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在历届高考中,学生普遍认为解析几何综合题的求解思路能想到,但最终获得正确结果似乎很困难,而困难的原因又常归结为自己运算能力差,为此,笔者对学生进行了较长时间的跟踪调查与交流、探讨,发现虽然运算能力薄弱是一个原因,但更重要的原因是学生对能想到的思路运用不清晰、不坚决,尤其是未能在头脑中构建解决解析几何综合题的基本策略,由鉴于此,笔者从模式论的角度,对解析几何综合题的求解策略进行了研究,总结出了下列的基本策略(框图),并结合近几年的高考,就策略的操作与实施进行阐述。
点评:合理设元的关键是尽量控制变元的个数,而抓住变元间的相互制约关系又是减少所设变元个数的关键,变元少了,需建关系式也随之减少,问题解决就变得简单一些,而关系式的构建,重在对条件进行恰当的“转化”,即数学语言的转译,这就是破解综合性问题的要害之所在,
灵活处理关系式的基本策略是通过代入消元等手段,消去辅助变元,得到关于主元的关系式,再具体问题具体分析,若求的是轨迹方程,一般应建立比所设变元个数少一个的关系式,再逐一消元,便可得所求的轨迹方程。
点评:圆锥曲线虽没有像圆那样具有丰富的几何性质,但若图形中存在一些特殊的平面图形,则应充分挖掘可利用的性质,这样常事半功倍,这就是高考对解析几何综合题“多一点思考,少一点运算”命题原则的又一体现。
点评:此证法较之高考提供的证法要简洁得多,简洁的原因在几何性质的挖掘与利用,因此,在求解解析几何综合问题时,一定要让“暗线”充分凸现出来,这就是高考考能力的落脚点,另外,对关系式的处理一定要有强烈的目标意识,即在目标的诱导下选择合理、正确的变形。
构建解析几何综合题的求解策略,旨在揭示处理解析几何问题的本质,实践表明,这远比掌握一些具体的方法更有效,因此在高考解析几何复习中,一定要多体验、多思考,在头脑中扎实构建起其求解的基本策略,只有这样,才能站得高看得远,以不变应万变。
点评:合理设元的关键是尽量控制变元的个数,而抓住变元间的相互制约关系又是减少所设变元个数的关键,变元少了,需建关系式也随之减少,问题解决就变得简单一些,而关系式的构建,重在对条件进行恰当的“转化”,即数学语言的转译,这就是破解综合性问题的要害之所在,
灵活处理关系式的基本策略是通过代入消元等手段,消去辅助变元,得到关于主元的关系式,再具体问题具体分析,若求的是轨迹方程,一般应建立比所设变元个数少一个的关系式,再逐一消元,便可得所求的轨迹方程。
点评:圆锥曲线虽没有像圆那样具有丰富的几何性质,但若图形中存在一些特殊的平面图形,则应充分挖掘可利用的性质,这样常事半功倍,这就是高考对解析几何综合题“多一点思考,少一点运算”命题原则的又一体现。
点评:此证法较之高考提供的证法要简洁得多,简洁的原因在几何性质的挖掘与利用,因此,在求解解析几何综合问题时,一定要让“暗线”充分凸现出来,这就是高考考能力的落脚点,另外,对关系式的处理一定要有强烈的目标意识,即在目标的诱导下选择合理、正确的变形。
构建解析几何综合题的求解策略,旨在揭示处理解析几何问题的本质,实践表明,这远比掌握一些具体的方法更有效,因此在高考解析几何复习中,一定要多体验、多思考,在头脑中扎实构建起其求解的基本策略,只有这样,才能站得高看得远,以不变应万变。