【摘 要】
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文 [1 ]有一个优美的不等式猜想 :若ａｋ∈Ｒ+ (ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ=1ａｋ ｎｋ=11ａｋ ≥ｎ2 + 2ｎ 1≤ｉｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2 (1 )本文证明这个猜想 .记Ｆｎ=ｘｎ+ 1ｘｎ (ｘ∈Ｒ+ ,ｎ∈ Ｚ-) ,则Ｆｎ≥ 2 .容易验证有如下引理 1
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文 [1 ]有一个优美的不等式猜想 :若ａｋ∈Ｒ+ (ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ=1ａｋ ｎｋ=11ａｋ ≥ｎ2 + 2ｎ 1≤ｉｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2 (1 )本文证明这个猜想 .记Ｆｎ=ｘｎ+ 1ｘｎ (ｘ∈Ｒ+ ,ｎ∈ Ｚ-) ,则Ｆｎ≥ 2 .容易验证有如下引理 1 若ｍ1,ｍ2 ∈Ｚ
There is a beautiful inequality conjecture in [1]: if ak∈R+ (k =1,2,...,n), then nk=1ak nk=11ak ≥n2 + 2n 1≤ij≤n(2n ajai-2n aiaj ) 2 (1) This paper proves this conjecture. Remember Fn = xn + 1xn (x ∈ R + ,n ∈ Z-), then Fn ≥ 2. Easily verified with the following lemma 1 if m1, m2 ∈Z
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