[摘要] 由于环保意识的加强及对循环经济的追求,许多国家都颁布了强制企业从事废旧家电回收的法律法规。那么如何将企业回收成本及再造成本考虑到产品的生产成本中去,按照市场需求制订相应的链条收益最大化的定价是关系到企业效益和整个供应链效益的关键一环。
　　[关键词] 闭环供應链 模型 利润 定价
　　
　　本文旨在运用数学模型研究基于单一制造商和单一零售商构成的供应链的定价策略,对供应链的一个非合作模型和合作模型进行了比较分析,提出了企业联合定价策略。从而在保证系统效益的基础上使得系统各成员的利润也到达最大,达到双赢,多赢的目的。
　　一、问题描述及模型说明
　　制造商委托零售商负责回收一种产品，并以一定的价格从零售商处将该产品回收。之后，制造商对回收的废旧产品进行加工处理，形成再生产品，进而将再生产品投放市场。他们的目标都是最大化各自的利润。假设不同的零售商的回收模式与成本结构相同，故我们只考虑了单个零售商的情景。文中假设如下:（1)市场供应假定为回收价格的增函数;（2）制造商对回收的所有产品进行加工处理，形成再生产品，即没有废弃处理。
　　文中符号说明如下：P:制造商对于再生产品的单位批发价格(元/件)，是确定的常量；Cm:制造商加工再生产品的单位边际再生成本(元/件)；Pm:制造商从零售商处购买废旧产品的单位回收价格，也是零售商的单位销售价格(元/件)。 Pm ≤p －Cm否则无利润可赚；πm:制造商的利润；Cr:零售商单位边际运营(包括库存、运输)成本(元/件)；Pr=(1-r)Pm:零售商从消费者手中回收废旧产品的单位回收价格(元/件)。其中r为边际利润率或零售商的减价率(无量纲)；πr:零售商的利润；Q:废旧产品的市场拥有量；X:当单位回收价格为pr时废旧产品的单位量，依假设:x=f(Pr)=b(Pr)k，(b>0,k>1)，这里b是换算常数，k为价格弹性，x≤Q;π:二级逆向供应链系统的利润，π=πm+πr。
　　则对于给定的回收价格Pm和Pr，有：
　　制造商的利润:πm=(p-cm-pm)X=(p-cm-pm)b(br)k(1)
　　零售商的利润:πr=(pm-cr-(1-r)pm)X=(rpm-cr)b(pr)k (2)
　　系统的总利润:π=πm+πr=(p-(1-r)pm-cm-cr)b(pr)k(3)
　　二、模型求解
　　1.非合作模型
　　在这里,考虑非合作决策情况,即决策双方以各自利润最大化为决策目标，建立上述问题的数学模型。此时, 制造商为主导者,零售商为跟随者,即制造商首先宣布批发价格与回收价格,零售商对此做出反应,确定零售价格和市场回收价格。采用逆向归纳法求解如下。
　　由(2)式及pr=(1-r)pm中，得(4)
　　将(4)代入(1)式得
　　由得
　　则制造商的利润、零售商的利润、零售商的回收价格、该系统的利润分别是:
　　
　　
　　
　　2.联合定价合作模型
　　若制造商、零售商能以系统的利润最大化为目标,合作决定双方的定价策略,即联合定价, 此时问题可建模如下：
　　
　　（其中）
　　又因为
　　通过求解一阶条件得到：
　　解的集合记作：
　　即只要(pm’,r’)满足该条件，则可使双方总利润最大。
　　则制造商和零售商的联合定价时系统的利润为：
　　
　　三、模型的比较
　　比较非合作模型与联合定价合作模型的结果,得出:
　　结论
　　证明:
　　
　　得证。
　　以上结论说明非合作模型时的回收价格低于合作时的回收价格；非合作模型时的系统利润低于合作时的系统利润。
　　四、结束语
　　本文对非合作和联合定价模型进行了比较分析。通过比较发现,当制造商和零售商联合定价时,较之非合作定价:(1)制造商回收价格更高,刺激零售商更多回收废旧物品;(2)零售商市场回收价格更高,市场零售价格更低,增加了顾客满意度,扩大了市场销售份额;(3)制造商和零售商系统利润更高,形成双赢局面;这些结论支持了闭环供应链在促进生态优化、提高企业竞争力等方面所具有的积极作用。联合定价策略使得企业保证了各自的利益之后,使系统利益最大化, 更主要的是使消费者得到了实惠,增加了顾客的满意度,这才是企业发展的利润之源。
　　参考文献:
　　姚卫新:闭环供应链的设计原则[J].物流技术,2004(5):18～20