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【摘要】基于几何不变体系组成规律，给出了几何构造分析过程中刚片与链杆的判断原理与方法，此方法可以快速从结构体系中判断刚片与链杆并结合构造规律进行几何构造分析，切实加强学生对结构几何构造分析的理解，提高学生对结构的感悟。
【关键词】几何构造分析 刚片 链杆
【课题项目】塔里木大学高教研究项目（TDGJ1533、TDGJYB1930）;塔里木大学结构力学重点建设课程。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）03-0202-02
结构可变性分析是结构力学教学过程中的难点，也是学生疑惑较多的地方。现有的几何构造分析方法主要有两种：几何分析法和零载法[1]。零载法主要是通过力学基本原理结合数学方法分析结构可变性。此类方法仅适用于计算自由度等于零的情况，且难以区分是常变还是瞬变。文献[2]利用该法对多跨连拱体系进行了几何可变性判定分析。几何分析法虽然主要应用于平面结构体系几何构造分析，但其可以加强学生对结构的理解，提高学生对结构的感悟，是目前結构几何构造分析教学最主要的方法。有学者针就该法应用与教学进行了有效的探索，如利用铰结三角形代换几何不变的局部，利用铰接三角形代换杆件;将刚片做等效变换，约束等效置换等[3-4]。
几何分析法中几何构造分析需要选取结构中一部分构件当作链杆形成约束铰，一部分构件当作刚片，选取刚片和链杆的正确性直接决定其后续的几何构造分析。结构中刚片、链杆往往具有相同的外部特征，我们无法通过外形来判断它。笔者基于几何不变体系组成规律，给出了几何构造分析过程中刚片与链杆的判断原理与方法，以供大家参考。
规律一：两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体;此时作为刚片的构件应不直接相连（如图1-1～2构件），作为链杆的构件应且只与作为刚片的构件相连，而不与其他作为链杆的构件相连（如图1-3～5构件）
图2是一个5构件结构，构件4、1（大地）互不相连，构件2、3、5两端分别与构件4、1相连，根据规律一，选取构件4和构件1作为刚片，构件2、3、5作为链杆即可发现该结构三链杆交于一点O1，由此判定该结构体系几何可变。
图1 图2
规律二：三个刚片通过三个铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变整体。若此结构共有7个构件，若想形成几何不变体，必然是三个刚片通过一个铰结点和两个瞬铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上。此时作为刚片的构件应有两个通过铰相连（如图3-1、2构件），第三个刚片不直接与铰接两刚片相连，而是通过链杆形成的瞬铰与之相连（如图3-3构件），其中作为链杆的构件两两一组两端与刚片相连，如图3-4、5构件作为链杆连接刚片构件1、3;6、7构件作为链杆连接刚片构件2、3。
图4是一个7构件结构，构件1、2通过铰结点O3相连、构件5不直接与构件1、2相连，而是通过构件3、4与构件1相连，通过构件6、7与构件2相连;根据规律二，选取构件1、2、5作为刚片，选取构件4、3、6、7作为链杆形成O1、O2两个瞬铰。O1、O2、O3三铰不共线，判定结构几何不可变。
图3 图4
规律三： 三个刚片通过三个铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变整体。若此结构共有9个构件，若想形成几何不变体，则三个刚片必须用三个瞬铰两两相连且三铰不在同一条直线上。此时，作为刚片的构件两两之间不能通过铰直接相连（如图5-1、2、3构件），作为链杆的构件2根一组两端与刚片相连，并将三刚片两两相连，如图5-4、5、6、7、8、9构件）。
图6是一个9构件结构，构件9、2、3互不直接相连，构件1、4连接刚片2、3;构件5、6连接刚片9、3;构件7、8连接刚片9、2。根据规律三，选取构件9、2、3作为刚片，选取构件1、4、5、6、7、8作为链杆，形成瞬铰O1、O2、O3，三铰不共线，判定此结构几何不变。同理，选取构件9、1、4作为刚片，选取构件2、3、5、6、7、8作为链杆可以得到相同结论。
图5 图6
结语
几何构造分析是结构力学必须掌握的知识，也是土木工程从业者必备技能，从简单几何构造图入手，分析其构造规律，总结了刚片和链杆组成原理和判断方法，结合复杂结构图验证方法的正确性，结果表明，该规律具有较强的适用性，能帮助学生理解结构本质，助其对结构快速分析。
参考文献：
[1]龙驭球，包世华，袁驷.结构力学教程.北京：高等教育出版社，2018
[2]彭培火.关于n跨连拱体系的几何构造分析.力学与实践，2013（04）：68-70.
[3]崔玉红，严宗达，马驰.“加约束”与“拆约束”的艺术——浅谈结构力学的学习.力学与实践，2001（04）：56-58.
[4]樊友景，樊大为.几何构造分析中的等效变换[J].力学与实践，2012（2）：77-78.
作者简介：
黎亮（1989-），男，讲师，主要从事工程结构方面的教学与研究。
王成（1978-），男，副教授，主要从事土木工程方面的教学与科研工作。
【关键词】几何构造分析 刚片 链杆
【课题项目】塔里木大学高教研究项目（TDGJ1533、TDGJYB1930）;塔里木大学结构力学重点建设课程。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）03-0202-02
结构可变性分析是结构力学教学过程中的难点，也是学生疑惑较多的地方。现有的几何构造分析方法主要有两种：几何分析法和零载法[1]。零载法主要是通过力学基本原理结合数学方法分析结构可变性。此类方法仅适用于计算自由度等于零的情况，且难以区分是常变还是瞬变。文献[2]利用该法对多跨连拱体系进行了几何可变性判定分析。几何分析法虽然主要应用于平面结构体系几何构造分析，但其可以加强学生对结构的理解，提高学生对结构的感悟，是目前結构几何构造分析教学最主要的方法。有学者针就该法应用与教学进行了有效的探索，如利用铰结三角形代换几何不变的局部，利用铰接三角形代换杆件;将刚片做等效变换，约束等效置换等[3-4]。
几何分析法中几何构造分析需要选取结构中一部分构件当作链杆形成约束铰，一部分构件当作刚片，选取刚片和链杆的正确性直接决定其后续的几何构造分析。结构中刚片、链杆往往具有相同的外部特征，我们无法通过外形来判断它。笔者基于几何不变体系组成规律，给出了几何构造分析过程中刚片与链杆的判断原理与方法，以供大家参考。
规律一：两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体;此时作为刚片的构件应不直接相连（如图1-1～2构件），作为链杆的构件应且只与作为刚片的构件相连，而不与其他作为链杆的构件相连（如图1-3～5构件）
图2是一个5构件结构，构件4、1（大地）互不相连，构件2、3、5两端分别与构件4、1相连，根据规律一，选取构件4和构件1作为刚片，构件2、3、5作为链杆即可发现该结构三链杆交于一点O1，由此判定该结构体系几何可变。
图1 图2
规律二：三个刚片通过三个铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变整体。若此结构共有7个构件，若想形成几何不变体，必然是三个刚片通过一个铰结点和两个瞬铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上。此时作为刚片的构件应有两个通过铰相连（如图3-1、2构件），第三个刚片不直接与铰接两刚片相连，而是通过链杆形成的瞬铰与之相连（如图3-3构件），其中作为链杆的构件两两一组两端与刚片相连，如图3-4、5构件作为链杆连接刚片构件1、3;6、7构件作为链杆连接刚片构件2、3。
图4是一个7构件结构，构件1、2通过铰结点O3相连、构件5不直接与构件1、2相连，而是通过构件3、4与构件1相连，通过构件6、7与构件2相连;根据规律二，选取构件1、2、5作为刚片，选取构件4、3、6、7作为链杆形成O1、O2两个瞬铰。O1、O2、O3三铰不共线，判定结构几何不可变。
图3 图4
规律三： 三个刚片通过三个铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变整体。若此结构共有9个构件，若想形成几何不变体，则三个刚片必须用三个瞬铰两两相连且三铰不在同一条直线上。此时，作为刚片的构件两两之间不能通过铰直接相连（如图5-1、2、3构件），作为链杆的构件2根一组两端与刚片相连，并将三刚片两两相连，如图5-4、5、6、7、8、9构件）。
图6是一个9构件结构，构件9、2、3互不直接相连，构件1、4连接刚片2、3;构件5、6连接刚片9、3;构件7、8连接刚片9、2。根据规律三，选取构件9、2、3作为刚片，选取构件1、4、5、6、7、8作为链杆，形成瞬铰O1、O2、O3，三铰不共线，判定此结构几何不变。同理，选取构件9、1、4作为刚片，选取构件2、3、5、6、7、8作为链杆可以得到相同结论。
图5 图6
结语
几何构造分析是结构力学必须掌握的知识，也是土木工程从业者必备技能，从简单几何构造图入手，分析其构造规律，总结了刚片和链杆组成原理和判断方法，结合复杂结构图验证方法的正确性，结果表明，该规律具有较强的适用性，能帮助学生理解结构本质，助其对结构快速分析。
参考文献：
[1]龙驭球，包世华，袁驷.结构力学教程.北京：高等教育出版社，2018
[2]彭培火.关于n跨连拱体系的几何构造分析.力学与实践，2013（04）：68-70.
[3]崔玉红，严宗达，马驰.“加约束”与“拆约束”的艺术——浅谈结构力学的学习.力学与实践，2001（04）：56-58.
[4]樊友景，樊大为.几何构造分析中的等效变换[J].力学与实践，2012（2）：77-78.
作者简介：
黎亮（1989-），男，讲师，主要从事工程结构方面的教学与研究。
王成（1978-），男，副教授，主要从事土木工程方面的教学与科研工作。