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[摘 要]电容分压型电子式电压互感器的测量精度受环境温度影响产生温度漂移，会引起较大的测量误差和保护误动作，需要对测量结果进行修正；分析了环境温度与测量结果之间的联系，提出了利用最小二乘算法对策略数据进行分析、处理，从而解决电子式互感器温度漂移的问题。
[关键词]电子式电压互感器；温度漂移；最小二乘法；
中图分类号：TM451 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）46-0181-02
电压互感器主要用于电力系统中的电压测量和电能计量，随着光纤传感技术、光纤通信技术的飞速发展、智能电网概念的提出，传统的电压互感器因自身传感机理所限而呈现出种种难以克服的问题：如体积大，造价高，铁磁谐振，绝缘结构日趋复杂，已不能满足电力系统自动化、数字化的发展要求。电子式电压互感器将系统中被测的电压信号通过转换器和传输系统转换成数字信号，输出至二次检测设备或保护设备，这种方式相对于传统电压互感器，优点在于更加的安全，高精度，宽频带，体积小，重量轻，造价低廉[1]。电子式电压互感器根据工作原理主要分为无源式和有源式两种，由于后者在技术和成本上需求比较低，有源电子式互感器的按照传感器类型又主要分为两种：电阻分压型和电容分压型，电容分压型电子式互感器的传感器采用电容分压器，相比电阻分压器来说，其受温度影响小，耐受电压高， 稳定性高，是电子式互感器研究的主流。
由于电容分压型电子式互感器中采用了有源电子器件，所以在实际运行中必须考虑温度漂移对其测量准确度的影响，温度漂移在电子式电压互感器中，会造成运算放大器零点漂移，以及电路中的晶振频率改变。直接影响A/D转换的测量结果和采样周期，使互感器的测量误差增大，严重时会引起保护设备误动作。
本文对电子式电压互感器在不同工作温度下的数据样本进行采样，利用最小二乘法，拟合温度漂移曲线，自动补偿因工作温度变化造成数据误差，消除温度漂移造成的影响。
一、电容分压型电子式电压互感器温度特性
以电容分压型电子式电压互感为例，电容分压器是采用电容串联分压的原理，通过选取合适的分压比，将母线被测高电压转换成适合A/D转换和数据处理的中间电压，电容分压型电子式互感器框图见图1。
电容分压型电子式电压互感器主要包含2个部分，一个是用于耦合、分压的电容分压器部分，也就是一次部分，另一个是进行A/D转换、信号处理的数据处理系统，也就是二次部分。由于电容分压器中的电容元件处于相同的环境温度，拥有相同的温度系数，温度变化对电容分压器分压比的影响几乎可以忽略不计，所以温度对电子式电压互感器的影响主要来自于数据处理系统。
电子式电压互感器数据处理系统主要包含数模转换器、运算放大器、滤波器等元器件，所以数据处理系统的温度特性主要取决于其中所使用的电阻元件。电阻元件的阻值—温度特性关系式如下：
式中，为电阻在℃时的阻值
为电阻在0℃时的阻值
为电阻温度特性曲线斜率
为环境温度变化量
由式（1）得知，电阻工作温度从0℃变化到℃时，其阻值的变化量为：
在数据处理系统的工作过程中，如果工作环境温度变化较大，这些因为温度变化产生的温漂必然会影响测量准确度，除了尽可能选用具有低温漂系数的元件以外，还可以在数据处理系统中采用温度补偿的办法减小测量误差[2]。
二、 温度补偿
根据电子式电压互感器在电力系统中的实际应用，温度范围应在-35℃—+40℃内，在此范围内电压互感器的计量级测量精度为0.2，测量级精度为0.5，保护级精度为3P。以变电站电子式电压互感器实测数据为例，其误差特性见图2。
由图中所列试验数据可知，电子式电压互感器输出数据随温度变化较明显，在工作环境温度在-20℃以下时，互感器输出精度误差较大，已基本不能满足计量需求，为实现更为完善的误差校正，可以采集各个温度状态下的数据，推导当温度变化时数据处理系统输出数据与温度的关系，建立高精度的温度误差模型，再通过温度补偿修正输出数据。
在被测量不变的情况下，电子式电压互感器数据处理系统工作环境温度与该温度下二次输出数据的解析表达式是：
（3）
当知道某一温度T时，就可以通过计算得出该时刻二次输出电压的数字量，并对照标准输出可以得出该温度下因温度漂移产生的电压误差。
对满足一定关系的输出温度—电压数据拟合，拟合函数为：
式中：为经温度校正的输出电压值；为拟合后的输出电压值；为拟合温度与标准温度之差的值，和为温度变化系数，分别用于校正因为温度变化而引起的灵敏度漂移和零点漂移[3]。
根据最小二乘原理确定校正系数和，使得电压校正值与理想值的误差平方和为：
（5）
要使得电压校正值与电压理想值误差最小，须令其误差平方和最小，即令：
得：
（6）
其中：
；；
按照标准输出，工作温度为25℃时的数据进行拟合，可以得到标准状态下的电压与温度的线性关系，再参照图2中的实测数据，对各个温度点的数据进行拟合，得到各个温度点下电压与温度的线性关系。
三、 温度补偿试验
在高低温实验室中在35℃～+45℃温度范围内对数据处理系统样机进行温度特性试验，温度每变化5℃时记录一次，每次记录3个数据，并取3个数据的平均值为该温度下的测量数据。根据测量所得的试验数据，用各个温度下的测量数据减去标准值，得到该温度下的测量误差值[4]，并绘制出误差曲线，用最小二乘法进行曲线拟合，最后用直线方程算出各个温度下的实际数据。通过试验验证，采用最小二乘法对数据处理系统进行温度补偿，可以使测量误差减少，并使测量结果在-35℃～+45℃的温度范围内保持±0.2%的精度，满足计量级精度要求。
四、 结论
从以上分析可以看出：通过对电子式电压互感器数据处理系统输出数据进行温度补偿，可以使修正后的数据满足计量级测量精度（误差范围±0.2%以内），这证明使用最小二乘拟合对电子式电压互感器温度补偿是可行且简单有效的。除此之外，本文还对电子式电压互感器温度特性进行了分析，并分析出了温度对电子式电压互感器误差影响的主要因素，对电子式电压互感器的研发和普及具有一定的价值。
参考文献
[1] 王化冰 张柳芳.电子式电压互感器的研究与设计.平顶山学院学报.2007（4） 81-83.
[2] 王 鹏 张贵新 朱小梅 罗承沐. 电子式电流互感器温度特性分析.电工技术学报，2007（10）.61-63.
[3] 邹乐强. 最小二乘法原理及其简单应用.信息科技，2010（23）.282-283
[4] 胡浩亮 李前 卢树峰 杨世海 李鹤 李登云.电子式互感器误差的两种校验方法对比.高电压技术，2011（12）.3023-3024.
[关键词]电子式电压互感器；温度漂移；最小二乘法；
中图分类号：TM451 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）46-0181-02
电压互感器主要用于电力系统中的电压测量和电能计量，随着光纤传感技术、光纤通信技术的飞速发展、智能电网概念的提出，传统的电压互感器因自身传感机理所限而呈现出种种难以克服的问题：如体积大，造价高，铁磁谐振，绝缘结构日趋复杂，已不能满足电力系统自动化、数字化的发展要求。电子式电压互感器将系统中被测的电压信号通过转换器和传输系统转换成数字信号，输出至二次检测设备或保护设备，这种方式相对于传统电压互感器，优点在于更加的安全，高精度，宽频带，体积小，重量轻，造价低廉[1]。电子式电压互感器根据工作原理主要分为无源式和有源式两种，由于后者在技术和成本上需求比较低，有源电子式互感器的按照传感器类型又主要分为两种：电阻分压型和电容分压型，电容分压型电子式互感器的传感器采用电容分压器，相比电阻分压器来说，其受温度影响小，耐受电压高， 稳定性高，是电子式互感器研究的主流。
由于电容分压型电子式互感器中采用了有源电子器件，所以在实际运行中必须考虑温度漂移对其测量准确度的影响，温度漂移在电子式电压互感器中，会造成运算放大器零点漂移，以及电路中的晶振频率改变。直接影响A/D转换的测量结果和采样周期，使互感器的测量误差增大，严重时会引起保护设备误动作。
本文对电子式电压互感器在不同工作温度下的数据样本进行采样，利用最小二乘法，拟合温度漂移曲线，自动补偿因工作温度变化造成数据误差，消除温度漂移造成的影响。
一、电容分压型电子式电压互感器温度特性
以电容分压型电子式电压互感为例，电容分压器是采用电容串联分压的原理，通过选取合适的分压比，将母线被测高电压转换成适合A/D转换和数据处理的中间电压，电容分压型电子式互感器框图见图1。
电容分压型电子式电压互感器主要包含2个部分，一个是用于耦合、分压的电容分压器部分，也就是一次部分，另一个是进行A/D转换、信号处理的数据处理系统，也就是二次部分。由于电容分压器中的电容元件处于相同的环境温度，拥有相同的温度系数，温度变化对电容分压器分压比的影响几乎可以忽略不计，所以温度对电子式电压互感器的影响主要来自于数据处理系统。
电子式电压互感器数据处理系统主要包含数模转换器、运算放大器、滤波器等元器件，所以数据处理系统的温度特性主要取决于其中所使用的电阻元件。电阻元件的阻值—温度特性关系式如下：
式中，为电阻在℃时的阻值
为电阻在0℃时的阻值
为电阻温度特性曲线斜率
为环境温度变化量
由式（1）得知，电阻工作温度从0℃变化到℃时，其阻值的变化量为：
在数据处理系统的工作过程中，如果工作环境温度变化较大，这些因为温度变化产生的温漂必然会影响测量准确度，除了尽可能选用具有低温漂系数的元件以外，还可以在数据处理系统中采用温度补偿的办法减小测量误差[2]。
二、 温度补偿
根据电子式电压互感器在电力系统中的实际应用，温度范围应在-35℃—+40℃内，在此范围内电压互感器的计量级测量精度为0.2，测量级精度为0.5，保护级精度为3P。以变电站电子式电压互感器实测数据为例，其误差特性见图2。
由图中所列试验数据可知，电子式电压互感器输出数据随温度变化较明显，在工作环境温度在-20℃以下时，互感器输出精度误差较大，已基本不能满足计量需求，为实现更为完善的误差校正，可以采集各个温度状态下的数据，推导当温度变化时数据处理系统输出数据与温度的关系，建立高精度的温度误差模型，再通过温度补偿修正输出数据。
在被测量不变的情况下，电子式电压互感器数据处理系统工作环境温度与该温度下二次输出数据的解析表达式是：
（3）
当知道某一温度T时，就可以通过计算得出该时刻二次输出电压的数字量，并对照标准输出可以得出该温度下因温度漂移产生的电压误差。
对满足一定关系的输出温度—电压数据拟合，拟合函数为：
式中：为经温度校正的输出电压值；为拟合后的输出电压值；为拟合温度与标准温度之差的值，和为温度变化系数，分别用于校正因为温度变化而引起的灵敏度漂移和零点漂移[3]。
根据最小二乘原理确定校正系数和，使得电压校正值与理想值的误差平方和为：
（5）
要使得电压校正值与电压理想值误差最小，须令其误差平方和最小，即令：
得：
（6）
其中：
；；
按照标准输出，工作温度为25℃时的数据进行拟合，可以得到标准状态下的电压与温度的线性关系，再参照图2中的实测数据，对各个温度点的数据进行拟合，得到各个温度点下电压与温度的线性关系。
三、 温度补偿试验
在高低温实验室中在35℃～+45℃温度范围内对数据处理系统样机进行温度特性试验，温度每变化5℃时记录一次，每次记录3个数据，并取3个数据的平均值为该温度下的测量数据。根据测量所得的试验数据，用各个温度下的测量数据减去标准值，得到该温度下的测量误差值[4]，并绘制出误差曲线，用最小二乘法进行曲线拟合，最后用直线方程算出各个温度下的实际数据。通过试验验证，采用最小二乘法对数据处理系统进行温度补偿，可以使测量误差减少，并使测量结果在-35℃～+45℃的温度范围内保持±0.2%的精度，满足计量级精度要求。
四、 结论
从以上分析可以看出：通过对电子式电压互感器数据处理系统输出数据进行温度补偿，可以使修正后的数据满足计量级测量精度（误差范围±0.2%以内），这证明使用最小二乘拟合对电子式电压互感器温度补偿是可行且简单有效的。除此之外，本文还对电子式电压互感器温度特性进行了分析，并分析出了温度对电子式电压互感器误差影响的主要因素，对电子式电压互感器的研发和普及具有一定的价值。
参考文献
[1] 王化冰 张柳芳.电子式电压互感器的研究与设计.平顶山学院学报.2007（4） 81-83.
[2] 王 鹏 张贵新 朱小梅 罗承沐. 电子式电流互感器温度特性分析.电工技术学报，2007（10）.61-63.
[3] 邹乐强. 最小二乘法原理及其简单应用.信息科技，2010（23）.282-283
[4] 胡浩亮 李前 卢树峰 杨世海 李鹤 李登云.电子式互感器误差的两种校验方法对比.高电压技术，2011（12）.3023-3024.