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摘 要:数学开放题是数学教学中的一种特殊题型,用以培养学生思维的深刻性和灵活性,本文结合课堂教学实践,分析了运用不同类型开放型训练学生能力。
关键词:数学教学开放型题
中图分类号:G421 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0087-01
开放型习题是针对传统的“条件完备,结论确定”的封闭性习题而言,其特点是:题目条件不充分或有多种多样的解题策略,或无一定的结论。
数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学课堂教学中,切实培养学生发散性思维,加强创新教育,近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平,设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力,我们有必要对数学开放题课堂运用进行研究和实践,用以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
1 运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
例如:对反比例函数与二次函数y=-x2+3请你说出它们的两个相同点:(1)___________;(2)___________。再说出两个不同点:(1)___________;(2)___________。同学们通过对这个题目的思考,可以从不同方面复习两种函数的性质,根据同学们的答案教师引导学生归纳从以下几个方面进行思考:(1)自变量x的取值范围。(2)函数值。(3)y随x的变化情况。(4)x与y的符号。(5)从图象分析。这样的复习避免了教师干干条条的机械化复习,调动了学生的积极思考性。加深了学生对“反比例函数”和“二次函数”的区别和认识,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
又如:用24根同样的火柴棒搭成5种不同的三角形,各边长分别是多少？通过小组合作交流写出所有的情况(共有12种),并将这些三角形进行分类(可按最大边、最大角或三边的关系等多种角度来分)这样的练习,这样不仅使学生对三角形基础知识有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
2 运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性
多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
如:然后引导学生比较哪种方法最简便,哪种思路最简捷。
这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究数量间的相互关系,并能从不同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
3 运用多余型开放题,培养学生思维品质的批判性
多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素,这就需要在解题时,认真分析条件与问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条件,学会排除干扰因素,提高学生的鉴别能力,从而培养学生思维的批判性。
例如:在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:(1)ABCD；(2)AD=BC；(3)∠A=∠C；(4)AB=CD。现以其中的两个为一组,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________________。
由于题目中的4个条件混在一起,产生干扰因素,学生往往会对平行四边形判定产生思维定势,不对题目进行认真分析,错误地列出:(1)、(4),(2)、(4)。所以做题时应引导学生画图分析,使学生能选择合适条件根据平行四边形判定证明结论,从而确定正确的结果是:(1)、(3)或(1)、(4)或(2)、(4)。
通过引导分析这类题,可以防止学生滥用题中的条件,有利于培养学生思维的批判性,提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
4 运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。
例:当m=___________ 时,函数y＝(m+3)x2m+1+4x-5(x0),是一次函数。(解答此题时,学生往往忽视了满足一次函数的系数与指数这两个隐藏的条件,使答案遗漏。)
分析:一次函数的定义,符合题意的m值有三个。
(1)当m+3=0时,即m=-3时,函数为y＝4x-5(x0),是一次函数。
(2)当2m+1＝1时,即m＝0时,函数为y＝7x-5(x0),是一次函数。
(3)当2m+1=0时,即m=时,函数为y=4x-(x0),是一次函数。
故m＝-3或0,或时,函数是一次函数。
解此类题时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认真审题的良好习惯,培养学生思维的缜密性。
5 运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性
缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便可得到解决。
如:已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且是方程的根,则a+b的值为________。
按常规的思考方法:即列式△=0得方程①,且再把x1=做代入得方程②,列出方程组求解,然而这里将涉及二元二次方程组的求解,用一般的初中数学知识求解较繁。换个角度来考虑:∵△=0∴x1=x2=,立即得出a=-1,b=-,∴a+b=。
通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索,且有些问题的答案是不确定的,因而课堂合理运用开放型习题能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参与的积极性。
参考文献
[1] 胡建军.中学数学教学创新[M].科学出版社,2002.
[2] 戴再平.开放题——数学教学的新模式[M].华东师范大学出版社,2003.
关键词:数学教学开放型题
中图分类号:G421 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0087-01
开放型习题是针对传统的“条件完备,结论确定”的封闭性习题而言,其特点是:题目条件不充分或有多种多样的解题策略,或无一定的结论。
数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学课堂教学中,切实培养学生发散性思维,加强创新教育,近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平,设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力,我们有必要对数学开放题课堂运用进行研究和实践,用以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
1 运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
例如:对反比例函数与二次函数y=-x2+3请你说出它们的两个相同点:(1)___________;(2)___________。再说出两个不同点:(1)___________;(2)___________。同学们通过对这个题目的思考,可以从不同方面复习两种函数的性质,根据同学们的答案教师引导学生归纳从以下几个方面进行思考:(1)自变量x的取值范围。(2)函数值。(3)y随x的变化情况。(4)x与y的符号。(5)从图象分析。这样的复习避免了教师干干条条的机械化复习,调动了学生的积极思考性。加深了学生对“反比例函数”和“二次函数”的区别和认识,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
又如:用24根同样的火柴棒搭成5种不同的三角形,各边长分别是多少？通过小组合作交流写出所有的情况(共有12种),并将这些三角形进行分类(可按最大边、最大角或三边的关系等多种角度来分)这样的练习,这样不仅使学生对三角形基础知识有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
2 运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性
多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
如:然后引导学生比较哪种方法最简便,哪种思路最简捷。
这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究数量间的相互关系,并能从不同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
3 运用多余型开放题,培养学生思维品质的批判性
多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素,这就需要在解题时,认真分析条件与问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条件,学会排除干扰因素,提高学生的鉴别能力,从而培养学生思维的批判性。
例如:在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:(1)ABCD；(2)AD=BC；(3)∠A=∠C；(4)AB=CD。现以其中的两个为一组,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________________。
由于题目中的4个条件混在一起,产生干扰因素,学生往往会对平行四边形判定产生思维定势,不对题目进行认真分析,错误地列出:(1)、(4),(2)、(4)。所以做题时应引导学生画图分析,使学生能选择合适条件根据平行四边形判定证明结论,从而确定正确的结果是:(1)、(3)或(1)、(4)或(2)、(4)。
通过引导分析这类题,可以防止学生滥用题中的条件,有利于培养学生思维的批判性,提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
4 运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。
例:当m=___________ 时,函数y＝(m+3)x2m+1+4x-5(x0),是一次函数。(解答此题时,学生往往忽视了满足一次函数的系数与指数这两个隐藏的条件,使答案遗漏。)
分析:一次函数的定义,符合题意的m值有三个。
(1)当m+3=0时,即m=-3时,函数为y＝4x-5(x0),是一次函数。
(2)当2m+1＝1时,即m＝0时,函数为y＝7x-5(x0),是一次函数。
(3)当2m+1=0时,即m=时,函数为y=4x-(x0),是一次函数。
故m＝-3或0,或时,函数是一次函数。
解此类题时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认真审题的良好习惯,培养学生思维的缜密性。
5 运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性
缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便可得到解决。
如:已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且是方程的根,则a+b的值为________。
按常规的思考方法:即列式△=0得方程①,且再把x1=做代入得方程②,列出方程组求解,然而这里将涉及二元二次方程组的求解,用一般的初中数学知识求解较繁。换个角度来考虑:∵△=0∴x1=x2=,立即得出a=-1,b=-,∴a+b=。
通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索,且有些问题的答案是不确定的,因而课堂合理运用开放型习题能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参与的积极性。
参考文献
[1] 胡建军.中学数学教学创新[M].科学出版社,2002.
[2] 戴再平.开放题——数学教学的新模式[M].华东师范大学出版社,2003.