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数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的、对数学材料的知觉能力或初步加工能力。具体表现为：在掌握教学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。下面谈谈笔者在高中数学教学中的几点体会。
“符号形式化、概括公式化、数量精确化”等是数学学科的基本特点。把研究的问题形式化、把问题的内在含义用数学算式表达出来、通过推理论证及运算得出准确的结论，是用数学方式解决问题的、也是数学教学工作的基本途径。
知识是思想方法的载体，传授书本知识是最基本的教学要求，沉溺于题海的作法是得不偿失的。掌握数学语言和数学的表达，思维的逻辑、灵活、缜密和准确等，是数学素养的表现。数学学习在于掌握书本知识，更在于养成数学的思维习惯。
认知是“特殊——一般——特殊”周而往复的过程，对数学的认知同样如此。高中数学教材很多情况下采取的“特殊事例——一般规律——例题习题”的编写方式，要求学生通过知识点“定义、定理、例题、习题”的学习来探寻、总结、验证具有普遍意义的结论，这种作法符合认知规律，是思想方法教学工作的必由之路。
要客观对待技巧问题，“拆补、配方、换元”等具体的技术手段、虽然是数学的方法，但上升不到思想的高度，过分强调具体的方法会陷入技巧的泥潭。“巧”建立在扎实的基础知识之上，表现于活跃的思想和丰富多样的方法，不可片面、空洞地追求技巧，“小技巧、大思想”应成为教学工作的一条基本原则。
一、多角度地观察、培养学生观察的全面性
数学中的图形、式子等是多种多样、错综复杂的，而观察是有目的、有选择的一种认识过程。观察者必须细致地对数学对象进行全面搜索和思考，从复杂的图形或式子中抓住主要特征，并根据目的需要适当地变换角度以达到解决问题的目的。
例如：已知x，y为实数，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范围。
观察1：看作关于x的二次方程（y视作参数），变形为：x2-（2y）x+（2y2-2）=0，于是有△=（2y）2-4（2y2-2）≥0；
观察2：看作关于y的二次方程（x视作参数），变形为：2y2-（2x）y+（x2-2）=O，于是△=（2x）2-4×2（x2-2）≥0；
观察3：将原式变形为：（x-y）2+y2=2，于是y2≤2且（x-y）2≤2。
教学中，教师要引导学生全面地考查观察对象，并从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质，从而培养学生观察的全面性。
二、多层次地观察，培养学生观察的深刻性
数学问题是抽象的、复杂的。观察者必须透过表面现象，抓住事物的本质进行观察。在数学解题教学中，教师要引导学生不仅审题时要观察，整个过程也要观察，甚至解答后还得观察，让学生学会多层次地观察问题。
实践表明，在教学中，教师应有意识地引导学生进行多层次观察。这样不仅可以激发学生的学习欲望，调动学生学习的积极性，更可以培养学生有条理、全面、精确、概括地观察问题能力和培养学生观察的深刻性。
三、讲求教学方法
数学是一门用来描述“数量关系、空间形式”的语言，相形之下、其它任何语言的达意程度都是有限的，甚至是苍白无力的，必须注重学生数学语言能力的培养。语言训练包括“听、说、读、写、译”五个方面，传统教学工作的问题在于教师讲的过多，学生“听”的过多，其它训练相对较少。“多讲”省时且信息量大，学生也较为省力，但由于学生处于被动接受的状态，教学的直接效果往往是印象不深刻、理解不到位；其它训练可能费时费力，却有益于学生的能力养成，二者应有机地结合。在时间允许的情况下，学生能作的事情教师就不要包办代替，尽可能多地给学生“说、读、写、译”的机会，教学方法的改进在于此，落实学生的主体地位在于此，学生的能力培养也在于此。
能力伴随知识的丰富而不断提高、能力提高是加速知识积累的过程。没有一定量的、扎实的基础知识，便不会总结出行之有效的学习方法，从而失去“加速”的前提条件。“从基本概念作起——从数学语言的训练入手——从数学学科的基本特点出发——挖掘、展现知识的发生发现的过程——恰当地选择习题、课题并适当地让学生动手实践”，不失为一条培养学生数学能力的有效途径。
四、以直觉思维方法为指导，培养学生观察的敏捷性
例如：观察幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x1/3，在同一坐标系内的图象，得出y=xn，（n>0）的性质。
观察1：从图中分布观察，第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象，而第IV象限没有图象（为什么？引导学生思考）；若第I、II象限有图象时，图象关于y轴对称；若第I、III象限有图象时，图象关于原点对称。
观察2：从图象特征观察，图象都过点（0，0），（1，1）；第I象限内都是上升的曲线。
观察3：从图象的变化趋势观察，随幂指数n的增大，在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴。
五、在反思中深化新知
古人云：“学贵有疑”。学习不主动、不反思，就很难获得深入学习的能力与求异、创新的品质。教师应引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。
你知道我错在哪里吗？”，“我还找到的同类题目”四个环节进行。并且还很好地培养了学生的语言表达能力和知识归纳整理能力。
教师是学生数学活动的组织者，引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。只有在数学课堂中真正实现了“体验、尝试、反思”的和谐统一，才可以使学生在知识的发生和发展中领会数学的真谛，让学生从事有意义的数学活动，激发其好奇心，让学生获得发展。这正是当今数学教学努力追求的较高境界。
“符号形式化、概括公式化、数量精确化”等是数学学科的基本特点。把研究的问题形式化、把问题的内在含义用数学算式表达出来、通过推理论证及运算得出准确的结论，是用数学方式解决问题的、也是数学教学工作的基本途径。
知识是思想方法的载体，传授书本知识是最基本的教学要求，沉溺于题海的作法是得不偿失的。掌握数学语言和数学的表达，思维的逻辑、灵活、缜密和准确等，是数学素养的表现。数学学习在于掌握书本知识，更在于养成数学的思维习惯。
认知是“特殊——一般——特殊”周而往复的过程，对数学的认知同样如此。高中数学教材很多情况下采取的“特殊事例——一般规律——例题习题”的编写方式，要求学生通过知识点“定义、定理、例题、习题”的学习来探寻、总结、验证具有普遍意义的结论，这种作法符合认知规律，是思想方法教学工作的必由之路。
要客观对待技巧问题，“拆补、配方、换元”等具体的技术手段、虽然是数学的方法，但上升不到思想的高度，过分强调具体的方法会陷入技巧的泥潭。“巧”建立在扎实的基础知识之上，表现于活跃的思想和丰富多样的方法，不可片面、空洞地追求技巧，“小技巧、大思想”应成为教学工作的一条基本原则。
一、多角度地观察、培养学生观察的全面性
数学中的图形、式子等是多种多样、错综复杂的，而观察是有目的、有选择的一种认识过程。观察者必须细致地对数学对象进行全面搜索和思考，从复杂的图形或式子中抓住主要特征，并根据目的需要适当地变换角度以达到解决问题的目的。
例如：已知x，y为实数，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范围。
观察1：看作关于x的二次方程（y视作参数），变形为：x2-（2y）x+（2y2-2）=0，于是有△=（2y）2-4（2y2-2）≥0；
观察2：看作关于y的二次方程（x视作参数），变形为：2y2-（2x）y+（x2-2）=O，于是△=（2x）2-4×2（x2-2）≥0；
观察3：将原式变形为：（x-y）2+y2=2，于是y2≤2且（x-y）2≤2。
教学中，教师要引导学生全面地考查观察对象，并从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质，从而培养学生观察的全面性。
二、多层次地观察，培养学生观察的深刻性
数学问题是抽象的、复杂的。观察者必须透过表面现象，抓住事物的本质进行观察。在数学解题教学中，教师要引导学生不仅审题时要观察，整个过程也要观察，甚至解答后还得观察，让学生学会多层次地观察问题。
实践表明，在教学中，教师应有意识地引导学生进行多层次观察。这样不仅可以激发学生的学习欲望，调动学生学习的积极性，更可以培养学生有条理、全面、精确、概括地观察问题能力和培养学生观察的深刻性。
三、讲求教学方法
数学是一门用来描述“数量关系、空间形式”的语言，相形之下、其它任何语言的达意程度都是有限的，甚至是苍白无力的，必须注重学生数学语言能力的培养。语言训练包括“听、说、读、写、译”五个方面，传统教学工作的问题在于教师讲的过多，学生“听”的过多，其它训练相对较少。“多讲”省时且信息量大，学生也较为省力，但由于学生处于被动接受的状态，教学的直接效果往往是印象不深刻、理解不到位；其它训练可能费时费力，却有益于学生的能力养成，二者应有机地结合。在时间允许的情况下，学生能作的事情教师就不要包办代替，尽可能多地给学生“说、读、写、译”的机会，教学方法的改进在于此，落实学生的主体地位在于此，学生的能力培养也在于此。
能力伴随知识的丰富而不断提高、能力提高是加速知识积累的过程。没有一定量的、扎实的基础知识，便不会总结出行之有效的学习方法，从而失去“加速”的前提条件。“从基本概念作起——从数学语言的训练入手——从数学学科的基本特点出发——挖掘、展现知识的发生发现的过程——恰当地选择习题、课题并适当地让学生动手实践”，不失为一条培养学生数学能力的有效途径。
四、以直觉思维方法为指导，培养学生观察的敏捷性
例如：观察幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x1/3，在同一坐标系内的图象，得出y=xn，（n>0）的性质。
观察1：从图中分布观察，第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象，而第IV象限没有图象（为什么？引导学生思考）；若第I、II象限有图象时，图象关于y轴对称；若第I、III象限有图象时，图象关于原点对称。
观察2：从图象特征观察，图象都过点（0，0），（1，1）；第I象限内都是上升的曲线。
观察3：从图象的变化趋势观察，随幂指数n的增大，在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴。
五、在反思中深化新知
古人云：“学贵有疑”。学习不主动、不反思，就很难获得深入学习的能力与求异、创新的品质。教师应引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。
你知道我错在哪里吗？”，“我还找到的同类题目”四个环节进行。并且还很好地培养了学生的语言表达能力和知识归纳整理能力。
教师是学生数学活动的组织者，引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。只有在数学课堂中真正实现了“体验、尝试、反思”的和谐统一，才可以使学生在知识的发生和发展中领会数学的真谛，让学生从事有意义的数学活动，激发其好奇心，让学生获得发展。这正是当今数学教学努力追求的较高境界。