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三角函数，几何变换，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充要的，这样才能保证转化后问题的结果仍为原问题的结果．因此，实施要求比较高．而非等价转化常常是利用必要性先求得结果，再对结论进行必要的检验或修正。