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〔关键词〕 数学教学；数形结合；抽象；具体；转化；分
析问题；探索规律
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（201２）14—0089—０1
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数和形的关系十分密切，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决。它包含两个方面：“以形助数”，即借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；“以数辅形”，即借助数的精确性和严密性来阐明形的某些属性。在教学中，如能把数和形结合起来，使许多疑难问题迎刃而解。
一、 借助直观图形，化抽象为具体
数学知识（概念、原理、法则等）是比较抽象的，教师在教学时，要尽量把抽象的知识“物化”，使学生看得见，以降低学习的难度。
如，给小学二年级的学生讲“鸡兔同笼”的问题，就可以采用动笔画的方法：用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了就可以马上改。画完后选取部分作品加以展示，并请作者来阐述自己的想法。整堂课上，学生们充满了兴趣，学得兴致勃勃。在动笔画的过程中，学生不仅对鸡兔同笼中“几个头、几只脚”有了基本的认识，同时还激发了学习的兴趣。
二、利用数形结合进行题目的转化与变换
转化与变换，就是将一些比较复杂、抽象的问题，通过数与形的结合，用画图、列表、列式等方法适当转换，使问题变得形象具体，数量关系清晰明确。
如，有6个小组去种树，计划每个小组种15棵，后因一个小组另有任务，全部树由其余几个小组完成，这样每个小组要比原来多种几棵？
如用一般方法，要分三步计算，即：15×6÷5－15=18－15=3(棵)。
但是如果稍作变通，画出示意图：【15】【15】【15】【15】【15】【15】，则可以一眼看出每个小组要多种的树之和正好等于因故退出的原来小组的原任务。于是可得结果为：15÷5=3（棵）。
三、用示意图分析数学问题
应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想，尤其解答行程、工程等问题时，都要用示意图。
如，一段路第一天修了，第二天修了，还剩５４米没修，这条路有多长？
通过线段略，学生清楚地看到这条路有多长，并能列出算式：
５４÷（１－-）。
四、利用数形结合探索数学规律
学习数学的过程不仅是一个接受数学知识、掌握数学知识的过程，还是一个探索数学知识、创造数学知识的过程。数形结合的思维方法是儿童构建数学模型的基本方法，在数学教学中，让学生学会构建模型来直观描述数学问题，不仅可以提高学生的形象思维能力，还能提高学生的创造能力。
如，计算1+2+……+19+18+……+2+1，就可以引导学生借助19×19的正方形图形进行观察，借助直观图形，发现规律：1+2+3+……+（n-1）+n+（n-1）+……+3+2+1=n2，这样得出的规律学生不易忘记，掌握得更牢固。
总之，数形结合的思想,是最基本的数学思想之一,应用范围较为广泛,因此，数学教师在教学中要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结,要重视数学思想方法在解题中的应用,同时还要挖掘数与形的联系,使学生加深对所学知识的理解。
编辑：谢颖丽
析问题；探索规律
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（201２）14—0089—０1
数学是研究空间形式和数量关系的科学，数和形的关系十分密切，数形结合思想是重要的数学思想之一，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决。它包含两个方面：“以形助数”，即借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系；“以数辅形”，即借助数的精确性和严密性来阐明形的某些属性。在教学中，如能把数和形结合起来，使许多疑难问题迎刃而解。
一、 借助直观图形，化抽象为具体
数学知识（概念、原理、法则等）是比较抽象的，教师在教学时，要尽量把抽象的知识“物化”，使学生看得见，以降低学习的难度。
如，给小学二年级的学生讲“鸡兔同笼”的问题，就可以采用动笔画的方法：用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了就可以马上改。画完后选取部分作品加以展示，并请作者来阐述自己的想法。整堂课上，学生们充满了兴趣，学得兴致勃勃。在动笔画的过程中，学生不仅对鸡兔同笼中“几个头、几只脚”有了基本的认识，同时还激发了学习的兴趣。
二、利用数形结合进行题目的转化与变换
转化与变换，就是将一些比较复杂、抽象的问题，通过数与形的结合，用画图、列表、列式等方法适当转换，使问题变得形象具体，数量关系清晰明确。
如，有6个小组去种树，计划每个小组种15棵，后因一个小组另有任务，全部树由其余几个小组完成，这样每个小组要比原来多种几棵？
如用一般方法，要分三步计算，即：15×6÷5－15=18－15=3(棵)。
但是如果稍作变通，画出示意图：【15】【15】【15】【15】【15】【15】，则可以一眼看出每个小组要多种的树之和正好等于因故退出的原来小组的原任务。于是可得结果为：15÷5=3（棵）。
三、用示意图分析数学问题
应用题的内容也隐含丰富的数形结合思想，尤其解答行程、工程等问题时，都要用示意图。
如，一段路第一天修了，第二天修了，还剩５４米没修，这条路有多长？
通过线段略，学生清楚地看到这条路有多长，并能列出算式：
５４÷（１－-）。
四、利用数形结合探索数学规律
学习数学的过程不仅是一个接受数学知识、掌握数学知识的过程，还是一个探索数学知识、创造数学知识的过程。数形结合的思维方法是儿童构建数学模型的基本方法，在数学教学中，让学生学会构建模型来直观描述数学问题，不仅可以提高学生的形象思维能力，还能提高学生的创造能力。
如，计算1+2+……+19+18+……+2+1，就可以引导学生借助19×19的正方形图形进行观察，借助直观图形，发现规律：1+2+3+……+（n-1）+n+（n-1）+……+3+2+1=n2，这样得出的规律学生不易忘记，掌握得更牢固。
总之，数形结合的思想,是最基本的数学思想之一,应用范围较为广泛,因此，数学教师在教学中要注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结,要重视数学思想方法在解题中的应用,同时还要挖掘数与形的联系,使学生加深对所学知识的理解。
编辑：谢颖丽