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利用初等数论及组合方法讨论了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑d/n=1/S（d）=4Ω（n）的正整数解，证明了该方程所有偶数解的形式可表示为n=2i3j，或n=2kpl，其中P≥5为奇素数；所有奇数解为n=p4q11、n=p5q7、n=p7q5、n=p11q4，其中p、q为奇素数。