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摘 要：高阶思维是建立在较高认知层次水平上的创造性思维能力.高阶思维的应用，强调数学认知的保持与迁移，为提升学生数学核心素养奠定基础.关注学生数学高阶思维，需要从低阶问题出发，引领学生参与到数学问题讨论中，激活高阶思维，更好的提升数学解题能力.在问题教学中，要把握教学目标与课程内容的整合，以针对性教学设计，来促进学生对数学知识、情感态度、数学思想的理解.
关键词：初中数学;高阶思维;问题教学设计
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0052-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：杨瑞迹（1971.10-），男，山东省莱西人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
在学生数学学习的过程当中，思维的重要性可以说超越其它所有要素，只有有了思维的支撑，数学知识的建构与应用才能真正展开.当人们用“世界上最美丽的花朵”来形容思维的时候，还意味着另一个道理，那就是通过知识的学习可以发展学生的思维，思维的发展本身也是学科教学的一个重要目的.
思维有低阶和高阶之分，低阶思维并非没有价值，事实上低阶思维是学生原有知识基础与认知基础与新的知识发生衔接的思维方式，具有帮助学生打开学习大门的作用.高阶思维是建立在较高认知层次水平上，具有分析、综合、评价、应用等创造性思维能力.亚里士多德提出：“问题是思维的起源.”关注学生数学高阶思维的培养，需要从课堂问题设计中，指引学生由低到高体会数学思维的生成过程.根据布卢姆“教育目标分类法”，对初中数学课堂文化的优化层次，可以划分为记忆型问题、理解型问题、应用型问题、分析型问题、评价型问题、创新型问题六类.前三类属于低阶问题，后三类属于高阶问题.由此，对于数学问题的分层设计，契合学生认知发展规律.高阶思维的应用，强调数学认知的保持与迁移，为提升学生数学核心素养奠定基础.
一、立足低阶问题，激发学生的高阶思维
问题是课堂教学设计的重要手段，利用问题的生成、探究、批判与解决，让学生从问题中激活数学思维.关注学生数学高阶思维，需要从低阶问题出发，引领学生参与到数学问题讨论中，激活高阶思维，更好的提升数学解题能力.在学习“实际问题与一元一次方程”时，我们在问题设计时，要突出层次性，要顺应初中生认知规律.
如：工厂有22人，每天每人生产1200个螺钉或200个螺母，1根螺钉要配2个螺母，要想使得每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应该如何安排工人？对该题的分析，很显然，利用设置x人生产螺母，余下的（22-x）人生产螺钉，即可联立构成一元一次方程来求解问题.该问题的设计，属于运用型问题.同样，某图书馆有一批图书，1个人需要整理40h，我们可以添加其他辅助条件，来计算需要多少人来完成图书整理任务.还有，某设备由两类部件构成，一个A部件，三个B部件.如果需要装配若干套设备，A部件用多少钢材，B部件用多少钢材？这些题型，着重考查学生对一元一次方程的理解和应用能力.
在课堂上，面对实际问题的求解思路，关键是从“一元一次方程”的特点入手，让学生辨析未知量之间的关系，引领学生从探讨方程等量关系上，做到数学问题的层次性设计.同时，数学问题的优化，要贴近学生的生活体验.对于工厂中螺钉、螺母的生产问题，该情境脱离学生生活，缺乏吸引力.如果我们在课堂上，以某文具打折销售、某商店衣服促销活动为情境，便于学生从问题情境中体会未知量之间的关系，为启发和激活学生的高阶思维创造良好条件.
二、注重问题关键点提炼，促进学生数学思维力的生成 在数学课堂上，对问题的融入与设计，要强调对学生核心素养的发展.高阶思维，在问题教学中，要把握教学目标与课程内容的整合，以针对性教学设计，来促进学生对数学知识、情感态度、数学思想的理解.在问题中，教师要提炼关键点，以此来衔接教学流程，梳理课程教学主线，巧妙引领学生去主动思考，厘清问题的关联性，促进学生数学思维逻辑结构的形成.
如在学习“有理数”时，对“有理数”的理解，可以通过“数轴”的引入，让学生对照数轴，观察每一个“有理数”与“数轴”上的对应点之间的位置关系.同样，对于有理数的相反数，有理数的绝对值，也可以从数轴中来反映.面对“列方程求解应用题”知识，对方程概念的讲解，可以渗透数形结合思想，分析应用题的题意，梳理已知条件，把握题干信息，列出关键点，再找出等量关系，求解出对应方程.
在认识“函数”时，对于平面直角坐标系的引入，围绕不同的函数，对照相应的函数图形.如一次函数、二次函数、反比例函数等等，都可以运用数形结合思想，来分析其解题关键点.二次函数是初中数学重点知识，尤其是二次函数的顶点位置、对称轴、开口方向等内容，与二次函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数的对应关系.可见，数学知识体系中，关键点的提炼，要结合学生认知水平，从数学问题解读、数学知识应用，以及数学求解方法等方面，让学生从学习、体会中领悟数学思想，抓住解题关键点，锻炼学生思想思维力.
三、把握问题情境创设，关注数学知识点迁移运用 高阶思维要突出学生对数学知识点的理解、运用，在问题情境设计时，要结合学情，导入新知，并引领学生把握知识点之间的联系，促进数学知识、技能的迁移.如在学习“分式方程”时，某题：一轮船静水最大航速为30km/h，以最大航速顺江航行90km与逆流航行60km，所用时间相等，问江水流速为多少？对该题进行分析，题意所涉及的问题，生活性强，题设中有静水航速，有顺流距离与逆流距離，隐藏条件在于所需时间相等.我们结合求解目标，假设江水流速为vkm/h，根据在顺流与逆流中所用时间相等，来建立等量关系.很显然，路程除以速度所得的是时间，其方程为：9030+v=6030-v.方程列出来后，观察方程的特征，引领学生用数学语言来表达该方程的特点.得出分式方程，“分母里含有未知数的方程”.由此，我们列出一系列方程，让学生观察和判断哪些是分式方程？如x-32=x5，1x-4=3x，x-3x=4等等.认识了分式方程，结合具体实例，让学生对分式方程进行判断.接着，对分式方程的求解方法，可以通过整式方程的求解思路，与分式方程的求解进行类比. 如对于整式方程x-33=x4，应该如何转换？学生回顾整式方程的解法，为后续解分式方程做好铺垫.随后，对照分式方程1x-5=10x2-25，各分母的最简公分母是什么？去分母后所得到的整式方程是什么？该分式方程的解是什么？在該分式方程求解中，让学生把握分式方程的结构特点，找出最简公分母，化分式方程为整式方程，体会转化与化归思想的运用.最后，对于求解所得到的解，对照整式方程与分式方程，两者有何不同？通过分组讨论，让学生思考，为什么x=5不是分式方程的解？通过讨论，当x=5时，方程的分母为零，显然是不成立的.因此，在求解分式方程时，要让学生明白分式方程向整式方程转化时，要对所得的解进行检验，看是否存在增根.通过解题应用，激发学生的数学批判意识.
四、鼓励学生质疑，突出创造性问题的设计
在数学问题设计上，要鼓励学生发问、敢于质疑.以数学低阶问题为基础，适当增加高阶问题，为学生创造更多的质疑机会.如在学习“抛物线平移”时，我们结合抛物线方程y=ax2+bx+c，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到y=2x2+8x+3，求a、b、c的值.对于该题的思考，怎样来梳理解题思路？有学生提出质疑，直接对y=ax2+bx+c进行配方，较难，但可以对y=2x2+8x+3进行配方.有学生提出质疑，对转化为顶点式方程y=2（x+2）2-5的图像进行平移，应该可以得到原抛物线.整个解题思路变成了逆向思维过程，以学生的质疑来引领，让学生反向思考求解方法.
质疑是一项优秀的思维品质，教师要通过课堂问题设计，激活学生的好奇心，指导学生掌握不同的质疑方法.如何发现数学问题，如何提出有价值的数学问题，让学生从数学质疑中，关注知识的迁移与运用.如在学习“一元二次方程”时，对于一元二次方程的解法，x2+6x+（…）=（x+…）2，左边进行配方时，常数项是多少？以小组讨论方式，鼓励学生进行发问、探究，激活学生的质疑品质，从低阶思维逐渐走向高阶思维.
总之，数学问题设计，要体现梯度性，要整合数学知识点，顺应学生思维发展需要，注重情境的创设，引领学生高阶思维的发展.在具体的教学设计过程中，教师可以精心的设计，通过分析型、评价型、创造型问题的渗透，为高阶思维力养成做好铺垫.有了这样的铺垫，那学生的思维发展就是有载体的，学生的思维发展过程就会更加顺利，教学设计与思维发展之间就会形成相互促进的作用，从而保证初中数学课堂呈现出良好的形态.
参考文献：
[1]蒋月秀.优化数学教学设计培养高阶思维能力[J].山西教育（教学），2018（6）：42-44.
[2]张娟萍.培养高阶思维能力的教学设计研究[J].中国数学教育（初中版），2017（9）：23-24.
[责任编辑：李 璟]
关键词：初中数学;高阶思维;问题教学设计
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0052-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：杨瑞迹（1971.10-），男，山东省莱西人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
在学生数学学习的过程当中，思维的重要性可以说超越其它所有要素，只有有了思维的支撑，数学知识的建构与应用才能真正展开.当人们用“世界上最美丽的花朵”来形容思维的时候，还意味着另一个道理，那就是通过知识的学习可以发展学生的思维，思维的发展本身也是学科教学的一个重要目的.
思维有低阶和高阶之分，低阶思维并非没有价值，事实上低阶思维是学生原有知识基础与认知基础与新的知识发生衔接的思维方式，具有帮助学生打开学习大门的作用.高阶思维是建立在较高认知层次水平上，具有分析、综合、评价、应用等创造性思维能力.亚里士多德提出：“问题是思维的起源.”关注学生数学高阶思维的培养，需要从课堂问题设计中，指引学生由低到高体会数学思维的生成过程.根据布卢姆“教育目标分类法”，对初中数学课堂文化的优化层次，可以划分为记忆型问题、理解型问题、应用型问题、分析型问题、评价型问题、创新型问题六类.前三类属于低阶问题，后三类属于高阶问题.由此，对于数学问题的分层设计，契合学生认知发展规律.高阶思维的应用，强调数学认知的保持与迁移，为提升学生数学核心素养奠定基础.
一、立足低阶问题，激发学生的高阶思维
问题是课堂教学设计的重要手段，利用问题的生成、探究、批判与解决，让学生从问题中激活数学思维.关注学生数学高阶思维，需要从低阶问题出发，引领学生参与到数学问题讨论中，激活高阶思维，更好的提升数学解题能力.在学习“实际问题与一元一次方程”时，我们在问题设计时，要突出层次性，要顺应初中生认知规律.
如：工厂有22人，每天每人生产1200个螺钉或200个螺母，1根螺钉要配2个螺母，要想使得每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应该如何安排工人？对该题的分析，很显然，利用设置x人生产螺母，余下的（22-x）人生产螺钉，即可联立构成一元一次方程来求解问题.该问题的设计，属于运用型问题.同样，某图书馆有一批图书，1个人需要整理40h，我们可以添加其他辅助条件，来计算需要多少人来完成图书整理任务.还有，某设备由两类部件构成，一个A部件，三个B部件.如果需要装配若干套设备，A部件用多少钢材，B部件用多少钢材？这些题型，着重考查学生对一元一次方程的理解和应用能力.
在课堂上，面对实际问题的求解思路，关键是从“一元一次方程”的特点入手，让学生辨析未知量之间的关系，引领学生从探讨方程等量关系上，做到数学问题的层次性设计.同时，数学问题的优化，要贴近学生的生活体验.对于工厂中螺钉、螺母的生产问题，该情境脱离学生生活，缺乏吸引力.如果我们在课堂上，以某文具打折销售、某商店衣服促销活动为情境，便于学生从问题情境中体会未知量之间的关系，为启发和激活学生的高阶思维创造良好条件.
二、注重问题关键点提炼，促进学生数学思维力的生成 在数学课堂上，对问题的融入与设计，要强调对学生核心素养的发展.高阶思维，在问题教学中，要把握教学目标与课程内容的整合，以针对性教学设计，来促进学生对数学知识、情感态度、数学思想的理解.在问题中，教师要提炼关键点，以此来衔接教学流程，梳理课程教学主线，巧妙引领学生去主动思考，厘清问题的关联性，促进学生数学思维逻辑结构的形成.
如在学习“有理数”时，对“有理数”的理解，可以通过“数轴”的引入，让学生对照数轴，观察每一个“有理数”与“数轴”上的对应点之间的位置关系.同样，对于有理数的相反数，有理数的绝对值，也可以从数轴中来反映.面对“列方程求解应用题”知识，对方程概念的讲解，可以渗透数形结合思想，分析应用题的题意，梳理已知条件，把握题干信息，列出关键点，再找出等量关系，求解出对应方程.
在认识“函数”时，对于平面直角坐标系的引入，围绕不同的函数，对照相应的函数图形.如一次函数、二次函数、反比例函数等等，都可以运用数形结合思想，来分析其解题关键点.二次函数是初中数学重点知识，尤其是二次函数的顶点位置、对称轴、开口方向等内容，与二次函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数的对应关系.可见，数学知识体系中，关键点的提炼，要结合学生认知水平，从数学问题解读、数学知识应用，以及数学求解方法等方面，让学生从学习、体会中领悟数学思想，抓住解题关键点，锻炼学生思想思维力.
三、把握问题情境创设，关注数学知识点迁移运用 高阶思维要突出学生对数学知识点的理解、运用，在问题情境设计时，要结合学情，导入新知，并引领学生把握知识点之间的联系，促进数学知识、技能的迁移.如在学习“分式方程”时，某题：一轮船静水最大航速为30km/h，以最大航速顺江航行90km与逆流航行60km，所用时间相等，问江水流速为多少？对该题进行分析，题意所涉及的问题，生活性强，题设中有静水航速，有顺流距离与逆流距離，隐藏条件在于所需时间相等.我们结合求解目标，假设江水流速为vkm/h，根据在顺流与逆流中所用时间相等，来建立等量关系.很显然，路程除以速度所得的是时间，其方程为：9030+v=6030-v.方程列出来后，观察方程的特征，引领学生用数学语言来表达该方程的特点.得出分式方程，“分母里含有未知数的方程”.由此，我们列出一系列方程，让学生观察和判断哪些是分式方程？如x-32=x5，1x-4=3x，x-3x=4等等.认识了分式方程，结合具体实例，让学生对分式方程进行判断.接着，对分式方程的求解方法，可以通过整式方程的求解思路，与分式方程的求解进行类比. 如对于整式方程x-33=x4，应该如何转换？学生回顾整式方程的解法，为后续解分式方程做好铺垫.随后，对照分式方程1x-5=10x2-25，各分母的最简公分母是什么？去分母后所得到的整式方程是什么？该分式方程的解是什么？在該分式方程求解中，让学生把握分式方程的结构特点，找出最简公分母，化分式方程为整式方程，体会转化与化归思想的运用.最后，对于求解所得到的解，对照整式方程与分式方程，两者有何不同？通过分组讨论，让学生思考，为什么x=5不是分式方程的解？通过讨论，当x=5时，方程的分母为零，显然是不成立的.因此，在求解分式方程时，要让学生明白分式方程向整式方程转化时，要对所得的解进行检验，看是否存在增根.通过解题应用，激发学生的数学批判意识.
四、鼓励学生质疑，突出创造性问题的设计
在数学问题设计上，要鼓励学生发问、敢于质疑.以数学低阶问题为基础，适当增加高阶问题，为学生创造更多的质疑机会.如在学习“抛物线平移”时，我们结合抛物线方程y=ax2+bx+c，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到y=2x2+8x+3，求a、b、c的值.对于该题的思考，怎样来梳理解题思路？有学生提出质疑，直接对y=ax2+bx+c进行配方，较难，但可以对y=2x2+8x+3进行配方.有学生提出质疑，对转化为顶点式方程y=2（x+2）2-5的图像进行平移，应该可以得到原抛物线.整个解题思路变成了逆向思维过程，以学生的质疑来引领，让学生反向思考求解方法.
质疑是一项优秀的思维品质，教师要通过课堂问题设计，激活学生的好奇心，指导学生掌握不同的质疑方法.如何发现数学问题，如何提出有价值的数学问题，让学生从数学质疑中，关注知识的迁移与运用.如在学习“一元二次方程”时，对于一元二次方程的解法，x2+6x+（…）=（x+…）2，左边进行配方时，常数项是多少？以小组讨论方式，鼓励学生进行发问、探究，激活学生的质疑品质，从低阶思维逐渐走向高阶思维.
总之，数学问题设计，要体现梯度性，要整合数学知识点，顺应学生思维发展需要，注重情境的创设，引领学生高阶思维的发展.在具体的教学设计过程中，教师可以精心的设计，通过分析型、评价型、创造型问题的渗透，为高阶思维力养成做好铺垫.有了这样的铺垫，那学生的思维发展就是有载体的，学生的思维发展过程就会更加顺利，教学设计与思维发展之间就会形成相互促进的作用，从而保证初中数学课堂呈现出良好的形态.
参考文献：
[1]蒋月秀.优化数学教学设计培养高阶思维能力[J].山西教育（教学），2018（6）：42-44.
[2]张娟萍.培养高阶思维能力的教学设计研究[J].中国数学教育（初中版），2017（9）：23-24.
[责任编辑：李 璟]