论文部分内容阅读
摘 要：函数是研究现实世界变量之间的依赖关系的一种重要模型，通常让学生能够借助模型和背景以及具体情境去了解函数的概念。在目前的分析和解决问题的过程中，我们作为教师要及时关注函数概念教学的本质，让学生从生活中去挖掘了解数学中函数的基本概念，充分的感知数学思维，从而提高基本的数学核心素养。
关键词：函数概念、核心素养、数学本质
众所周知，函数概念是数学教学中最重要的概念，是数学解析中的主要对象。由于数学的概念是具有高度的概括性和抽象性，所以学生在学习过程中很难理解把握。日常我们在教学过程中只能从不同角度进行直观表达，偶尔也会带入一些抽象的概念，然后通过生活情境进行具体化、形象化的讲解。
教学中我们的目标是通过数学的本质去揭示事物发展的规律，希望学生在学习的过程中能够从感知到理解，避免一些过于活泼的数学思维活动被淹没在相对较形式化的海洋中。所以本文为解决函数学习的多项问题，从函数概念的理解出发去分析探讨，从而去提高学生的数学核心素养。
一、函数概念教学中的几种思想
一般在学习函数核心概念的时候常常运用逻辑推理、数学模型、数学抽象等思想去表达和解决问题，具体阐述如下：
逻辑推理：正常情况下逻辑推理主要包括两类推理模式：首先是从特殊到一般的推理，推理形式主要具有归纳、类比。其次是从一般到特殊的推理，和上一个推理模式不同，重点在于演绎，聚焦于事态发展的演变方式。这也是构建数学体系的重要方式，是通过数学表达生活的思维形式。学生通过对高中数学的学习，能够准确针对数学问题提出论证，逻辑推理是其中的关键，对把握知识、形成论据有着促进作用。
数学模型：数学模型主要包括：从实际的生活情境中以数学的视角去发现并提出问题、分析问题、建立模型、求解结论，从而解决实际性的问题。从某种程度上说，数学模型的搭建形成了与外部世界的桥梁，是培养学生理性思维的一种重要方式，反映了数学教育的本质特征，有利于解决学生重难点问题，有效推动了数学教学的发展。
数学抽象：数学抽象能力主要包括：数量和数量的关系、图形和图形的联系，追求从抽象背景中找到一般规律和结构，用数字符号和特殊语言表达证明的过程。数学抽象是数学的基本思想，也是形成相对理性思想的重要基础。
尽管这三个思想都没有表达函数的特定信息，但是他们是解决函数问题的重要思想。函数概念是一种描述性概念，没有具体的领域和范围，高中函数更是在新的高度上吸收和提升原始概念。基于此问题，我们可以研究函数教学的概念，以美国匹兹堡大学研究与发展研究中心的研究成果为指导，探索教学概念，如何激活学生独创的知识，让学生在概念发展的全过程中积极建构，以达到对概念的深刻理解和把握的教学目的。
二、函数概念教学的意义
关于函数概念的演化，数学家们进行着漫长的探究过程。这也是为什么说，学生在学习过程中，了解一些函数发展的历史是很有意义的。我们的课程往往分别构成首尾完整的逻辑体系，帮助学生在学习中充分领会函数概念是如何逐步成长起来，以及它又将如何继续发展。为了理解这一点，必须追溯到17世纪的伽利略的《两门新科学》，其中包括许多关于功能的思想。最具有代表性的是数学家笛卡尔（Descartes）发现了解析几何中一个变量对另一个变量的依赖性，但他没有意识到函数的概念可以孤立。即使当Newton和Leibniz建立微积分的概念时，也没有明确的函数概念，但是在解析几何中的相关研究通常将重点放在变量的依赖性上，作为曲线研究。但是，牛顿和莱布尼兹也有一些基本的功能概念。莱布尼兹首先使用“功能”一词，后来演变为当前的“功能”一词，而牛顿经常使用“流”一词来表示变量之间的关系。总而言之，函数的概念在十七世纪开始导入数学，到十九世纪才把它看作是含有变数的式子，以后逐步严密化，一般化，并上升为从集合到集合的映射，发展的现在已被看作是数学中的最基本的概念。
后来，欧拉发现无法通过具有常数的有限加，减，乘，除，乘方和平方根运算来获得部分函数。因此，欧拉提出了超越函数，称为“解析函数”，并进一步区分为“代数函数”和“超越函数”。欧拉给出的确切定义如下：“如果某些变量以某种方式依赖于其他變量，也就是说，随着后者的变化，前者也会发生变化，我们称前者为后者的函数。
这类知识从功能的起源出发，除了功能的功能外，更多地学习了许多生活经验，因此数学教学强调培养学生对数学的兴趣和培养学生对数学文化的认识。我认为对数学基本素质概念的深度培养，需要数学抽象能力，逻辑推理能力，直觉想象能力，数学能力，数学建模能力和数据分析能力的完美融合。
三、如何引导学生通过函数学习提高数学的核心素养
通过函数核心素养的学习，我们可以从中以下几个方面提高学生的核心素养能力。
（一）数学核心素养的学习一定要把我学习课程的多样性，由于数学在所有学科当中是一个独立的自然理性科学，要想理解这门学科必须要在掌握数学课程之外，还要对数学整体设计和课程的内容结构有着较强的认知能力，老师在整体教学的过程中一定要把握主旨，凸显教学中数学知识的具体脉络，弄清楚解决核心问题的方式和技巧。
（二）注重引导学生发现问题、提出问题、分析问题。这也是基于数学核心素质的教学中关注的焦点。学生面对基于问题的学习内容，在教师的指导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推导理论证明。他们不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，和解决数学问题的过程，也是他积累数学活动的经验，意识到数学思维方法和实践经历了一个严格的和现实的科学态度和科学精神探索真相。注重激发和培养学生们学习的兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习和运用知识。当今社会，时代不断发展的同时也给教师的工作带来了全新的机遇和挑战。不断完善自己，把培养学生对于数学学习的兴趣作为工作的出发点，重新构建教学的新式，展现自身教学的创新性。 （三）教学需要制定合理的计划，合理的安排课堂的情况，让学生理解学习内容，完成任务。这样可以激发学生的兴趣和热情，也有助于提高数学应用能力。以数学核心素养为基础的教学需要教师提供时间和空间来探究学生关心的实际问题。在调查过程中，学生们独立探索，相互合作。这有助于在数学知识和应用之间建立即时的联系。教育中的数学知识关联性越强，越容易发现知识学习的意义，从而促进其数学核心素养技能的提高，对学生也会更有帮助。
（四）对于学生如何提高学习数学的兴趣，要从历史和数学模型进行趣味介绍，通过增加学生对于数学古老历史和当下有趣的数学模型的了解，开展数学历史和模型分析教学，这也是对老师教学能力的一大重要考量，老师需要利用课下时间多多阅读教育读本，不断反思，不断总结，提高自身素养之外才能带动学生学习兴趣的提高，如果没有这方面的提高，数学文化和数学建模也不可能在数学教育中发挥对学生的优良影响。通过课堂角色的转变让每个学生都有了不一样的学习体验，学习不再枯燥，而是变得丰富多彩。以前一个知识点，老师的讲解可能只能让大部分同学学會，对于注意力差的同学还是受学习的拖累。现在他们成为了自己分析数学问题并得出结论主人，在自己的研究分析过程中，既锻炼了表达能力，提高了自信心，还加深了对于知识的理解。
（五）加强对学生的“学习”指导。以“数学阅读理解”为例，数学语言由数学的自然语言、符号语言和图形语言组成。它的特点是准确、清晰、简单。数学阅读必须读“数学普通话”“符号”“图形（形式）”。数学符号与图形也是一个系统，相互关联，学生不能快速适应，需要指导。数学是思考的工具。思考是数学的灵魂。“学”必须以思维为基础，才能有效地提高能力。以指导为主，强调实践的过程，注意学生的掌握情况，主动观察、认真分析，做到准确把握。
四、函数教学的实质与学生核心素养对教学的价值
综上，函数概念的教学概念的本质应该高度重视教学概念的内涵和外延，以便学生理解数学知识的形成、发展和应用数学活动，逐渐让学生通过自己主动的知识建构来实现对函数的“再发现”，即数学化。对功能概念的理解应立足于学生已有的认知结构和实际生活，以促进学生的内化和知识掌握。纵观数学课程，我们发现涉及一些概念方面的教学内容过于陈旧，教学内容停留在过去没有结合当前的新鲜热点，学生在上课时感觉内容过于枯燥甚至理解不了。在数学教学中，我们也可以通过对函数的体验和理解，结合实际情况，建立数学模型提高学生的核心素养。让学生培养思考的习惯，执行图形转换，培养空间观念和几何直观，深化理解和实际应用数学问题，反映函数概念的教学应用价值。
参考文献
[1]任明俊，汪晓勤.初高中学生对函数概念的理解.历史相似性研究[J].数学教育学报，2018（11）
[2]谈雅琴.高中生对函数概念的理解[D].华东师范大学，2016
[3]刘景礼.函数值域求解例说[J].雅安教育学院学报，1997年01期
[4]贾丕珠.函数学习中的六个认知层次[J].数学教育学报，2004（03）
关键词：函数概念、核心素养、数学本质
众所周知，函数概念是数学教学中最重要的概念，是数学解析中的主要对象。由于数学的概念是具有高度的概括性和抽象性，所以学生在学习过程中很难理解把握。日常我们在教学过程中只能从不同角度进行直观表达，偶尔也会带入一些抽象的概念，然后通过生活情境进行具体化、形象化的讲解。
教学中我们的目标是通过数学的本质去揭示事物发展的规律，希望学生在学习的过程中能够从感知到理解，避免一些过于活泼的数学思维活动被淹没在相对较形式化的海洋中。所以本文为解决函数学习的多项问题，从函数概念的理解出发去分析探讨，从而去提高学生的数学核心素养。
一、函数概念教学中的几种思想
一般在学习函数核心概念的时候常常运用逻辑推理、数学模型、数学抽象等思想去表达和解决问题，具体阐述如下：
逻辑推理：正常情况下逻辑推理主要包括两类推理模式：首先是从特殊到一般的推理，推理形式主要具有归纳、类比。其次是从一般到特殊的推理，和上一个推理模式不同，重点在于演绎，聚焦于事态发展的演变方式。这也是构建数学体系的重要方式，是通过数学表达生活的思维形式。学生通过对高中数学的学习，能够准确针对数学问题提出论证，逻辑推理是其中的关键，对把握知识、形成论据有着促进作用。
数学模型：数学模型主要包括：从实际的生活情境中以数学的视角去发现并提出问题、分析问题、建立模型、求解结论，从而解决实际性的问题。从某种程度上说，数学模型的搭建形成了与外部世界的桥梁，是培养学生理性思维的一种重要方式，反映了数学教育的本质特征，有利于解决学生重难点问题，有效推动了数学教学的发展。
数学抽象：数学抽象能力主要包括：数量和数量的关系、图形和图形的联系，追求从抽象背景中找到一般规律和结构，用数字符号和特殊语言表达证明的过程。数学抽象是数学的基本思想，也是形成相对理性思想的重要基础。
尽管这三个思想都没有表达函数的特定信息，但是他们是解决函数问题的重要思想。函数概念是一种描述性概念，没有具体的领域和范围，高中函数更是在新的高度上吸收和提升原始概念。基于此问题，我们可以研究函数教学的概念，以美国匹兹堡大学研究与发展研究中心的研究成果为指导，探索教学概念，如何激活学生独创的知识，让学生在概念发展的全过程中积极建构，以达到对概念的深刻理解和把握的教学目的。
二、函数概念教学的意义
关于函数概念的演化，数学家们进行着漫长的探究过程。这也是为什么说，学生在学习过程中，了解一些函数发展的历史是很有意义的。我们的课程往往分别构成首尾完整的逻辑体系，帮助学生在学习中充分领会函数概念是如何逐步成长起来，以及它又将如何继续发展。为了理解这一点，必须追溯到17世纪的伽利略的《两门新科学》，其中包括许多关于功能的思想。最具有代表性的是数学家笛卡尔（Descartes）发现了解析几何中一个变量对另一个变量的依赖性，但他没有意识到函数的概念可以孤立。即使当Newton和Leibniz建立微积分的概念时，也没有明确的函数概念，但是在解析几何中的相关研究通常将重点放在变量的依赖性上，作为曲线研究。但是，牛顿和莱布尼兹也有一些基本的功能概念。莱布尼兹首先使用“功能”一词，后来演变为当前的“功能”一词，而牛顿经常使用“流”一词来表示变量之间的关系。总而言之，函数的概念在十七世纪开始导入数学，到十九世纪才把它看作是含有变数的式子，以后逐步严密化，一般化，并上升为从集合到集合的映射，发展的现在已被看作是数学中的最基本的概念。
后来，欧拉发现无法通过具有常数的有限加，减，乘，除，乘方和平方根运算来获得部分函数。因此，欧拉提出了超越函数，称为“解析函数”，并进一步区分为“代数函数”和“超越函数”。欧拉给出的确切定义如下：“如果某些变量以某种方式依赖于其他變量，也就是说，随着后者的变化，前者也会发生变化，我们称前者为后者的函数。
这类知识从功能的起源出发，除了功能的功能外，更多地学习了许多生活经验，因此数学教学强调培养学生对数学的兴趣和培养学生对数学文化的认识。我认为对数学基本素质概念的深度培养，需要数学抽象能力，逻辑推理能力，直觉想象能力，数学能力，数学建模能力和数据分析能力的完美融合。
三、如何引导学生通过函数学习提高数学的核心素养
通过函数核心素养的学习，我们可以从中以下几个方面提高学生的核心素养能力。
（一）数学核心素养的学习一定要把我学习课程的多样性，由于数学在所有学科当中是一个独立的自然理性科学，要想理解这门学科必须要在掌握数学课程之外，还要对数学整体设计和课程的内容结构有着较强的认知能力，老师在整体教学的过程中一定要把握主旨，凸显教学中数学知识的具体脉络，弄清楚解决核心问题的方式和技巧。
（二）注重引导学生发现问题、提出问题、分析问题。这也是基于数学核心素质的教学中关注的焦点。学生面对基于问题的学习内容，在教师的指导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推导理论证明。他们不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，和解决数学问题的过程，也是他积累数学活动的经验，意识到数学思维方法和实践经历了一个严格的和现实的科学态度和科学精神探索真相。注重激发和培养学生们学习的兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习和运用知识。当今社会，时代不断发展的同时也给教师的工作带来了全新的机遇和挑战。不断完善自己，把培养学生对于数学学习的兴趣作为工作的出发点，重新构建教学的新式，展现自身教学的创新性。 （三）教学需要制定合理的计划，合理的安排课堂的情况，让学生理解学习内容，完成任务。这样可以激发学生的兴趣和热情，也有助于提高数学应用能力。以数学核心素养为基础的教学需要教师提供时间和空间来探究学生关心的实际问题。在调查过程中，学生们独立探索，相互合作。这有助于在数学知识和应用之间建立即时的联系。教育中的数学知识关联性越强，越容易发现知识学习的意义，从而促进其数学核心素养技能的提高，对学生也会更有帮助。
（四）对于学生如何提高学习数学的兴趣，要从历史和数学模型进行趣味介绍，通过增加学生对于数学古老历史和当下有趣的数学模型的了解，开展数学历史和模型分析教学，这也是对老师教学能力的一大重要考量，老师需要利用课下时间多多阅读教育读本，不断反思，不断总结，提高自身素养之外才能带动学生学习兴趣的提高，如果没有这方面的提高，数学文化和数学建模也不可能在数学教育中发挥对学生的优良影响。通过课堂角色的转变让每个学生都有了不一样的学习体验，学习不再枯燥，而是变得丰富多彩。以前一个知识点，老师的讲解可能只能让大部分同学学會，对于注意力差的同学还是受学习的拖累。现在他们成为了自己分析数学问题并得出结论主人，在自己的研究分析过程中，既锻炼了表达能力，提高了自信心，还加深了对于知识的理解。
（五）加强对学生的“学习”指导。以“数学阅读理解”为例，数学语言由数学的自然语言、符号语言和图形语言组成。它的特点是准确、清晰、简单。数学阅读必须读“数学普通话”“符号”“图形（形式）”。数学符号与图形也是一个系统，相互关联，学生不能快速适应，需要指导。数学是思考的工具。思考是数学的灵魂。“学”必须以思维为基础，才能有效地提高能力。以指导为主，强调实践的过程，注意学生的掌握情况，主动观察、认真分析，做到准确把握。
四、函数教学的实质与学生核心素养对教学的价值
综上，函数概念的教学概念的本质应该高度重视教学概念的内涵和外延，以便学生理解数学知识的形成、发展和应用数学活动，逐渐让学生通过自己主动的知识建构来实现对函数的“再发现”，即数学化。对功能概念的理解应立足于学生已有的认知结构和实际生活，以促进学生的内化和知识掌握。纵观数学课程，我们发现涉及一些概念方面的教学内容过于陈旧，教学内容停留在过去没有结合当前的新鲜热点，学生在上课时感觉内容过于枯燥甚至理解不了。在数学教学中，我们也可以通过对函数的体验和理解，结合实际情况，建立数学模型提高学生的核心素养。让学生培养思考的习惯，执行图形转换，培养空间观念和几何直观，深化理解和实际应用数学问题，反映函数概念的教学应用价值。
参考文献
[1]任明俊，汪晓勤.初高中学生对函数概念的理解.历史相似性研究[J].数学教育学报，2018（11）
[2]谈雅琴.高中生对函数概念的理解[D].华东师范大学，2016
[3]刘景礼.函数值域求解例说[J].雅安教育学院学报，1997年01期
[4]贾丕珠.函数学习中的六个认知层次[J].数学教育学报，2004（03）