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摘 要：针对现代工业生产中圆形零件测量精度要求高的特点，提出采用人工蜂群算法实现圆参数测量。利用人工蜂群算法全局搜索模式设计了圆形零件被测点数据的处理方法，并根据圆方程构造了目标函数。多次实验结果表明，该方法能够收敛到全局最优解，其计算结果的精度非常高，收敛速度快，鲁棒性好，适用于各种测量机的实时数据处理系统。
关键词：蜂群算法；圆参数测量；全局搜索；最优化问题；目标函数
中图分类号：TP181
1引言
随着现代工业的发展，制造业对零件的加工和装配精度要求越来越高，而测量精度的高低将直接影响整个系统的质量及使用寿命。圆形零件作为机械中最为常见的零件之一，其测量方法一直是人们讨论的热点。如何处理测量数据是能否真实反映被测轮廓的关键。因此，研究一种简单、快速、鲁棒性强、计算结果稳定的数据处理算法是十分必要的。
蜂群算法（Bee Colony Optimization，BCO）是受到自然界的蜜蜂行为启发而提出的一种新颖的元启发式优化算法。Seely于1995年最先提出了蜂群的自组织模拟模型[1]，2005年，Karaboga.D将蜂群算法成功应用在函数的数值优化问题上[2]，提出了比较系统的人工蜂群算法（ Artificial Bee Colony algorithm，ABC）。人工蜂群算法是一种较好的全局优化算法，具有设置参数少、计算简单、收敛速度快、鲁棒性好的优点。针对圆形零件的特点，提出一种基于人工蜂群算法的数据处理方法。该方法简单、鲁棒性强、精度高，不仅能较快地收敛到全局最优解，而且计算结果稳定。
2人工蜂群算法[3-4]
在人工蜂群算法智能模型中共包含三种角色：雇佣蜂、观察蜂和侦查蜂；它们有两种最为基本的行为模型：当一只蜜蜂找到自己认为丰富的食物源时，引领其他蜜蜂到食物源处；放弃一处食物源，寻找另一处食物源代替。
一开始，蜜蜂从蜂巢出发，由于此时的蜜蜂没有先验知识，所以身份都是侦察蜂，他们在蜂巢周围进行随机搜索。当蜜蜂搜索到食物源后便进行采蜜，并把食物源的相关信息储存起来，以备与其他蜜蜂分享，此时蜜蜂的身份就是雇佣蜂。其余没有进行采蜜的蜜蜂，就成为观察蜂。每个雇佣蜂有一个确定的食物源，并在迭代中对食物源的邻域进行搜索。在每次返回蜂巢后，雇佣蜂将食物源的信息传递给观察蜂，观察蜂将在不同的食物源中选择一个作为目标，并进行搜索。若雇佣蜂在设定的搜索次数Limit内没有获得更好的食物源，便放弃该食物源。同时，雇佣蜂成为侦查蜂，并开始随机搜索可行的新食物源。
3用人工蜂群算法求圆参数[5，6]
假设圆形零件轮廓上的被测点为 ，且被测点的分布大于半个圆周。其中，被测点的坐标最大值和最小值分别为：
人工蜂群算法求圆参数步骤如下表述：
（1）初始化蜂群规模n=100（雇佣蜂和观察蜂各50），解为二维向量，分别代表圆心 可能的位置，取值范围为： ， ，迭代次数为：500，Limit为100。
（2）对圆心 进行目标函数构造。它的表达式为：
（1）
（3）将雇佣蜂放到每一个食物源上，计算食物源的收益度；
（2）
为第i个解的收益度，即对应食物源的丰富程度。
（4）在每一次迭代过程中，根据食物源的收益度信息，用转轮盘选择观察蜂的去向；
（3）
食物源越丰富，观察蜂选择的概率 越大。
（5）由公式（4）更新食物源，再根据新旧食物源的收益度大小，确定下一次迭代的食物源位置。
（4）
其中 ， ，k为随机生成且 ， 为 之间的随机数。
（6）若某一个雇佣蜂所对应的食物源在Limit次循环过后，其收益度值没有明显的改进，则雇佣蜂将放弃该食物源，成为侦查蜂。
（7）检测是否满足终止条件，若否，则跳转到（4），若是，则得到圆心 的最优值。
（8）将圆心 代入圆基本方程 中，求得半径r。
4实验仿真
本文采用人工蜂群算法对圆参数测量进行了大量的仿真实验，表2为一组圆轮廓被测点的仿真数据，精度较高。计算结果（单位：mm）：圆心位置为（0.097，0.043），圆半径为25.047。
5结论
提出一种基于人工蜂群算法的圆参数测量方法。该方法发挥了人工蜂群算法全局搜索求最优解的优势，测量精度高，鲁棒性好，结果稳定，收敛速度极快，适用于各种测量机实时数据处理系统，并可以将其推广应用于其它形状零件的测量。
参考文献：
[1]]Seeley T D. The Wisdom of the Hive[M]. Cambridge， MA： Harvard University Press， 1995： 102-113.
[2]Karaboga.D， An Idea Based On Honey Bee warm For Numerical Optimization[R]. Technical–Report -TR06， ErciyesUniversity，2005.
[3]胡中华，赵敏。基于人工蜂群算法的TSP仿真[J].北京理工大学学报，2009，29（11）：978-982。
[4]康飞，李俊杰，许青，张运花。改进人工蜂群算法及其在反演分析中的应用[J]. 水电能源科学，2009，27（1）：126-129。
[5]廖平，喻寿益。基于遗传算法的圆的半径测量[J].计量学报，2001，22（2），87-89。
[6]温秀兰，宋爱国。基于改进遗传算法评定圆柱度误差[J].计量学报，2004，25（2），115-118。
关键词：蜂群算法；圆参数测量；全局搜索；最优化问题；目标函数
中图分类号：TP181
1引言
随着现代工业的发展，制造业对零件的加工和装配精度要求越来越高，而测量精度的高低将直接影响整个系统的质量及使用寿命。圆形零件作为机械中最为常见的零件之一，其测量方法一直是人们讨论的热点。如何处理测量数据是能否真实反映被测轮廓的关键。因此，研究一种简单、快速、鲁棒性强、计算结果稳定的数据处理算法是十分必要的。
蜂群算法（Bee Colony Optimization，BCO）是受到自然界的蜜蜂行为启发而提出的一种新颖的元启发式优化算法。Seely于1995年最先提出了蜂群的自组织模拟模型[1]，2005年，Karaboga.D将蜂群算法成功应用在函数的数值优化问题上[2]，提出了比较系统的人工蜂群算法（ Artificial Bee Colony algorithm，ABC）。人工蜂群算法是一种较好的全局优化算法，具有设置参数少、计算简单、收敛速度快、鲁棒性好的优点。针对圆形零件的特点，提出一种基于人工蜂群算法的数据处理方法。该方法简单、鲁棒性强、精度高，不仅能较快地收敛到全局最优解，而且计算结果稳定。
2人工蜂群算法[3-4]
在人工蜂群算法智能模型中共包含三种角色：雇佣蜂、观察蜂和侦查蜂；它们有两种最为基本的行为模型：当一只蜜蜂找到自己认为丰富的食物源时，引领其他蜜蜂到食物源处；放弃一处食物源，寻找另一处食物源代替。
一开始，蜜蜂从蜂巢出发，由于此时的蜜蜂没有先验知识，所以身份都是侦察蜂，他们在蜂巢周围进行随机搜索。当蜜蜂搜索到食物源后便进行采蜜，并把食物源的相关信息储存起来，以备与其他蜜蜂分享，此时蜜蜂的身份就是雇佣蜂。其余没有进行采蜜的蜜蜂，就成为观察蜂。每个雇佣蜂有一个确定的食物源，并在迭代中对食物源的邻域进行搜索。在每次返回蜂巢后，雇佣蜂将食物源的信息传递给观察蜂，观察蜂将在不同的食物源中选择一个作为目标，并进行搜索。若雇佣蜂在设定的搜索次数Limit内没有获得更好的食物源，便放弃该食物源。同时，雇佣蜂成为侦查蜂，并开始随机搜索可行的新食物源。
3用人工蜂群算法求圆参数[5，6]
假设圆形零件轮廓上的被测点为 ，且被测点的分布大于半个圆周。其中，被测点的坐标最大值和最小值分别为：
人工蜂群算法求圆参数步骤如下表述：
（1）初始化蜂群规模n=100（雇佣蜂和观察蜂各50），解为二维向量，分别代表圆心 可能的位置，取值范围为： ， ，迭代次数为：500，Limit为100。
（2）对圆心 进行目标函数构造。它的表达式为：
（1）
（3）将雇佣蜂放到每一个食物源上，计算食物源的收益度；
（2）
为第i个解的收益度，即对应食物源的丰富程度。
（4）在每一次迭代过程中，根据食物源的收益度信息，用转轮盘选择观察蜂的去向；
（3）
食物源越丰富，观察蜂选择的概率 越大。
（5）由公式（4）更新食物源，再根据新旧食物源的收益度大小，确定下一次迭代的食物源位置。
（4）
其中 ， ，k为随机生成且 ， 为 之间的随机数。
（6）若某一个雇佣蜂所对应的食物源在Limit次循环过后，其收益度值没有明显的改进，则雇佣蜂将放弃该食物源，成为侦查蜂。
（7）检测是否满足终止条件，若否，则跳转到（4），若是，则得到圆心 的最优值。
（8）将圆心 代入圆基本方程 中，求得半径r。
4实验仿真
本文采用人工蜂群算法对圆参数测量进行了大量的仿真实验，表2为一组圆轮廓被测点的仿真数据，精度较高。计算结果（单位：mm）：圆心位置为（0.097，0.043），圆半径为25.047。
5结论
提出一种基于人工蜂群算法的圆参数测量方法。该方法发挥了人工蜂群算法全局搜索求最优解的优势，测量精度高，鲁棒性好，结果稳定，收敛速度极快，适用于各种测量机实时数据处理系统，并可以将其推广应用于其它形状零件的测量。
参考文献：
[1]]Seeley T D. The Wisdom of the Hive[M]. Cambridge， MA： Harvard University Press， 1995： 102-113.
[2]Karaboga.D， An Idea Based On Honey Bee warm For Numerical Optimization[R]. Technical–Report -TR06， ErciyesUniversity，2005.
[3]胡中华，赵敏。基于人工蜂群算法的TSP仿真[J].北京理工大学学报，2009，29（11）：978-982。
[4]康飞，李俊杰，许青，张运花。改进人工蜂群算法及其在反演分析中的应用[J]. 水电能源科学，2009，27（1）：126-129。
[5]廖平，喻寿益。基于遗传算法的圆的半径测量[J].计量学报，2001，22（2），87-89。
[6]温秀兰，宋爱国。基于改进遗传算法评定圆柱度误差[J].计量学报，2004，25（2），115-118。