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一、 乘法中常见错误
例1 计算:(2a-3b)(3a+7b).
错解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2-21b2.
错因分析 本题错误在于错用公式,对平方差公式的条件掌握不够.
正解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2+5ab-21b2.
例2 计算:(x+4y)2.
错解 (x+4y)2=x2+(4y)2=x2+16y2.
错因分析 本题错误在于混淆乘法公式,没掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点,使用时将这两个公式相混淆了.
正解 (x+4y)2=x2+8xy+16y2.
例3 计算:(2x+3)2(2x-3)2.
错解 (2x+3)2(2x-3)2=(4x2+12x+9)(4x2-12x+9).
错因分析 本题错误在于运算策略选择错误.
正解 (2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2
=(4x2-9)2
=16x4-72x2+81.
二、 因式分解中常见错误
例4 因式分解:(2x+y)2-(x-2y)2.
错解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)
=(3x-y)(x+3y)
=3x2+8xy-3y2.
错因分析 本题错误在于目标不明,混淆了因式分解和整式乘法.
正解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)
=(3x-y)(x+3y).
例5 因式分解:16x2-4y2.
错解 16x2-4y2=(4x+2y)(4x-2y).
错因分析 本题错误在于没有按照因式分解的顺序进行,有公因式而不提,导致分解不彻底.
正解 16x2-4y2=4(2x+y)(2x-y).
例6 因式分解:(m2+1)2-4m2.
错解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m).
错因分析 本题错误在于结果不符合要求,每个因式还能继续分解.
正解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2.
例1 计算:(2a-3b)(3a+7b).
错解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2-21b2.
错因分析 本题错误在于错用公式,对平方差公式的条件掌握不够.
正解 (2a-3b)(3a+7b)=6a2+5ab-21b2.
例2 计算:(x+4y)2.
错解 (x+4y)2=x2+(4y)2=x2+16y2.
错因分析 本题错误在于混淆乘法公式,没掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点,使用时将这两个公式相混淆了.
正解 (x+4y)2=x2+8xy+16y2.
例3 计算:(2x+3)2(2x-3)2.
错解 (2x+3)2(2x-3)2=(4x2+12x+9)(4x2-12x+9).
错因分析 本题错误在于运算策略选择错误.
正解 (2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2
=(4x2-9)2
=16x4-72x2+81.
二、 因式分解中常见错误
例4 因式分解:(2x+y)2-(x-2y)2.
错解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)
=(3x-y)(x+3y)
=3x2+8xy-3y2.
错因分析 本题错误在于目标不明,混淆了因式分解和整式乘法.
正解 (2x+y)2-(x-2y)2=(2x+y+x-2y)(2x+y-x+2y)
=(3x-y)(x+3y).
例5 因式分解:16x2-4y2.
错解 16x2-4y2=(4x+2y)(4x-2y).
错因分析 本题错误在于没有按照因式分解的顺序进行,有公因式而不提,导致分解不彻底.
正解 16x2-4y2=4(2x+y)(2x-y).
例6 因式分解:(m2+1)2-4m2.
错解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m).
错因分析 本题错误在于结果不符合要求,每个因式还能继续分解.
正解 (m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2.