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摘要：《义务教育数学课程标准》指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。”教师应有意识地向学生提供充分从事数学活动的机会，指导学生在活动中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。同时要改进走偏了方向的数学活动，这些活动，影响学生对知识的理解和掌握，影响学生各种能力的培养。
关键词：小学数学；数学活动；现象分析；改进建议
数学活动是数学课程的一个重要组成部分。新课改要求教师引导学生在数学活动中学习数学，意在让学生通过动手、动口、动脑这一过程，优化他们的数学情感，丰富他们的数学素养，提高他们的各种能力。然而，走进课堂发现，有的老师设置的数学活动，并没有很好地实现其真正价值，虽然学生经历了这些数学活动，但并没能很好地实现”数学成长”。因此，对这些数学活动进行剖析，并提出一些改进建议，就显得十分有必要。
现象一：“浅尝辄止”——窄化了学生的探究空间
[案例]小學数学三年级下册“长方形的面积计算”。
有一位教师对长方形面积计算公式的推导过程，是这样来设计的：
教师课前给每个小组发一个长4厘米、宽2厘米的长方形，以及8个面积是1平方厘米的小正方形。其教学过程如下：
1.出示问题。
（1）用面积是1平方厘米的小正方形摆这个长4厘米、宽2厘米的长方形，需要多少个？所以这个长方形的面积是多少？
（2）长方形长4厘米，沿着长摆放，一排可以摆放多少个？沿宽摆放呢？
2.学生操作，教师巡视指导。
3.汇报结果。
4.小组讨论。
（1）长方形的面积与长、宽之间有什么关系？
（2）从这个关系中，你发现长方形的面积可以怎样计算？
（学生讨论后，教师总结，并板书公式。）
[分析]
从表面上看，这里的教学设计可谓环环相扣、层层深入，学生经历了操作——探究——讨论一总结的过程，长方形的面积公式是通过学生的自主活动得到的，但从“学”的角度加以琢磨研究就不难发现，教师提供的是一个长4厘米，宽2厘米的长方形以及8个小正方形，这里8个小正方形正好摆满长4厘米、宽2厘米的长方形，这样的操作缺乏悬念，探究空间显得狭窄，学生的体验深度不够。纵观整个操作过程，学生是为了完成教师预设的问题，教师是为了完成预设的教学过程，操作是草草收兵，学生在发现问题、数学思考等方面的能力未能得到很好的培养和锻炼。
[改进建议]
这一环节如果这样来设计教学活动是不是更好些：
课前教师给每个小组发放三个长方形（长分别是4厘米、6厘米、8厘米，宽分别是2厘米、2厘米、3厘米），以及1平方厘米的小正方形8个。
教学流程如下：
1.探索长4厘米、宽2厘米的长方形面积。
（1）学生操作：要求学生在这个长方形上摆小正方形，直到摆满为止。
提问：这个长方形的面积是多少？你是怎么知道的？
（2）汇报交流。
（3）教师板书。
2.探索长6厘米、宽2厘米的长方形面积。
（1）学生操作：在长6厘米、宽2厘米的长方形上摆小正方形。
（2）思考：这里给大家提供的8个小正方形还够摆吗？小正方形没摆满就不够用了，你有什么办法知道这个长方形的面积呢？
（3）交流：说说你是如何知道这个长方形面积的？
3.探索长8厘米、宽3厘米的长方形面积。
（1）猜一猜：这里用8个小正方形来摆，不仅不够摆，而且觉得很麻烦。如果不用小正方形来摆放，你能猜出摆满所需要的小正方形的个数吗？
（2）说一说：这个长方形的长和宽分别是7厘米、4厘米，那么，沿着长可以摆放多少个小正方形？沿宽呢？
提问：现在你认为小正方形的个数与长方形的长和宽有没有关系？如果有，那又有着怎样的关系呢？
4.探索长方形的面积计算方法。
（1）想一想：通过刚才的操作，你获得了什么启发？
（2）议一议：如果不用摆放小正方形，你会求长方形的面积吗？从中你得到了怎样的结论？
这样来设计操作活动就更能给学生广阔的思考空间与体验过程。教师通过让学生摆放1平方厘米的小正方形，探索三个不同的长方形的面积，在摆放过程中，让学生经历了"iE好摆满——不够摆——摆放很麻烦”这样一个过程，同时引导学生去发现问题：小正方形不够用了，摆不满，你有什么办法知道这个长方形的面积呢？如果不用摆你如何知道所需要的小正方形的个数？你认为小正方形的个数与长方形的长和宽有没有关系？如果有，那又有着怎样的关系呢？通过这一系列问题的追问，会使学生有一个深刻的体验过程。像这样来操作，学生就不单单是动手，更重要的是在动手过程中，不断发现问题、思考对策、解决问题，不断总结归纳。就本节课而言，知识的本质不单纯是让学生掌握长方形的面积计算公式，更重要的是让学生在操作过程中动手、动口、动脑，实现知识的再创造，从而建构新知体系。
现象二：“滥竽充数”——掩盖了学生的错误认知
[案例]小学数学五年级上册“小数除法”。
一次随堂听课，观摩了一位老师教学五年级上册“小数除法”。例4：妈妈购买香蕉4千克，总价9.6元。每千克香蕉多少元？这位老师是这样安排教学活动的：首先让学生根据题意列出算式9.6 4，接着组织学生开始小组交流、讨论，而每个组讨论刚开始，就听到一些学习成绩比较好的学生迅速说出了答案：“商2.4，商2.4。”这些反应很快的学生用他们强烈的表现欲替代了很大一部分学生的思维。接下来，教师让学生尝试练习，其余学生捡拾起现成答案马上动笔去验证是不是商2.4，一会儿工夫之后便听到班上发出“耶！对了，商2.4”的欢呼声。最后老师进行所谓的教学反馈让“做正确的学生举手”，自然正确率很高。 [分析]
在这节课中，教師在例题刚出示之后就草率地安排学生进行小组合作交流，从表面上看，似乎“确定商的小数点的位置”这一重难点问题是在小组合作交流讨论中被解决掉了，但实际上问题只是被每个小组中那几个思维比较快的学生给包办了，而那些思维相对比较慢的学生却没有来得及独立的思考，当然，这些学生也没有能够在这过程中暴露出自己学习中的困惑。长此以往，会造成一部分学生思维能力的下降，削弱一部分学生参与学习的积极性。另外，在进行教学反馈时，这位老师采用的是“请做对的学生举手”的形式，这也是我们在课堂教学中常用的反馈手段。值得注意的是，这当中有的是走过场，教师只要发现绝大多数学生举手，也就得过且过，而对那些不举手的学生，为了赶教学进度，一般很少去追问他们错在哪里；有的看上去似乎都已经举手，但却是“拾人牙慧”，表现出的是虚假的繁荣景象。像这样的课堂往往会掩盖真问题，教师不能把握“真学情”，给那些滥竽充数的学生往往会埋下学习中的隐患。
[改进建议]
从这一案例中我们可以得到这样的启发：合作学习要处理好“独立思考”与“合作学习”的关系，合作学习不只是考虑“合作目标”，还应将其与“设计目标”、“课堂教学目标”有机统一。比如上述教学案例，在教学“9.6÷4”时，如何确定商的小数点位置则是教学的难点与关键。这样的教学内容就不适合一开始便以合作学习的形式进行，因为在这一教学内容当中涉及到这样的一些问题：当余数1不够除怎么办？余下的1后面添0后是表示“10”吗？如果不是，那又表示多少呢？当1后面添0继续往下除的时候，商为什么是“2.4”而不是“24”呢？面对这一系列问题，可以一开始让每位学生先进行独立的尝试，给每个个体参与学习的时间、观察的时间、思考的时间、动手的时间，甚至是尝试错误的时间。然后让学生带着困惑，再进行讨论、交流、纠错、提炼、总结，这样才能让学生获得对这一知识的深刻理解。此外，在这过程中，教师除了要考虑合作目标，即：合作什么（9.6÷4的商是多少？），与谁合作（小组两人）等，还需要考虑合作设计目标，即为什么这样设计，包括：是否一定要采取合作学习的方式？有何好处？是否有弊端等等。同时，对这节课课堂学习目标，即学习活动、教学活动所预期达成的要求和标准，是否已经达到应做到心中有数。总之，合作学习应考虑合作目标、设计目标、课堂教学目标的有机统一。
现象三：“蜻蜓点水”——阻断了学生的发散思维
[案例]小学数学一年级下册《加法和减法（二）》
一位老师在教学时，出了这样一道计算题36 48.
师：你会几种方法计算？请你思考一下，等会与同学们交流。
师：（一会儿之后）谁愿意把自己的想法和大家分享？
生1：36 48等于84。我是这样想的：先算36 50—86，再拿86-2=84.
生2：36 48等于84。我是这样想的：先算30 48=78，再算78 6=84.
（老师对这两种口算方法表示赞许，并让其他同学一起鼓掌赞扬。）
师：大家都听明白这两位同学刚才的想法了吗？谁愿意再来说一遍？
（被喊起来回答的学生重复了刚才同学的说法。）
这时，下面还有几个学生高高地举起小手，似乎还想表达什么，但老师却说：“还有不同想法的同学，咱们课后再去交流。”
[分析]
对36 48的计算方法，这位老师在学生只说出了两种方法之后，便就此打住，然后让学生去机械地重复他人的正确解法，这种教学方法是不可取的，因为这种交流意义不大。其实，当时课堂上还有想表达的学生，可老师却用“还有不同想法的同学，咱们课后再去交流”加以敷衍（一般情况下，这都是冠冕堂皇的话，很少有教师课后与学生再交流），没能给这些学生机会让他们充分表达自己不同的想法。应当说，这样的教学不仅挫伤了学生交流的积极性，也不利于学生发散性思维能力的培养。
[改进建议]
在上述案例中，当两个学生分别说出了两种计算方法之后，不妨可以通过设计一些问题情境来引导学生进一步发散思维。比如，还有与他们的方法不一样的吗？你听懂他的意思了吗？你能解释一下吗？这样引导学生想出更多的计算方法。比如：（1）先算40 30=70，再算6 8=14，最后算80 14=84；（2）先算40 48=88，然后用88-4=84；（3）先用40 50=90，然后用4 2=6，最后用90-6=84；（4）先算36 4=40，再拿40 44=84；（5）先用48 2=50，然后用50 34=84……在这过程中，老师可以不时追问：你有没有听明白这位同学的算法？能提出你的疑问吗？让更多的学生参与到互动交流中来，让他们彼此之间相互沟通，感悟不同的思维，理解不同观点，进而在比较、分析中寻找相对合理或最优化的解决问题的策略，最终形成对知识的深刻理解。
综上所述，设计优质的数学教学活动，需要我们真正领会新课标的实质，需要我们理性地面对和冷静地反思课堂。学生只有经历优质的数学活动，才能产生数学情感，积累数学经验，发展思维能力，构建数学认知，进而实现真正的“数学成长”。
关键词：小学数学；数学活动；现象分析；改进建议
数学活动是数学课程的一个重要组成部分。新课改要求教师引导学生在数学活动中学习数学，意在让学生通过动手、动口、动脑这一过程，优化他们的数学情感，丰富他们的数学素养，提高他们的各种能力。然而，走进课堂发现，有的老师设置的数学活动，并没有很好地实现其真正价值，虽然学生经历了这些数学活动，但并没能很好地实现”数学成长”。因此，对这些数学活动进行剖析，并提出一些改进建议，就显得十分有必要。
现象一：“浅尝辄止”——窄化了学生的探究空间
[案例]小學数学三年级下册“长方形的面积计算”。
有一位教师对长方形面积计算公式的推导过程，是这样来设计的：
教师课前给每个小组发一个长4厘米、宽2厘米的长方形，以及8个面积是1平方厘米的小正方形。其教学过程如下：
1.出示问题。
（1）用面积是1平方厘米的小正方形摆这个长4厘米、宽2厘米的长方形，需要多少个？所以这个长方形的面积是多少？
（2）长方形长4厘米，沿着长摆放，一排可以摆放多少个？沿宽摆放呢？
2.学生操作，教师巡视指导。
3.汇报结果。
4.小组讨论。
（1）长方形的面积与长、宽之间有什么关系？
（2）从这个关系中，你发现长方形的面积可以怎样计算？
（学生讨论后，教师总结，并板书公式。）
[分析]
从表面上看，这里的教学设计可谓环环相扣、层层深入，学生经历了操作——探究——讨论一总结的过程，长方形的面积公式是通过学生的自主活动得到的，但从“学”的角度加以琢磨研究就不难发现，教师提供的是一个长4厘米，宽2厘米的长方形以及8个小正方形，这里8个小正方形正好摆满长4厘米、宽2厘米的长方形，这样的操作缺乏悬念，探究空间显得狭窄，学生的体验深度不够。纵观整个操作过程，学生是为了完成教师预设的问题，教师是为了完成预设的教学过程，操作是草草收兵，学生在发现问题、数学思考等方面的能力未能得到很好的培养和锻炼。
[改进建议]
这一环节如果这样来设计教学活动是不是更好些：
课前教师给每个小组发放三个长方形（长分别是4厘米、6厘米、8厘米，宽分别是2厘米、2厘米、3厘米），以及1平方厘米的小正方形8个。
教学流程如下：
1.探索长4厘米、宽2厘米的长方形面积。
（1）学生操作：要求学生在这个长方形上摆小正方形，直到摆满为止。
提问：这个长方形的面积是多少？你是怎么知道的？
（2）汇报交流。
（3）教师板书。
2.探索长6厘米、宽2厘米的长方形面积。
（1）学生操作：在长6厘米、宽2厘米的长方形上摆小正方形。
（2）思考：这里给大家提供的8个小正方形还够摆吗？小正方形没摆满就不够用了，你有什么办法知道这个长方形的面积呢？
（3）交流：说说你是如何知道这个长方形面积的？
3.探索长8厘米、宽3厘米的长方形面积。
（1）猜一猜：这里用8个小正方形来摆，不仅不够摆，而且觉得很麻烦。如果不用小正方形来摆放，你能猜出摆满所需要的小正方形的个数吗？
（2）说一说：这个长方形的长和宽分别是7厘米、4厘米，那么，沿着长可以摆放多少个小正方形？沿宽呢？
提问：现在你认为小正方形的个数与长方形的长和宽有没有关系？如果有，那又有着怎样的关系呢？
4.探索长方形的面积计算方法。
（1）想一想：通过刚才的操作，你获得了什么启发？
（2）议一议：如果不用摆放小正方形，你会求长方形的面积吗？从中你得到了怎样的结论？
这样来设计操作活动就更能给学生广阔的思考空间与体验过程。教师通过让学生摆放1平方厘米的小正方形，探索三个不同的长方形的面积，在摆放过程中，让学生经历了"iE好摆满——不够摆——摆放很麻烦”这样一个过程，同时引导学生去发现问题：小正方形不够用了，摆不满，你有什么办法知道这个长方形的面积呢？如果不用摆你如何知道所需要的小正方形的个数？你认为小正方形的个数与长方形的长和宽有没有关系？如果有，那又有着怎样的关系呢？通过这一系列问题的追问，会使学生有一个深刻的体验过程。像这样来操作，学生就不单单是动手，更重要的是在动手过程中，不断发现问题、思考对策、解决问题，不断总结归纳。就本节课而言，知识的本质不单纯是让学生掌握长方形的面积计算公式，更重要的是让学生在操作过程中动手、动口、动脑，实现知识的再创造，从而建构新知体系。
现象二：“滥竽充数”——掩盖了学生的错误认知
[案例]小学数学五年级上册“小数除法”。
一次随堂听课，观摩了一位老师教学五年级上册“小数除法”。例4：妈妈购买香蕉4千克，总价9.6元。每千克香蕉多少元？这位老师是这样安排教学活动的：首先让学生根据题意列出算式9.6 4，接着组织学生开始小组交流、讨论，而每个组讨论刚开始，就听到一些学习成绩比较好的学生迅速说出了答案：“商2.4，商2.4。”这些反应很快的学生用他们强烈的表现欲替代了很大一部分学生的思维。接下来，教师让学生尝试练习，其余学生捡拾起现成答案马上动笔去验证是不是商2.4，一会儿工夫之后便听到班上发出“耶！对了，商2.4”的欢呼声。最后老师进行所谓的教学反馈让“做正确的学生举手”，自然正确率很高。 [分析]
在这节课中，教師在例题刚出示之后就草率地安排学生进行小组合作交流，从表面上看，似乎“确定商的小数点的位置”这一重难点问题是在小组合作交流讨论中被解决掉了，但实际上问题只是被每个小组中那几个思维比较快的学生给包办了，而那些思维相对比较慢的学生却没有来得及独立的思考，当然，这些学生也没有能够在这过程中暴露出自己学习中的困惑。长此以往，会造成一部分学生思维能力的下降，削弱一部分学生参与学习的积极性。另外，在进行教学反馈时，这位老师采用的是“请做对的学生举手”的形式，这也是我们在课堂教学中常用的反馈手段。值得注意的是，这当中有的是走过场，教师只要发现绝大多数学生举手，也就得过且过，而对那些不举手的学生，为了赶教学进度，一般很少去追问他们错在哪里；有的看上去似乎都已经举手，但却是“拾人牙慧”，表现出的是虚假的繁荣景象。像这样的课堂往往会掩盖真问题，教师不能把握“真学情”，给那些滥竽充数的学生往往会埋下学习中的隐患。
[改进建议]
从这一案例中我们可以得到这样的启发：合作学习要处理好“独立思考”与“合作学习”的关系，合作学习不只是考虑“合作目标”，还应将其与“设计目标”、“课堂教学目标”有机统一。比如上述教学案例，在教学“9.6÷4”时，如何确定商的小数点位置则是教学的难点与关键。这样的教学内容就不适合一开始便以合作学习的形式进行，因为在这一教学内容当中涉及到这样的一些问题：当余数1不够除怎么办？余下的1后面添0后是表示“10”吗？如果不是，那又表示多少呢？当1后面添0继续往下除的时候，商为什么是“2.4”而不是“24”呢？面对这一系列问题，可以一开始让每位学生先进行独立的尝试，给每个个体参与学习的时间、观察的时间、思考的时间、动手的时间，甚至是尝试错误的时间。然后让学生带着困惑，再进行讨论、交流、纠错、提炼、总结，这样才能让学生获得对这一知识的深刻理解。此外，在这过程中，教师除了要考虑合作目标，即：合作什么（9.6÷4的商是多少？），与谁合作（小组两人）等，还需要考虑合作设计目标，即为什么这样设计，包括：是否一定要采取合作学习的方式？有何好处？是否有弊端等等。同时，对这节课课堂学习目标，即学习活动、教学活动所预期达成的要求和标准，是否已经达到应做到心中有数。总之，合作学习应考虑合作目标、设计目标、课堂教学目标的有机统一。
现象三：“蜻蜓点水”——阻断了学生的发散思维
[案例]小学数学一年级下册《加法和减法（二）》
一位老师在教学时，出了这样一道计算题36 48.
师：你会几种方法计算？请你思考一下，等会与同学们交流。
师：（一会儿之后）谁愿意把自己的想法和大家分享？
生1：36 48等于84。我是这样想的：先算36 50—86，再拿86-2=84.
生2：36 48等于84。我是这样想的：先算30 48=78，再算78 6=84.
（老师对这两种口算方法表示赞许，并让其他同学一起鼓掌赞扬。）
师：大家都听明白这两位同学刚才的想法了吗？谁愿意再来说一遍？
（被喊起来回答的学生重复了刚才同学的说法。）
这时，下面还有几个学生高高地举起小手，似乎还想表达什么，但老师却说：“还有不同想法的同学，咱们课后再去交流。”
[分析]
对36 48的计算方法，这位老师在学生只说出了两种方法之后，便就此打住，然后让学生去机械地重复他人的正确解法，这种教学方法是不可取的，因为这种交流意义不大。其实，当时课堂上还有想表达的学生，可老师却用“还有不同想法的同学，咱们课后再去交流”加以敷衍（一般情况下，这都是冠冕堂皇的话，很少有教师课后与学生再交流），没能给这些学生机会让他们充分表达自己不同的想法。应当说，这样的教学不仅挫伤了学生交流的积极性，也不利于学生发散性思维能力的培养。
[改进建议]
在上述案例中，当两个学生分别说出了两种计算方法之后，不妨可以通过设计一些问题情境来引导学生进一步发散思维。比如，还有与他们的方法不一样的吗？你听懂他的意思了吗？你能解释一下吗？这样引导学生想出更多的计算方法。比如：（1）先算40 30=70，再算6 8=14，最后算80 14=84；（2）先算40 48=88，然后用88-4=84；（3）先用40 50=90，然后用4 2=6，最后用90-6=84；（4）先算36 4=40，再拿40 44=84；（5）先用48 2=50，然后用50 34=84……在这过程中，老师可以不时追问：你有没有听明白这位同学的算法？能提出你的疑问吗？让更多的学生参与到互动交流中来，让他们彼此之间相互沟通，感悟不同的思维，理解不同观点，进而在比较、分析中寻找相对合理或最优化的解决问题的策略，最终形成对知识的深刻理解。
综上所述，设计优质的数学教学活动，需要我们真正领会新课标的实质，需要我们理性地面对和冷静地反思课堂。学生只有经历优质的数学活动，才能产生数学情感，积累数学经验，发展思维能力，构建数学认知，进而实现真正的“数学成长”。