，不符合实际情况，因为轨道平面为竖直圆柱体平面，这种情况下火车转弯的向心力，需要：
F=∞
v=∞
速度达不到足够大，车在重力作用下，沿着圆柱体的内壁就会滑下，不能一直存在下去，所以第一种观点在这种情况下不能成立。
②用第二种观点，火车转弯时圆周运动的平面及圆心在水平面内如图5所示，则向心力为：
速度为：
V=
当θ=90°时，火车圆周运动的路面由圆
锥体面变为圆柱体面，如图6所示：
F=∞
v=∞
是符合客观实际情况的，因为没有足够大的速度和向心力，摩擦阻力很小它会滑下来，不能沿着圆柱体的内壁在水平面内做圆周运动。
综上所述，有以下结论：
①路面在倾角为θ的倾斜平面内时，向心力的方向沿着斜面，向心力为：
F=mgsinθ=m
速度为：
V=
②如果路面在倾角为θ的圆锥体面上，向心力的方向沿着水平面，向心力为：
F=mgtanθ=m
速度为：
v=
观察路面可知，倾斜平面的路面较少，圆锥体的路面较多，前边说过火车做圆周运动的向心力是重力和支持力的合力，而平面路面和圆锥体路面是火车转弯中的两个特例，并不是独立存在，他们可以相互过渡，因此，路面是倾斜平面时，是重力的分力提供向心力，而路面是圆锥体时，是支持力的分力提供向心力，那么由倾斜平面路面向圆锥体路面过渡时，向心力由重力的分力提供转为由支持力的分力提供，即由重力和支持力的合力提供，由沿斜面向下，逐渐转变为沿水平面方向，所以教学中解决这一问题时，应给足条件使问题明确化，这样就不会有疑点。汽车转弯的路面也类似于此，修筑高速公路也应该考虑这一问题，以确保不减速而能使车辆安全通过弯道，是车辆行使的理想路面。
中图分类号：G633.7
在高一物理课本中，圆周运动向心力的应用教学这一章中，涉及到了火车转弯问题。在火车转弯时，做圆周运动需要有向心力来改变火车运动的速度方向。
通常平直铁路上两轨是等高的。若火车转弯时，两铁轨仍然等高，那么火车转弯时的向心力，就只能由外轨的内侧对火车车轮向里的挤压力来提供，长时间下去火车通过这样的弯道，就会发生磨损铁轨或者由于火车速度太大、离心运动向外摔反的事故，为了解决这一实际问题，我们采用了外轨高于内轨的方法，如图1所示：
如果车轮与铁轨之间无相互挤压力，
而火车能通过弯道，就不会磨损铁轨，对
火车进行受力分析有：重力mg和铁轨平
面的支持力FN，则火车转弯的向心力F就
是重力mg和支持力FN的合力提供，要求向心
力F的大小和方向，以确定火车通过半径为r的圆周轨道，而对轨道无磨损的临界速度v，在教学中存在着以下两种分歧的观点，争论不息，下面进行分析。
1、 火车转弯时的向心力是重力mg
的一个分力提供，圆心在C点，建立如
图2所示的坐标系：
速度为：
V=
2、火车转弯时的向心力是FN的一个分力提供，圆心在C点，建立如图3所示的坐标系：
速度为：
V=
可见，以上两种结果的不同，成为火车转弯问题教学中争论的焦点，解决这一矛盾的关键，就是要知道火车转弯做圆周运动的圆心在哪儿？即圆心位置：
①、在倾角为θ的斜面内。
②、在水平面内
不少老师和学生找来许多资料的解答赞同第二种观点，即火车转弯时的速度为：
评判那种观点正确，应以事实为依据。根据笔者对路面的观察和分析，认为以上两种观点都正确，不能肯定一方或否定一方。问题的本质由火车转弯时的路面所决定，下面进行分析论证，可以推论，让铁轨所在平面的倾角θ，直到当θ=90°时，进行论证：
1、火车转弯的路面在倾角为θ的倾斜平面上，圆周运动的圆心在倾斜平面内：
①用第一种观点，如图2所示，向心力为：
F=mgsin =m
证明：当θ=90°时，火车圆周运动的平面变为竖直平面，火车能通过圆周的最高点时向心力的临界值为：
F=mg
即由重力mg提供，通过最高点时的临界速度：
是符合客观实际情况的，如图4所示翻滚过山车。
②用第二种观点时，如图3所示向心力为：
F=mgtan =m
速度为：
v=
证明：当θ=90°时，F=∞
v=∞
与客观实际情况不符合，因为它通过最高点的速度不需要无穷大，只须 即可.
2、火车转弯的路面是与水平面成θ角的圆锥体面：
①用第一种观点，如图5所示，火车圆周运动的向心力平行斜面，则：
F=mgsinθ=
当θ=90°时，F=mg
速度为有限值，不符合实际情况，因为轨道平面为竖直圆柱体平面，这种情况下火车转弯的向心力，需要：
F=∞
v=∞
速度达不到足够大，车在重力作用下，沿着圆柱体的内壁就会滑下，不能一直存在下去，所以第一种观点在这种情况下不能成立。
②用第二种观点，火车转弯时圆周运动的平面及圆心在水平面内如图5所示，则向心力为：
速度为：
V=
当θ=90°时，火车圆周运动的路面由圆
锥体面变为圆柱体面，如图6所示：
F=∞
v=∞
是符合客观实际情况的，因为没有足够大的速度和向心力，摩擦阻力很小它会滑下来，不能沿着圆柱体的内壁在水平面内做圆周运动。
综上所述，有以下结论：
①路面在倾角为θ的倾斜平面内时，向心力的方向沿着斜面，向心力为：
F=mgsinθ=m
速度为：
V=
②如果路面在倾角为θ的圆锥体面上，向心力的方向沿着水平面，向心力为：
F=mgtanθ=m
速度为：
v=
观察路面可知，倾斜平面的路面较少，圆锥体的路面较多，前边说过火车做圆周运动的向心力是重力和支持力的合力，而平面路面和圆锥体路面是火车转弯中的两个特例，并不是独立存在，他们可以相互过渡，因此，路面是倾斜平面时，是重力的分力提供向心力，而路面是圆锥体时，是支持力的分力提供向心力，那么由倾斜平面路面向圆锥体路面过渡时，向心力由重力的分力提供转为由支持力的分力提供，即由重力和支持力的合力提供，由沿斜面向下，逐渐转变为沿水平面方向，所以教学中解决这一问题时，应给足条件使问题明确化，这样就不会有疑点。汽车转弯的路面也类似于此，修筑高速公路也应该考虑这一问题，以确保不减速而能使车辆安全通过弯道，是车辆行使的理想路面。