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【摘 要】矿井瞬变电磁感应数据中存在有大量金属干扰，在时间域将地质体与金属干扰信号分离较为困难。鉴于频域信息丰富，试图通过研究两者频率域响应特征，剔除金属干扰响应，提取地质异常响应信息。首先对原始信号做傅里叶变换，其频率域特征差别不明显，然后对信号一级小波分解，对其高频部分和低频部分别做傅里叶变换，差异并不明显。最后对信号做CGAU2小波变换，模谱的差别不大，但在相位谱中却有良好的差别。锚网、工字钢、铁轨的干扰在相位谱中有很大差异，结果表明井下不同金属体具有不同的瞬变电磁响应特征。
【关键词】矿井瞬变电磁；波谱分析；小波变换；相位谱；多尺度分析
0.引言
煤矿井下巷道中存在有大量工字钢、铁轨、皮带支架和锚网等金属体。金属瞬变电磁响应信号强，淹没了地质异常体有用信息，研究金属响应信号的特点，识别并剔除的方法，对于提高矿井瞬变电磁资料解释的可靠性具有一定的实用意义。
传统的去噪方法是建立在傅里叶分析基础之上的，傅立叶变换的实质是把信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加，只是一种纯频域的分析方法，反应的是整个信号全部时间的整体频域特征，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数确定后，矩形窗口的形状就确定了，分析信号时只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的大小及形状。小波分析正是为了克服短时傅立叶变换的不足，为了更彻底的解决时频局部化问题而提出来的。
1.小波变换原理
1.1连续小波变换的定义
若满足条件：
称式（1）为小波函数的可容性条件。设 x（t）是平方可积函数（记作 x（t）∈L2（R）），ψ（t）是被称为基本小波或母小波的函数，则：
称式（2）为 x（t）的连续小波变换。
1.2 Complex Gaussian 2小波变换
小波函数实部对各个测点各种干扰做连续小波变换，所得小波变换系数Wf（a，b）的尺度谱（模的平方）差别不大，无法辨别之间特征差别。所以这里对瞬变电磁信号做小波相位谱分析。
2.小波变换在矿井瞬变电磁数据去噪中的应用
2.1原始瞬变电磁信号响应曲线
实验中，在工字钢、锚网、铁轨分别单独干扰下，同一测线10个测点同时瞬变电信号。下图瞬变电磁数据以物理实验中，测点5，6点数据绘出的时间电动势图双对数坐标图。
从图1中可以看出测点5、6时间域的信号在衰减特性上没有明显的区别，只是在信号最后部分有信号的波动。就能量级来说，锚网和工字钢的感应电动势处于同一个能量级，都从能量107级衰减，而铁轨的能量级105从开始衰减。而就频率域信号整体变化趋势来说，没有明显区别。
图1 瞬变电磁数据双对数坐标图
2.2信号的频域分析
2.2.1振幅谱分析
由于所采集的瞬变电磁信号并非是是时间均匀的，先对瞬变电磁信号数据做均匀样条插值，利用matlab所带fft函数，对信号进行傅里叶变换得到频率域的信号，横坐标为频率，纵坐标为功率。图2中，对信号进行傅里叶变换化变成频率域的信号后，发现信号的频率从几十到几千Hz能量分布。图2a是第5测点，图2b是第6测点。锚网频率域能量级可以达到1014，工字钢的能量级可以达到1013，铁轨能量级可以达到109。曲线的宏观特征就是低频能量强，而高频的能量相对较弱。
图2 瞬变电磁数据频谱图
2.2.2一级小波分解的高频与低频信号分析
经过Matlab中用sym2小波，把瞬变电磁信号分成两部分：高频部分D1和低频部分A1。对信号进行一级小波分解，对分解后的低频部分曲线特征仍然不明显，锚网可以达到106，工字钢可以达到105，低频中能量级锚网可以达到108，工字钢可以达到107，铁轨可以达到106；对高频部分进行傅里叶变换，曲线特征区分不明显，高频中能量级锚网可以达到106，工字钢可以达到105，铁轨可以达到103。
图3 瞬变电磁数据一级小波分解后高频系数
图4 瞬变电磁数据一级小波分解后低频系数
2.3应用CGAU2复小波对瞬变电磁数据变换
应用Complex Gaussian2小波函数信号做小波变换，下图为各个测点分别有不同干扰体时的小波相位谱图，不同类型干扰体影响下的信号做小波变换后，相位图像差别明显。
（1）第5测点分别在工字钢、锚网、铁轨干扰下瞬变电磁数据经过CGAU2小波变换相位谱图，如图5：
图5 第5测点不同干扰下瞬变电磁信号相位谱图
A工字钢干扰下，B锚网干扰下，C铁轨干扰下。
（2）第6测点分别在工字钢、锚网、铁轨干扰下瞬变电磁数据经过CGAU2小波变换相位谱图，如图6：
图6 第6测点不同干扰下瞬变电磁信号相位谱图
A工字钢干扰下，B锚网干扰下，C铁轨干扰下。
图5、图6分别为第5测点、第6测点不同干扰下的小波系数相位谱。两幅图已经可以清楚的看到：
工字钢信号的相位系数谱特征：灰度图在时间轴上的前段和后段来看与其他信号无异，而在中间时间大概在5.2ms的地方，开始出现一条相位脊。在尺度b从1增加到38左右的时候相位脊在时间轴的位置没有变化。而在尺度b增加到50以上时此脊开始随时间增加而向右偏移。
锚网信号相位系数谱特征：整体平滑，只有在信号开始和结束的时候出现相位脊，而这是CGAU2复数小波本身特征的体现。
铁轨信号的相位系数谱特征：同样灰度图在时间轴上的前段和后段与其他信号的特征无明显差异。而中间出现了几条相位脊，分别位于1.2ms，2.1ms，3.3ms，5.2ms，几条相位脊的长度随時间增大而变长。5.2ms那条相位脊与工字钢相似又不完全一样，主要表现为尺度b增大但是出现相位脊的时间点却变化不大。 3.結论
简单的应用傅里叶变换把时间域信号变换到频率域信号并不能区分干扰类型，对瞬变电磁信号进行分析，很难将这种非平稳衰减信号的特征刻画清楚。将信号进行一级小波分解，对分解后的高频部分和低频部分，分别作傅里叶变换，得到曲线特征相似，也很难将几个信号区分开来。
由小波变换的多尺度分析可知：小尺度b→小的时间窗口→高频；大尺度b→大的时间窗口→低频。通过应用CGAU2小波函数的实部和虚部分别做模谱和相位谱，比较存在金属干扰情况下的瞬变电磁信号的模谱亦很难发现差别。
比较小波相位谱可知，不同金属的干扰在CGAU2小波变换后的相位谱中具有明显区别。在较早时间分析信号时，信号相位谱的差别主要分布在高频也就是小尺度，时间往后推移时，信号差别的频带变宽。小波相位脊的出现包含有信号的重要信息，用该相位极大值周围相位系数矩阵，来判断是否为信号奇异点，将会达到分离干扰信息，提取有用地质信息的目的。
【参考文献】
[1]时圣利.顺便电磁信号的几种方法研究[D].吉林大学，2008.
[2]郭文波，宋建平，李正宇.小波分析在TEM资料中的应用[J].矿产与地质，2006.8.
[3]唐向宏，李齐良.时频分析与小波变换[M].科学技术出版社，2008.
[4]魏明果.实用小波分析[M].北京理工大学出版社，2005.
[5]刘飞飞，董绍华.基于小波多尺度分析的图像边缘检测[J].图像处理，2009.
[6]赵红怡，付力力.小波变换在信号消噪中的应用[C].通信测控与信息安全优秀论文，2008.
[7]牛艳蓉.小波分析与应用综述[J].科技信息，2009.
[8]盛爱兰，李舜酩.小波分析及其应用的研究现状和发展趋势[J].自然科学与工程版，2001.
[9]黄小毛，张永刚.小波变换在雷达回波信号消噪处理中的应用[J].现代雷达，2001.10
[10]邱毅.基于正交小波变换的信号降噪算法研究[J].算法研究，2008.
[11]鲁业频，陈兆龙，柳传长.小波变换及其重构的若干问题之推论[J].合肥工业大学报，2002.
[12]薛国强，李貅，底青云.瞬变电磁法正反演问题研究进展[J].地球物理学报，2008（4）.
[13]N.Sundararajan，Y.Srinivas，A modified Hilbert transform and its application to self potential interpretation. Journal Of Applied Geophysics，1996.
[14]Pouhe，D.Monich，G..Figures of Merit for Field Homogeneity in TEM Waveguides.Electromagnetic Compatibility，1997.
[15]Chapa，J.O.，Rao，R.M.Algorithms for designing wavelets to match a specified signal. Signal Processing，2000.
【关键词】矿井瞬变电磁；波谱分析；小波变换；相位谱；多尺度分析
0.引言
煤矿井下巷道中存在有大量工字钢、铁轨、皮带支架和锚网等金属体。金属瞬变电磁响应信号强，淹没了地质异常体有用信息，研究金属响应信号的特点，识别并剔除的方法，对于提高矿井瞬变电磁资料解释的可靠性具有一定的实用意义。
传统的去噪方法是建立在傅里叶分析基础之上的，傅立叶变换的实质是把信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加，只是一种纯频域的分析方法，反应的是整个信号全部时间的整体频域特征，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数确定后，矩形窗口的形状就确定了，分析信号时只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的大小及形状。小波分析正是为了克服短时傅立叶变换的不足，为了更彻底的解决时频局部化问题而提出来的。
1.小波变换原理
1.1连续小波变换的定义
若满足条件：
称式（1）为小波函数的可容性条件。设 x（t）是平方可积函数（记作 x（t）∈L2（R）），ψ（t）是被称为基本小波或母小波的函数，则：
称式（2）为 x（t）的连续小波变换。
1.2 Complex Gaussian 2小波变换
小波函数实部对各个测点各种干扰做连续小波变换，所得小波变换系数Wf（a，b）的尺度谱（模的平方）差别不大，无法辨别之间特征差别。所以这里对瞬变电磁信号做小波相位谱分析。
2.小波变换在矿井瞬变电磁数据去噪中的应用
2.1原始瞬变电磁信号响应曲线
实验中，在工字钢、锚网、铁轨分别单独干扰下，同一测线10个测点同时瞬变电信号。下图瞬变电磁数据以物理实验中，测点5，6点数据绘出的时间电动势图双对数坐标图。
从图1中可以看出测点5、6时间域的信号在衰减特性上没有明显的区别，只是在信号最后部分有信号的波动。就能量级来说，锚网和工字钢的感应电动势处于同一个能量级，都从能量107级衰减，而铁轨的能量级105从开始衰减。而就频率域信号整体变化趋势来说，没有明显区别。
图1 瞬变电磁数据双对数坐标图
2.2信号的频域分析
2.2.1振幅谱分析
由于所采集的瞬变电磁信号并非是是时间均匀的，先对瞬变电磁信号数据做均匀样条插值，利用matlab所带fft函数，对信号进行傅里叶变换得到频率域的信号，横坐标为频率，纵坐标为功率。图2中，对信号进行傅里叶变换化变成频率域的信号后，发现信号的频率从几十到几千Hz能量分布。图2a是第5测点，图2b是第6测点。锚网频率域能量级可以达到1014，工字钢的能量级可以达到1013，铁轨能量级可以达到109。曲线的宏观特征就是低频能量强，而高频的能量相对较弱。
图2 瞬变电磁数据频谱图
2.2.2一级小波分解的高频与低频信号分析
经过Matlab中用sym2小波，把瞬变电磁信号分成两部分：高频部分D1和低频部分A1。对信号进行一级小波分解，对分解后的低频部分曲线特征仍然不明显，锚网可以达到106，工字钢可以达到105，低频中能量级锚网可以达到108，工字钢可以达到107，铁轨可以达到106；对高频部分进行傅里叶变换，曲线特征区分不明显，高频中能量级锚网可以达到106，工字钢可以达到105，铁轨可以达到103。
图3 瞬变电磁数据一级小波分解后高频系数
图4 瞬变电磁数据一级小波分解后低频系数
2.3应用CGAU2复小波对瞬变电磁数据变换
应用Complex Gaussian2小波函数信号做小波变换，下图为各个测点分别有不同干扰体时的小波相位谱图，不同类型干扰体影响下的信号做小波变换后，相位图像差别明显。
（1）第5测点分别在工字钢、锚网、铁轨干扰下瞬变电磁数据经过CGAU2小波变换相位谱图，如图5：
图5 第5测点不同干扰下瞬变电磁信号相位谱图
A工字钢干扰下，B锚网干扰下，C铁轨干扰下。
（2）第6测点分别在工字钢、锚网、铁轨干扰下瞬变电磁数据经过CGAU2小波变换相位谱图，如图6：
图6 第6测点不同干扰下瞬变电磁信号相位谱图
A工字钢干扰下，B锚网干扰下，C铁轨干扰下。
图5、图6分别为第5测点、第6测点不同干扰下的小波系数相位谱。两幅图已经可以清楚的看到：
工字钢信号的相位系数谱特征：灰度图在时间轴上的前段和后段来看与其他信号无异，而在中间时间大概在5.2ms的地方，开始出现一条相位脊。在尺度b从1增加到38左右的时候相位脊在时间轴的位置没有变化。而在尺度b增加到50以上时此脊开始随时间增加而向右偏移。
锚网信号相位系数谱特征：整体平滑，只有在信号开始和结束的时候出现相位脊，而这是CGAU2复数小波本身特征的体现。
铁轨信号的相位系数谱特征：同样灰度图在时间轴上的前段和后段与其他信号的特征无明显差异。而中间出现了几条相位脊，分别位于1.2ms，2.1ms，3.3ms，5.2ms，几条相位脊的长度随時间增大而变长。5.2ms那条相位脊与工字钢相似又不完全一样，主要表现为尺度b增大但是出现相位脊的时间点却变化不大。 3.結论
简单的应用傅里叶变换把时间域信号变换到频率域信号并不能区分干扰类型，对瞬变电磁信号进行分析，很难将这种非平稳衰减信号的特征刻画清楚。将信号进行一级小波分解，对分解后的高频部分和低频部分，分别作傅里叶变换，得到曲线特征相似，也很难将几个信号区分开来。
由小波变换的多尺度分析可知：小尺度b→小的时间窗口→高频；大尺度b→大的时间窗口→低频。通过应用CGAU2小波函数的实部和虚部分别做模谱和相位谱，比较存在金属干扰情况下的瞬变电磁信号的模谱亦很难发现差别。
比较小波相位谱可知，不同金属的干扰在CGAU2小波变换后的相位谱中具有明显区别。在较早时间分析信号时，信号相位谱的差别主要分布在高频也就是小尺度，时间往后推移时，信号差别的频带变宽。小波相位脊的出现包含有信号的重要信息，用该相位极大值周围相位系数矩阵，来判断是否为信号奇异点，将会达到分离干扰信息，提取有用地质信息的目的。
【参考文献】
[1]时圣利.顺便电磁信号的几种方法研究[D].吉林大学，2008.
[2]郭文波，宋建平，李正宇.小波分析在TEM资料中的应用[J].矿产与地质，2006.8.
[3]唐向宏，李齐良.时频分析与小波变换[M].科学技术出版社，2008.
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[5]刘飞飞，董绍华.基于小波多尺度分析的图像边缘检测[J].图像处理，2009.
[6]赵红怡，付力力.小波变换在信号消噪中的应用[C].通信测控与信息安全优秀论文，2008.
[7]牛艳蓉.小波分析与应用综述[J].科技信息，2009.
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[9]黄小毛，张永刚.小波变换在雷达回波信号消噪处理中的应用[J].现代雷达，2001.10
[10]邱毅.基于正交小波变换的信号降噪算法研究[J].算法研究，2008.
[11]鲁业频，陈兆龙，柳传长.小波变换及其重构的若干问题之推论[J].合肥工业大学报，2002.
[12]薛国强，李貅，底青云.瞬变电磁法正反演问题研究进展[J].地球物理学报，2008（4）.
[13]N.Sundararajan，Y.Srinivas，A modified Hilbert transform and its application to self potential interpretation. Journal Of Applied Geophysics，1996.
[14]Pouhe，D.Monich，G..Figures of Merit for Field Homogeneity in TEM Waveguides.Electromagnetic Compatibility，1997.
[15]Chapa，J.O.，Rao，R.M.Algorithms for designing wavelets to match a specified signal. Signal Processing，2000.