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【摘要】新课程标准指引我们，数学的教学离不开思维，在初中数学教学中要逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，这也是进行数学素质教育的一个切入点。如何在自己平时的数学教学中去挖掘并适时地加以渗透？笔者将根据自身的教学实践谈谈自己的见解。
【关键词】数学教学 渗透 数学思想方法
数学学习离不开思维，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”笔者很赞成这种看法，下面将根据自身的数学教学实践就如何在平时的数学教学中去挖掘、并适时地加以渗透数学方法这个问题上，谈谈自己的粗浅见解。
一、转化思想
在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。如在讲解初一整式乘法时，多项式乘多项式的计算要将其转化成单项式乘多项式，从而再转化成单项式乘单项式；用二元一次方程组解决实际问题时，要把实际问题转化为方程组，这是实际问题与数学问题之间的转化；用代入消元和加减消元的方法，则可将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这是从二元到一元的转化。运用转化的思想，可以让学生自己动手去解三元一次方程组。在这个过程中，教师要给予学生正确的引导，要知道我们探索未知的过程方法是将“未知”转化成“已知”，关键是找到转化的的途径。
二、数形结合思想
“数以形而直观，形以数而入微”这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述。数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，数学在发展过程中，大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“数形结合”是初中数学的重要思想之一，也是学好初中数学的关键之一。数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立，不仅使最简单的形—直线上的点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置得到形象生动的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算做好了准备。此外，如平面上的点与有序实数对的一一对应的关系；函数式与图像之间的关系；线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。这些都是初中数学教材中包含有数形结合思想的内容。在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。
三、类比思想
所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一。初中数学中有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。如在讲解“一元一次不等式”时，如果按照书上的例题直接进行讲解，学生可能会感到不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着例题按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法，但是新课标引导我们，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。
四、特殊与一般化思想
特殊与一般的思想方法是广泛适用的一种数学思想方法，对于一般性问题、抽象问题、运动变化问题和不确定问题都可考虑运用特殊与一般的思想方法去探求解题途径。如在进行同底数幂的乘法运算性质的教学时，为了引导学生从具体到抽象，有层次地进行概括、抽象、归纳。
初中数学所涉及到的数学思想方法不单单只有笔者列举的这些，还有很多，如分类思想、逼近思想、用字母表示数等等。数学的思想方法是隐含在知识的运用过程中，是无“形”的，这就需要教师在平时的备课中，既备知识，又备思想方法，充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法，在教学过程中，善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。这样学生沉淀下来的就不只是数学知识，更主要的是一种数学的素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论夯实基础。
（作者单位：靖江外国语学校）
编辑/张俊英
【关键词】数学教学 渗透 数学思想方法
数学学习离不开思维，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”笔者很赞成这种看法，下面将根据自身的数学教学实践就如何在平时的数学教学中去挖掘、并适时地加以渗透数学方法这个问题上，谈谈自己的粗浅见解。
一、转化思想
在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。如在讲解初一整式乘法时，多项式乘多项式的计算要将其转化成单项式乘多项式，从而再转化成单项式乘单项式；用二元一次方程组解决实际问题时，要把实际问题转化为方程组，这是实际问题与数学问题之间的转化；用代入消元和加减消元的方法，则可将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这是从二元到一元的转化。运用转化的思想，可以让学生自己动手去解三元一次方程组。在这个过程中，教师要给予学生正确的引导，要知道我们探索未知的过程方法是将“未知”转化成“已知”，关键是找到转化的的途径。
二、数形结合思想
“数以形而直观，形以数而入微”这是我国数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述。数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，数学在发展过程中，大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“数形结合”是初中数学的重要思想之一，也是学好初中数学的关键之一。数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立，不仅使最简单的形—直线上的点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置得到形象生动的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算做好了准备。此外，如平面上的点与有序实数对的一一对应的关系；函数式与图像之间的关系；线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。这些都是初中数学教材中包含有数形结合思想的内容。在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。
三、类比思想
所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一。初中数学中有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。如在讲解“一元一次不等式”时，如果按照书上的例题直接进行讲解，学生可能会感到不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着例题按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法，但是新课标引导我们，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。
四、特殊与一般化思想
特殊与一般的思想方法是广泛适用的一种数学思想方法，对于一般性问题、抽象问题、运动变化问题和不确定问题都可考虑运用特殊与一般的思想方法去探求解题途径。如在进行同底数幂的乘法运算性质的教学时，为了引导学生从具体到抽象，有层次地进行概括、抽象、归纳。
初中数学所涉及到的数学思想方法不单单只有笔者列举的这些，还有很多，如分类思想、逼近思想、用字母表示数等等。数学的思想方法是隐含在知识的运用过程中，是无“形”的，这就需要教师在平时的备课中，既备知识，又备思想方法，充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法，在教学过程中，善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。这样学生沉淀下来的就不只是数学知识，更主要的是一种数学的素养，为他们以后建构新的数学知识体系，进一步拓宽数学的空间，走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论夯实基础。
（作者单位：靖江外国语学校）
编辑/张俊英