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摘 要：改革开放以来，我国发展处于可以大有作为的重要战略机遇期。但在一定时间后，经济的发展会受到各种阻滞因素的影响。以广东省1979-2011年的年均工资为基准，运用 软件编程，通过多项式拟合，灰色预测，时间序列， 型增长等模型预测年均工资，进而探索一下工资水平预测的方法，找出最佳的数学模型，最终认为 型增长模型比较合理，符合未来中国经济发展趋势，进而得到年平均工资的预测值。
关键词：年均工资；多项式拟合；灰色预测；时间序列模型； 型增长；相对误差
中图分类号：O141.4；F201 文献标志码：A
引言：由中国目前的经济发展战略以及改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展的趋势来看，中国经济在近阶段内还会持续增长，国民年均收入也会随着经济的持续增长而提高，但最终会趋于平衡状态。根据广东省1979-2011年在岗职工年平均工资观测值给出的数据，画出散点图，利用Matlab软件，运用多项式拟合，灰色预测，时间序列，S型增长等模型，对未来的平均工资收入进行预测。
一、研究模型的建立与检验
根据上边的函数表达式求出2012年至2035年的年均工资。四次多项式拟合在预测较长时间后的年均工资时，年均工资仍增加迅速，但在现实情况，经济发展可能会受到各种因素的阻滞，因此，该模型预测不采用。
（二）灰色预测模型的建立与求解。依照灰色理论建立相应灰色预测模型，由Matlab编程来实现，求出2012年至2035年的年均工资趋势以及具体工资收入可以看出，在近阶段预测效果还是很好的。
根据程序运行结果可以得到2012年至2035年的年均工资收入表。用1979-1988年的10个数据和1989-1998年的10个数据，预测各自后5年的平均工资。然后，用预测值与实际值进行比较，求出对应的误差。可以看出预测值与实际值相差不大，近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高。该模型的结果说明工资将以指数规律无限增长，而事实上，随着工资的增加，自然资源、环境条件等因素对工资增长的限制作用越来越显著。所以要对模型进一步改进[1]。
（三）时间序列模型的建立与求解。由给出的广东省1979
年至2011年的年均收入，运用Matlab软件，依照趋势移动平均法对广东省2012年至2035年的年均工资进行预测。
运行结果得到：2013年平均工资为45694元，2014年平均工资为 48720元。显然，该结果与现实生活差距太大，故该模型不太适合广东省年均工资预测。
1979-2011年的平均工资，并与实际值进行比较，得出相对误差，可以看出相对误差在合理的范围之内。根据实际值和预测值的数据并利用Matlab，画出1979-2011年广东省职工年平均工资实际工资与预测比较图形。可知，运用S型增长模型预测的数据与实际值相差较小，预测值与实际值的曲线拟合较好，与实际相符，予以采用。故可根据S型增长模型，运用Matlab拟合出未来广东省职工工资增长的发展趋势。
根据建立的S型增长模型，利用Matlab编程预测得到2012-2035年广东省职工年平均工资。广东省职工年均工资在2035年左右会趋于平衡状态，符合经济发展规律，最终确定型增长模型为最佳模型。
二、研究的局限性及改进方向
在多项式拟合的过程中，我们可以考虑不要一次性预测太多的数据，而是通过将预测少量的数据也当做已知数据，重新做拟合，这样下去会使预测出来的年均工资更合理。
灰色预测的核心体系是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型，该模型的应用非常广泛。GM（1，1）预测模型的数据量要求小，精度较高，具有较强的实用性和有效性，是比较理想的预测方法。对于开放性、非线性的复杂系统，GM（1，1）预测模型能够从整体出发，对外延不确定性系统变化进行动态的科学模拟与仿真，因此，
GM（1，1）预测模型适用于非线性系统的非唯一性预测拟合，其预测结果可以为城市规划提供科学依据。在预测应用上，如气象预报、地震预报、病虫害预报等，国内学者做出了许多有益的研究。
时间序列在本题中不太实用，因为对数据未来趋势不太相符，但我们还可以考虑型增长模型来预测年均工资，该模型预测比较合理。该模型还适用于未来人口预测以及种群的未来发展等很多方面。
三、研究的结论分析
多项式拟合是在最小二乘法的机理上，能很好地反映对象整体的变化趋势，并能求出相应的函数关系式，但拟合图像不会通过所求的所有年平均工资。
灰色预测优点是不需要很多数据，结合给出的数据，能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度较高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列，运算简便，易于检验，具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势的特点。缺点是只适合指数增长的预测，对波动性较大的时间序列预测结果较差。
时间序列中的趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变化，又可以有效地分离出周期变动的方法。但对于本文中经济增长的趋势来看，不太适合。
在理想的情况下，不考虑现实生活中存在的因素，可以建立型曲线，但根据国家的发展趋势，一个国家或地区的经济增长曲线大致呈一条拉平的“S”型曲线。因为logistic函数具有典型的“S”型曲线特征，比较符合自然界和人类社会发展规律，因此经济增长呈“S”型曲线具有很好的借鉴意义和指导价值。
概括来说，拟合方法适用于小样本内部预测；灰色预测GM（1，1）适用于小样本的未来预测；时间序列模型适用于大样本的随机因素或周期特征的未来预测；S型增长模型比较适用于带有阻滞因素存在而趋于平稳的环境。
参考文献：
[1] 卓金武. 在数学建模中的应用[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2011.
[2] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999.
[3] 丁毓峰. 从入门到精通[M]. 北京：化学工业出版社，2011.
[4] 周瑞平. 模型灰色预测法预测城市人口规模[J]. 内蒙古师范大学学报，2005，（34）：81～82.
关键词：年均工资；多项式拟合；灰色预测；时间序列模型； 型增长；相对误差
中图分类号：O141.4；F201 文献标志码：A
引言：由中国目前的经济发展战略以及改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展的趋势来看，中国经济在近阶段内还会持续增长，国民年均收入也会随着经济的持续增长而提高，但最终会趋于平衡状态。根据广东省1979-2011年在岗职工年平均工资观测值给出的数据，画出散点图，利用Matlab软件，运用多项式拟合，灰色预测，时间序列，S型增长等模型，对未来的平均工资收入进行预测。
一、研究模型的建立与检验
根据上边的函数表达式求出2012年至2035年的年均工资。四次多项式拟合在预测较长时间后的年均工资时，年均工资仍增加迅速，但在现实情况，经济发展可能会受到各种因素的阻滞，因此，该模型预测不采用。
（二）灰色预测模型的建立与求解。依照灰色理论建立相应灰色预测模型，由Matlab编程来实现，求出2012年至2035年的年均工资趋势以及具体工资收入可以看出，在近阶段预测效果还是很好的。
根据程序运行结果可以得到2012年至2035年的年均工资收入表。用1979-1988年的10个数据和1989-1998年的10个数据，预测各自后5年的平均工资。然后，用预测值与实际值进行比较，求出对应的误差。可以看出预测值与实际值相差不大，近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高。该模型的结果说明工资将以指数规律无限增长，而事实上，随着工资的增加，自然资源、环境条件等因素对工资增长的限制作用越来越显著。所以要对模型进一步改进[1]。
（三）时间序列模型的建立与求解。由给出的广东省1979
年至2011年的年均收入，运用Matlab软件，依照趋势移动平均法对广东省2012年至2035年的年均工资进行预测。
运行结果得到：2013年平均工资为45694元，2014年平均工资为 48720元。显然，该结果与现实生活差距太大，故该模型不太适合广东省年均工资预测。
1979-2011年的平均工资，并与实际值进行比较，得出相对误差，可以看出相对误差在合理的范围之内。根据实际值和预测值的数据并利用Matlab，画出1979-2011年广东省职工年平均工资实际工资与预测比较图形。可知，运用S型增长模型预测的数据与实际值相差较小，预测值与实际值的曲线拟合较好，与实际相符，予以采用。故可根据S型增长模型，运用Matlab拟合出未来广东省职工工资增长的发展趋势。
根据建立的S型增长模型，利用Matlab编程预测得到2012-2035年广东省职工年平均工资。广东省职工年均工资在2035年左右会趋于平衡状态，符合经济发展规律，最终确定型增长模型为最佳模型。
二、研究的局限性及改进方向
在多项式拟合的过程中，我们可以考虑不要一次性预测太多的数据，而是通过将预测少量的数据也当做已知数据，重新做拟合，这样下去会使预测出来的年均工资更合理。
灰色预测的核心体系是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型，该模型的应用非常广泛。GM（1，1）预测模型的数据量要求小，精度较高，具有较强的实用性和有效性，是比较理想的预测方法。对于开放性、非线性的复杂系统，GM（1，1）预测模型能够从整体出发，对外延不确定性系统变化进行动态的科学模拟与仿真，因此，
GM（1，1）预测模型适用于非线性系统的非唯一性预测拟合，其预测结果可以为城市规划提供科学依据。在预测应用上，如气象预报、地震预报、病虫害预报等，国内学者做出了许多有益的研究。
时间序列在本题中不太实用，因为对数据未来趋势不太相符，但我们还可以考虑型增长模型来预测年均工资，该模型预测比较合理。该模型还适用于未来人口预测以及种群的未来发展等很多方面。
三、研究的结论分析
多项式拟合是在最小二乘法的机理上，能很好地反映对象整体的变化趋势，并能求出相应的函数关系式，但拟合图像不会通过所求的所有年平均工资。
灰色预测优点是不需要很多数据，结合给出的数据，能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度较高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列，运算简便，易于检验，具有不考虑分布规律，不考虑变化趋势的特点。缺点是只适合指数增长的预测，对波动性较大的时间序列预测结果较差。
时间序列中的趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变化，又可以有效地分离出周期变动的方法。但对于本文中经济增长的趋势来看，不太适合。
在理想的情况下，不考虑现实生活中存在的因素，可以建立型曲线，但根据国家的发展趋势，一个国家或地区的经济增长曲线大致呈一条拉平的“S”型曲线。因为logistic函数具有典型的“S”型曲线特征，比较符合自然界和人类社会发展规律，因此经济增长呈“S”型曲线具有很好的借鉴意义和指导价值。
概括来说，拟合方法适用于小样本内部预测；灰色预测GM（1，1）适用于小样本的未来预测；时间序列模型适用于大样本的随机因素或周期特征的未来预测；S型增长模型比较适用于带有阻滞因素存在而趋于平稳的环境。
参考文献：
[1] 卓金武. 在数学建模中的应用[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2011.
[2] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999.
[3] 丁毓峰. 从入门到精通[M]. 北京：化学工业出版社，2011.
[4] 周瑞平. 模型灰色预测法预测城市人口规模[J]. 内蒙古师范大学学报，2005，（34）：81～82.