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教材分析
《解决问题的策略——倒推》(苏教版小学数学第十册)是在学生学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上教学的。“倒推”(还原、逆推、倒过来推想)是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒推”的策略解决。
教材安排了两个例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒推”策略解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程，再在练习中安排不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒推”策略的意义及其适用性，提高解决问题的能力。两个例题都以图文结合的方式呈现问题，例1是简单事件(只发生一次变化)，主要是让学生初步体验倒推是一种策略，用画图和列表呈现答案，不要求列式解答；例2事件发生了两次变化，主要是让学生举一反三，运用倒推的策略解决问题，要求列式解答。
教学目标(略)
教学重点
体验倒推策略的价值并能用此策略解决特定问题。
教学难点
能根据具体的问题运用不同策略确定合理的解题步骤。
教学准备
烧杯两个，水500毫升。
教学过程
一、引出话题确定目标
师：同学们，知道陈老师来那隆支教之前是在哪里工作吗?这是我今天早上从实验小学来那隆的路线图(出示路线图)，看看我是怎么走的?如果下午我要原路返回，应该怎么走?
实验小学(向南走)灵山金山大厦(向西南走)檀(向西走)那隆
(实验小学(向北走)灵山金山大厦(向东北走)檀圩(向东走那隆)
师：其实刚才你们已经运用了数学的思想来解决问题，知道是什么数学思想吗?(倒推、还原、逆推、倒过来推想……)(板书：倒推)
师：同学们，倒推或者说逆推、还原等是一种数学思想，也是平时我们解决问题时常用的一种策略(板书：策略)。同学们喜欢的大侦探福尔摩斯，他破案时就经常用到倒推的方法，他是根据案情，的发展倒推回案发第一现场，然后寻找相关证据，从而破案的。
师：这节课，我们就来研究“解决问题的策略——倒推”(补充完整课题)。哪位同学能说说你对“倒推策略”已经有了哪些了解?你还想学习‘倒推策略”的哪些知识?
学生自主提出问题后，老师进行筛选、补充，形成本课学习任务：(1)为什么用?(2)怎么用?(3)何时用?(板书三个学习任务)
【评析：最好的课前谈话是不露痕迹地由谈话引入新课学习中去。在这里，用“我”去支教期间的行走路线作为话题。闲聊式地引出新知，并在初步了解了学生新知的已有知识经验的基础上共同确定学习的任务，体现了师生间平等、民主的关系，同时也让学生明确了学习的方向，有利于教学的展开。】
二、自主学习 感受策略
(一)初步感受倒推策略(倒推一步)
1 师：就让我们带着猜想、疑问、期待的心情，一起看书自学、仔细研读吧，我相信同学们肯定会有收获的。请自学课本P88例1，边看书边思考课本的三个问题，并说说你是怎么想的。如果有看不明白的地方，可以和同桌小声讨论。也可以向老师请教；需要演示“倒果汁”的同学，老师这里为大家做好了免费提供。(学完后同桌互相说说你学会了什么，是怎么想的。)
【评析：例1中数量关系相对比较简单，加上五年级的学生已有了一定的自学能力，所以大胆放手让学生自学。但由于学生的认知能力和理解能力存在差异，课堂中，“我”想学生所想，知学生所需，一方面鼓励学生大胆探索，另一方面尽量为学生提供帮助和服务。】
2 检查自学情况。
(1)师：从同学们的表情，陈老师知道你们在自学中肯定有很多收获，哪位同学愿意与大家一起分享你的收获?你是借助什么来解决例1的问题的?怎么解决?(学生选择画图或实物演示、表格等说清思路。)
(2)师：对刚才这位同学的讲解，谁还有补充?或者要提什么问题?
3 师点拨。
师：其实，刚才我们在解决果汁问题时，不管是借助图画还是表格，都运用了倒推策略。你觉得这种策略是从哪里倒推到哪里的?(从现在的情况倒推到原来的情况。)这道题如果不倒过来想，你会感觉困难吗?……
4 学生说出自己的感受，师生适当小结。(板书：原来一现在)
【评析：教师与学生课堂沟通的纽带是师生间的相互倾听与对话，而关键是教师的耐心倾听。学生是课堂学习的主人，在自学汇报环节，“我”为学生创设交---流的空间，并顺应学生的思维，让学生自主选择实物演示或画图、列表、列式等方式汇报、交流，充分展示自己的思维过程，从中体验倒推策略。而“我”只是发挥了课堂组织者、指导者的作用，巧妙根据学生的表现进行课堂的调控。】
(二)再次感受“倒过来推想”的策略(倒推多步)
师：刚才，同学们在学习例1时对倒推策略有了不少的了解，收获了很多，但也有不少的疑惑。怎么办?继续探讨吗?
师：(出示例2)这道题信息很多，用什么方法可以简要地表示题目的意思呢?(用摘录信息的办法，可用文字，也可用数字、符号、画图等。)
师：请大家用自己喜欢的方式表示题目意思。(学生独立思考，用自己喜欢的方式简单表示，如：原?→24→30→剩52，后全班交流汇报，师适当点拨。)
师：知道了小明现在的邮票张数，要求原来的张数，你打算用什么策略来解决?你是怎么想的?
学生独立思考后交流汇报。
师：你能列式解答这道题，并想办法检验答案是不是合理、正确吗?(生板演)
师：刚才有一位同学是这样解答的，你觉得他做对了吗?你是怎么想的?(善于发现并利用学生的错误资源。)
【评析：这个环节让学生用自己喜欢的方式表达，很好地调动了学生的学习积极性。课前有了充分的预设，在这里我再次为学生铺设交流的平台、搭建辨析的擂台，密切关注学生并充分利用学生的错误资源，引发学生思考、辩论，让学生进一步体会适合用倒推策略解决的这类实际问题的特点，进一步掌握思考的方法。】
(三)发现特点形成策略
师：真巧，今天我们解决的这两道题都运用了倒推的策略，请大家对比这两道题，你发现什么样的题目用倒推策略来解决比较好?能不能从这两道题找到它们共同的特点?
(引导学生从条件和问题两方面来比较。)
生独立思考后同伴交流，全班汇报：这两道题都是已经知道了事情的结果，要求原来的情况……
师生小结：像这样，如果已经知道了经过一次或几次變化后的结果是多少或怎么样，要求原来是多少或怎么样的，我们就可以先借助画图、列表、找条件等，然后运用倒推策略，从结果开始一步一 步倒推到原来，找到解题的思路从而解决问题，解决问题时要注意有序地思考。[板书：原来(?)——现在()]
【评析：在数学教学中，教师不仅要教给学生必要的数学知识，更重要的是引导学生掌握教材中的数学思想方法。在学生多次体验，对用倒推策略解决问题的基本方法有了充分的认识以后，我及时让学生进行概括、总结、提升，让学生形成解决问题的策略。】
三、巩固练习策略活用
1 练习十六P91第5题。
2 计算时间。
(1)师：陈老师是今天早上骑摩托车从实小来那隆的，你知道我是什么时间从实小出发的吗?
(2)实小(3分钟)金山大厦(12分钟)檀圩(15分钟)、那隆中心校
请问：①陈老师从实小来那隆，按照正常速度，用多少时间可以到达那隆?
②陈老师下午2：20要回到实小参加一个会议，你會提醒我最迟什么时间要从那隆出发?
3 选择合适的策略解决下面的问题。(任选一题)
(1)★P89“练一练”。
(2)★★P90第1题(注意让学生理解“拿出画片的一半还多1张”的意思：先拿一半，再拿1张。)
【评析：练习是为了更好地巩固新知识。练习的设计采用了不同的呈现形式，“计算时间”的题目一方面是回应课前的情景，另一方面也是为了让学生体会倒推策略与生活的密切联系。】
四、总结评价 史料拓展
师：同学们，今天我们又学习了一种新的解决问题的策略——倒推策略。通过刚才的学习，现在你能说说你知道了“倒推策略”的哪些知识吗?还想对同学和老师说些什么?(在什么时候运用倒推策略；倒推策略有什么好处；要注意在解决实际问题时灵活选择策略，有时要多种策略同时运用……)
师：其实，这种策略在唐代以前就有人用了，我国唐代的天文学家、数学家张遂就曾用“李白喝酒”为题材编了这么一道题，这道题是这样的(P92思考题)：
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒?
师：古人还用倒推法做成了“还原诗”呢，我们一起来欣赏欣赏吧。
我爱邻居邻爱我
花香满园庭
我爱邻居邻爱我
庭园满香花
师：这节课，同学们的表现令陈老师很满意，初次见面，也没带什么礼物给大家，就把这首陈老师自己作的还原诗(也就是上课前向学生所说的课堂追求)送给大家共勉吧。
我教你你教我
教会生生
我教你你教我
生生会教
课外延伸：学生找历史上或者生活中用到倒推策略的例子。
【评析：“教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞。”合理的评价让学生体验到了成功的喜悦，学习的自信。师生评价活动让学生既会欣赏自己，也会赏识剐人。另外，数学是人类的一种文化，课堂上应尽量让学生领略到数学文化的魅力。因此，在最后环节，我给学生介绍了历史上与倒推策略有关的资料，给学生秀了自己作的还原诗，目的是希望学生更喜欢数学，也希望教师自己的个人魅力能更多影响学生。】
(责编 林创)
《解决问题的策略——倒推》(苏教版小学数学第十册)是在学生学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上教学的。“倒推”(还原、逆推、倒过来推想)是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒推”的策略解决。
教材安排了两个例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒推”策略解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程，再在练习中安排不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒推”策略的意义及其适用性，提高解决问题的能力。两个例题都以图文结合的方式呈现问题，例1是简单事件(只发生一次变化)，主要是让学生初步体验倒推是一种策略，用画图和列表呈现答案，不要求列式解答；例2事件发生了两次变化，主要是让学生举一反三，运用倒推的策略解决问题，要求列式解答。
教学目标(略)
教学重点
体验倒推策略的价值并能用此策略解决特定问题。
教学难点
能根据具体的问题运用不同策略确定合理的解题步骤。
教学准备
烧杯两个，水500毫升。
教学过程
一、引出话题确定目标
师：同学们，知道陈老师来那隆支教之前是在哪里工作吗?这是我今天早上从实验小学来那隆的路线图(出示路线图)，看看我是怎么走的?如果下午我要原路返回，应该怎么走?
实验小学(向南走)灵山金山大厦(向西南走)檀(向西走)那隆
(实验小学(向北走)灵山金山大厦(向东北走)檀圩(向东走那隆)
师：其实刚才你们已经运用了数学的思想来解决问题，知道是什么数学思想吗?(倒推、还原、逆推、倒过来推想……)(板书：倒推)
师：同学们，倒推或者说逆推、还原等是一种数学思想，也是平时我们解决问题时常用的一种策略(板书：策略)。同学们喜欢的大侦探福尔摩斯，他破案时就经常用到倒推的方法，他是根据案情，的发展倒推回案发第一现场，然后寻找相关证据，从而破案的。
师：这节课，我们就来研究“解决问题的策略——倒推”(补充完整课题)。哪位同学能说说你对“倒推策略”已经有了哪些了解?你还想学习‘倒推策略”的哪些知识?
学生自主提出问题后，老师进行筛选、补充，形成本课学习任务：(1)为什么用?(2)怎么用?(3)何时用?(板书三个学习任务)
【评析：最好的课前谈话是不露痕迹地由谈话引入新课学习中去。在这里，用“我”去支教期间的行走路线作为话题。闲聊式地引出新知，并在初步了解了学生新知的已有知识经验的基础上共同确定学习的任务，体现了师生间平等、民主的关系，同时也让学生明确了学习的方向，有利于教学的展开。】
二、自主学习 感受策略
(一)初步感受倒推策略(倒推一步)
1 师：就让我们带着猜想、疑问、期待的心情，一起看书自学、仔细研读吧，我相信同学们肯定会有收获的。请自学课本P88例1，边看书边思考课本的三个问题，并说说你是怎么想的。如果有看不明白的地方，可以和同桌小声讨论。也可以向老师请教；需要演示“倒果汁”的同学，老师这里为大家做好了免费提供。(学完后同桌互相说说你学会了什么，是怎么想的。)
【评析：例1中数量关系相对比较简单，加上五年级的学生已有了一定的自学能力，所以大胆放手让学生自学。但由于学生的认知能力和理解能力存在差异，课堂中，“我”想学生所想，知学生所需，一方面鼓励学生大胆探索，另一方面尽量为学生提供帮助和服务。】
2 检查自学情况。
(1)师：从同学们的表情，陈老师知道你们在自学中肯定有很多收获，哪位同学愿意与大家一起分享你的收获?你是借助什么来解决例1的问题的?怎么解决?(学生选择画图或实物演示、表格等说清思路。)
(2)师：对刚才这位同学的讲解，谁还有补充?或者要提什么问题?
3 师点拨。
师：其实，刚才我们在解决果汁问题时，不管是借助图画还是表格，都运用了倒推策略。你觉得这种策略是从哪里倒推到哪里的?(从现在的情况倒推到原来的情况。)这道题如果不倒过来想，你会感觉困难吗?……
4 学生说出自己的感受，师生适当小结。(板书：原来一现在)
【评析：教师与学生课堂沟通的纽带是师生间的相互倾听与对话，而关键是教师的耐心倾听。学生是课堂学习的主人，在自学汇报环节，“我”为学生创设交---流的空间，并顺应学生的思维，让学生自主选择实物演示或画图、列表、列式等方式汇报、交流，充分展示自己的思维过程，从中体验倒推策略。而“我”只是发挥了课堂组织者、指导者的作用，巧妙根据学生的表现进行课堂的调控。】
(二)再次感受“倒过来推想”的策略(倒推多步)
师：刚才，同学们在学习例1时对倒推策略有了不少的了解，收获了很多，但也有不少的疑惑。怎么办?继续探讨吗?
师：(出示例2)这道题信息很多，用什么方法可以简要地表示题目的意思呢?(用摘录信息的办法，可用文字，也可用数字、符号、画图等。)
师：请大家用自己喜欢的方式表示题目意思。(学生独立思考，用自己喜欢的方式简单表示，如：原?→24→30→剩52，后全班交流汇报，师适当点拨。)
师：知道了小明现在的邮票张数，要求原来的张数，你打算用什么策略来解决?你是怎么想的?
学生独立思考后交流汇报。
师：你能列式解答这道题，并想办法检验答案是不是合理、正确吗?(生板演)
师：刚才有一位同学是这样解答的，你觉得他做对了吗?你是怎么想的?(善于发现并利用学生的错误资源。)
【评析：这个环节让学生用自己喜欢的方式表达，很好地调动了学生的学习积极性。课前有了充分的预设，在这里我再次为学生铺设交流的平台、搭建辨析的擂台，密切关注学生并充分利用学生的错误资源，引发学生思考、辩论，让学生进一步体会适合用倒推策略解决的这类实际问题的特点，进一步掌握思考的方法。】
(三)发现特点形成策略
师：真巧，今天我们解决的这两道题都运用了倒推的策略，请大家对比这两道题，你发现什么样的题目用倒推策略来解决比较好?能不能从这两道题找到它们共同的特点?
(引导学生从条件和问题两方面来比较。)
生独立思考后同伴交流，全班汇报：这两道题都是已经知道了事情的结果，要求原来的情况……
师生小结：像这样，如果已经知道了经过一次或几次變化后的结果是多少或怎么样，要求原来是多少或怎么样的，我们就可以先借助画图、列表、找条件等，然后运用倒推策略，从结果开始一步一 步倒推到原来，找到解题的思路从而解决问题，解决问题时要注意有序地思考。[板书：原来(?)——现在()]
【评析：在数学教学中，教师不仅要教给学生必要的数学知识，更重要的是引导学生掌握教材中的数学思想方法。在学生多次体验，对用倒推策略解决问题的基本方法有了充分的认识以后，我及时让学生进行概括、总结、提升，让学生形成解决问题的策略。】
三、巩固练习策略活用
1 练习十六P91第5题。
2 计算时间。
(1)师：陈老师是今天早上骑摩托车从实小来那隆的，你知道我是什么时间从实小出发的吗?
(2)实小(3分钟)金山大厦(12分钟)檀圩(15分钟)、那隆中心校
请问：①陈老师从实小来那隆，按照正常速度，用多少时间可以到达那隆?
②陈老师下午2：20要回到实小参加一个会议，你會提醒我最迟什么时间要从那隆出发?
3 选择合适的策略解决下面的问题。(任选一题)
(1)★P89“练一练”。
(2)★★P90第1题(注意让学生理解“拿出画片的一半还多1张”的意思：先拿一半，再拿1张。)
【评析：练习是为了更好地巩固新知识。练习的设计采用了不同的呈现形式，“计算时间”的题目一方面是回应课前的情景，另一方面也是为了让学生体会倒推策略与生活的密切联系。】
四、总结评价 史料拓展
师：同学们，今天我们又学习了一种新的解决问题的策略——倒推策略。通过刚才的学习，现在你能说说你知道了“倒推策略”的哪些知识吗?还想对同学和老师说些什么?(在什么时候运用倒推策略；倒推策略有什么好处；要注意在解决实际问题时灵活选择策略，有时要多种策略同时运用……)
师：其实，这种策略在唐代以前就有人用了，我国唐代的天文学家、数学家张遂就曾用“李白喝酒”为题材编了这么一道题，这道题是这样的(P92思考题)：
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒?
师：古人还用倒推法做成了“还原诗”呢，我们一起来欣赏欣赏吧。
我爱邻居邻爱我
花香满园庭
我爱邻居邻爱我
庭园满香花
师：这节课，同学们的表现令陈老师很满意，初次见面，也没带什么礼物给大家，就把这首陈老师自己作的还原诗(也就是上课前向学生所说的课堂追求)送给大家共勉吧。
我教你你教我
教会生生
我教你你教我
生生会教
课外延伸：学生找历史上或者生活中用到倒推策略的例子。
【评析：“教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞。”合理的评价让学生体验到了成功的喜悦，学习的自信。师生评价活动让学生既会欣赏自己，也会赏识剐人。另外，数学是人类的一种文化，课堂上应尽量让学生领略到数学文化的魅力。因此，在最后环节，我给学生介绍了历史上与倒推策略有关的资料，给学生秀了自己作的还原诗，目的是希望学生更喜欢数学，也希望教师自己的个人魅力能更多影响学生。】
(责编 林创)