ξ(k)的部分和五阶和式的计算

来源 :数学学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户：weigangming

【摘要】

：

u1,u2,…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ξn(r)=∑ni=1 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,

【作者】

：

孙平

【机构】

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东北大学数学系,沈阳,110006

【出处】

：

数学学报

【发表日期】

：

2003年2期

【关键词】

：

Riemann-Zeta函数 Stirling数 Bell多项式均匀分布矩

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u1,u2,…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ξn(r)=∑ni=1 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ξ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ξn(r)有关的全部6个五阶和式.它们都是ξ(5)与ξ(2)ξ(3)的有理组合.

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