一道几何题的小思考

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解题能力是数学教师的一项必备的专业能力,但由于一些原因,很多教师却忽略了.通过对一些有难度的习题的练习及阅读期刊,可以保持甚至提高教师的解题能力,有助于教师评定更高一级的职称.
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课堂时间有限,实现课堂效率的最大化是教师共同的追求,那么如何实现呢?首先,为学生创设符合学生认知的、可启发学生思维的、能激发学习热情的有效问题情境,为学生营造一个生动活泼的学习氛围.其次,对例习题进行深度挖掘和拓展,推动学生知识体系建构,促进教学目标落地.相信在两者共同作用下,定会实现课堂效率的全方位提升.
对于解题能力的提升,不同教师有着不同的见解,部分教师认为“刷题”是最直接、最高效的方法,然过多“刷题”不仅容易使学生出现思维定式,而且容易产生消极情绪,这并非最佳方案.文章指出,解题过程的分析、通性通法的提炼及知识体系的建构才是提升解题能力的捷径,教师应充分发挥其引导作用,通过干预和指导来锻炼学生的思维,提升学生的学习能力.
近些年,基础教育改革的浪潮席卷到祖国各地,以余文森教授为首的“指导——自主学习”思想,将生态课堂的教育理念引入了如今的数学课堂教学实践中.由此,教师逐渐学会从一个全新的视角来审视数学课堂,文章认为生态课堂的建构可从创设情境,求真求实;组织探究,挖掘潜能;关注倾听,匡正错误等方面着手做起.
不少人觉得数学是一门单调的、冰冷且枯燥的,缺乏情感交流的课程.教师应当把生活情境引入数学课堂,变单调的、冰冷的学术解说为具体的、热情的、生动的道理演绎,让学生在满盈情感的数学氛围中吸收知识.数学教学中还必须渗透人文教育,让学生意识到生活中处处有数学,在探索数学原理、演绎数学推理中激发探究的欲望,感受数学丰富的文化底蕴;在培养数学的思维方式中建立理性精神,把“立德树人”贯穿于数学教育中.
在重庆中考试题中,几何证明综合题主要考查了在基本几何图形变换(平移、旋转、轴对称)背景下,构造全等证明线段、角的数量关系.学生通常需要在熟悉基本几何图形及辅助线添加的基础上,将几何综合题目条件分解为基本几何模型、基本几何问题的条件,将之转化为若干个基本几何图形或者可与基本图形、方法、模型类比的简单问题,从而使问题得到解决.初中几何证明主要利用全等解决问题,而全等是特殊的相似,其相似比为1:1,即大部分全等的几何综合问题可以结合几何问题背景,借助相似模型解决.
初中数学对于拓展学生的数学思维意义重大,但却受到应试教育的制约,从而需要教师从现实需求出发,有目的、有针对地加以培养.研究者从自身的教学实践出发,提出以下培养拓展性思维的途径:激趣引思,为培养拓展性思维做好准备;优质变式,孕育拓展性思维;一题多解,培养拓展性思维.
概念是数学知识体系的基础,概念教学是初中数学教学的重要组成部分.知识是由学生主动建构出来的,这是以生为本理念的产物,意味着教学研究的重心应当由教师向学生转变,因此对于概念教学来说,重要的是解决“如何学”的问题.因此,研究数学概念教学的策略,实际上也应当在“\'教\'学”的基础上,进一步向“教\'学\'”转变.数学概念教学策略应当重点凸显出学生的主体地位,教师要依据学生的概念建构情况提供有针对性的教学.初中数学教学中,教师要加强对概念教学策略的研究,而其基础则是对学生认知规律的研究.
文章结合“勾股定理的应用”一课的教学设计,提出通过探究性教学手段,设计以“主动探索”为线索的学习活动,促进学生在探究体验活动中激发学习兴趣,提升解决问题的能力,培养主动探究的精神,从而发展数学学科核心素养.
旋转问题是中考数学的重点题型,以其为基础命制的综合题一般会以压轴题的形式出现,此类问题具有图形复杂、形式多样、综合性强等特点.因此,对此类问题进行剖析和方法总结就显得格外重要.文章以两类旋转综合题为例展开探索,借助“旋转”本质,通过合理的构图,化无序为有序、化隐为显,与读者交流.
抛物线背景中的三角形属性问题十分常见,其中三角形的周长和面积问题需要转化为线段长,同时综合点坐标来构建思路.文章将结合实例探究问题的突破策略,并反思总结,关注探究重点.