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在解几何题时，同学们经常通过添置辅助线，使问题顺利解决，而添置辅助圆这种方法却常常被忽视，其实，如果辅助圆添置得当，往往也能收到事半功倍的效果，现举四例说明。
例l如图1，△ABC和，△ACD都是等腰三角形，且AB=AC=AD，∠BAC=48°，求∠BDC的度数
分析 由条件AB=AC=AD，不妨以点A为圆心，AB为半径作圆，由AB=AC=AD知点C、D都在⊙A上，这样就构成了圆周角∠BDC与圆心角∠BAC同对弧BC，故∠BDC=1/2∠BAC=24°
例2如图2，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB相交于点D，且PB=4，PD=3，则AD·DC等于()。
A，6
B，7
C，12 D，16
分析 以P点为圆心，PA为半径作圆，由PA=PB、∠APB=2∠ACB可知B、C两点都在⊙P上。延长BP交⊙P于点E，因为PB=4，PD=3，所以BE=8，DE=7，BD=1。由相交弦定理得AD·DC=DE·BD=7，故选B
例3在AABC中，AB=I，BC=2，则∠C的取值范围是________
分析如图3。先作出线段BC，点A可以看成一个动点，它与点B的距离始终等于1，即点A在以点B为圆心，1为半径的圆上，当CA与⊙B相切时，BA⊥AC，△ABC为直角三角形，由AB=I，BC=2知∠C=30°，而点A在⊙B上的其它位置(线段BC及其延长线与⊙B的两个交点除外)时，∠C都小于30°，所以∠C的取值范围是0°<∠C≤30°
例4 在锐角△ABC中，AB=1，BC=2，则AC边长的取值范围是
分析许多同学在解这道题时常常不注意“锐角三角形”这个条件，得出错解1
责任编辑，沈红艳bb8hv@e172，com
例l如图1，△ABC和，△ACD都是等腰三角形，且AB=AC=AD，∠BAC=48°，求∠BDC的度数
分析 由条件AB=AC=AD，不妨以点A为圆心，AB为半径作圆，由AB=AC=AD知点C、D都在⊙A上，这样就构成了圆周角∠BDC与圆心角∠BAC同对弧BC，故∠BDC=1/2∠BAC=24°
例2如图2，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB相交于点D，且PB=4，PD=3，则AD·DC等于()。
A，6
B，7
C，12 D，16
分析 以P点为圆心，PA为半径作圆，由PA=PB、∠APB=2∠ACB可知B、C两点都在⊙P上。延长BP交⊙P于点E，因为PB=4，PD=3，所以BE=8，DE=7，BD=1。由相交弦定理得AD·DC=DE·BD=7，故选B
例3在AABC中，AB=I，BC=2，则∠C的取值范围是________
分析如图3。先作出线段BC，点A可以看成一个动点，它与点B的距离始终等于1，即点A在以点B为圆心，1为半径的圆上，当CA与⊙B相切时，BA⊥AC，△ABC为直角三角形，由AB=I，BC=2知∠C=30°，而点A在⊙B上的其它位置(线段BC及其延长线与⊙B的两个交点除外)时，∠C都小于30°，所以∠C的取值范围是0°<∠C≤30°
例4 在锐角△ABC中，AB=1，BC=2，则AC边长的取值范围是
分析许多同学在解这道题时常常不注意“锐角三角形”这个条件，得出错解1
责任编辑，沈红艳bb8hv@e172，com