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一、创设情境
师:请同学们欣赏屏幕上的图片后,思考它们分别给我们展示了哪一种线的形象?
(分别出示大桥的斜拉索、绷紧的琴弦、探照灯的光线、笔直的铁路等图片,学生观察图片、独立思考、齐声回答。)
师:本节课,我们在小学所学知识的基础上,来继续学习线段、射线、直线的有关知识。
二、探索活动
活动一:探究基本事实“两点之间线段最短”。
问题1:(1)如图1,从甲地到乙地有3条路,走哪条路最近?(2)从甲地到乙地能否修一条最短的路?如果能,你认为这条路应该怎样修?请在图1中画出这条路。
生1:图中第②条路较近。
生2:能修一条最短的路,它是连接甲乙两地的线段。
师:很好!你能根据生活常识概括出一个结论吗?
生3:从一个点到另一个点的所有连线中,线段最短。
生4:可简述成“两点之间线段最短”。
问题2:什么是两点之间的距离?
师:请同学们度量一下图1中连接甲、乙两地线段的长度(图中1cm代表1km)。
生(测量讨论后齐答):5km。
师:这里“连接甲、乙两地线段的长度5km”可以表述为“甲、乙两地之间的距离是5km”,在数学上,我们把两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
问题3(研究章头图中的地图):由火车站到汽车站,走下列哪条路线更近?为什么?(1)火车站→运河路→青年路→汽车站;(2)火车站→运河路→世纪大道→解放路→汽车站。
师:请你在图中用不同颜色的笔画出这两条路线,再比较哪条路线更近,并说出依据。
生5:走线路(1)更近,因为“青年路”可以看成是连接汽车站、运河路与世纪大道交叉口这两点的线段,而两点之间线段最短。
活动二:用符号表示线段、射线、直线。
问题:如何用符号表示线段、射线、直线?
师:请同学们自学课本第146页最后一段到第147页第3行的内容,总结出线段、射线、直线的表示方法及其注意点,并将自学过程中的问题提出来,小组内进行交流。
教师:刚才大家学得认真,交流得热烈,下面来看看大家掌握的情况。先请两位同学到黑板前合作展示如何表示线段,一位同学画出线段、标出相应的字母,另一位讲解表示方法。
(生6在黑板上画出线段,标出线段的两个端点A、B。)
生7:线段可用两个大写字母表示,一般在字母前注明“线段”,如生6画的线段可记作线段AB,也可用一个小写字母表示,记作线段a。
师:“线段可以用两个大写字母表示”,这一表述准确吗?要补充吗?
生7:这两个大写字母必须是表示线段端点的两个字母。
师:对!表述要准确。谁还有什么问题要提出来吗?
生8:“线段AB”能不能记作“线段BA”?
生7:能,表示线段的两个字母没有顺序性。
生9:能不能用两个小写字母表示线段?
生7:不能,因为表示线段的两个字母是端点字母,而端点只能用大写字母来表示。
师:刚才的问题提得很好,回答得也很漂亮!现在,我们来延长生6在黑板上画出的线段AB,看得到的是什么图形,以及如何用符号来表示。
生10:是射线,记作射线AB。
生11:“线段AB”也可以记作“线段BA”,那么,“射线AB”能不能记作“射线BA”呢?
师:不能,表示端点的大写字母必须写在前面。谁能说说“射线AB”与“射线BA”的区别?
生12:一是端点不同,分别为A和B;二是射出的方向不同,前者沿A到B的方向,后者沿B到A的方向。
师:是的,把射线AB反向延长(画图)就可以得到直线,又如何用符号表示直线?
生13:用直线上的两个大写字母表示,两个大写字母没有顺序性,或用一个小写字母表示。黑板上的直线,记作直线AB,或者直线BA,或者直线a。
师:现在我们能用符号来表示线段、射线、直线了,但必须注意两点:(1)要分清字母的大小写;(2)一般应在字母前注明“线段”“射线”“直线”。
(巩固练习:以判断题和问答题的形式,强化对线段、射线、直线表示方法的理解,略。)
活动三:线段的计数。
问题:如图2,点B、C在线段AD上。图中以A为一个端点的线段有哪几条?以B为一个端点的线段有哪几条?
生14:图中以A为端点的线段有3条,它们是线段AB、线段AC和线段AD;以B为端点的线段也有3条,它们是线段BA、线段BC和线段BD。
师:同学们,你们还能就图2再提一個问题吗?
生15:图中以C为端点的线段有哪几条?以D为端点的线段有哪几条?
生16:图中共有多少条线段?
师:同学们能解决这些问题吗?
生17:以C为端点的线段有3条,它们是线段CA、线段CB和线段CD;以D为端点的线段也有3条,它们是线段DA、线段DB和线段DC。
生18:每个点与其余的点都可连成3条线段,4个点共有12条线段,但每条线段都重复计算了一次,所以图中有6条线段。
师:精彩!如果线段AD上一共有n个点(包括线段的端点A和D),共有多少条线段?你能类比刚才的方法解决这个问题吗?还有没有其他方法?请同学们课后研究。
活动四:探究基本事实“两点确定一条直线”。
问题:已知点A、B,过点A可以画几条直线?过A、B两点可以画几条直线?
师:请大家通过操作试一试,你能得到什么结论?请将你的结论与同桌交流。
生19:我们得到的结论是,过一点可画无数条直线,过两点只能画一条直线。
师:对!这个基本事实可概括为“两点确定一条直线”。“确定”的含义是“有且只有”,“有”是指存在,“只有”是指唯一。谁来说说这个基本事实在生活中的应用?
生20:把一根细木条固定在墙上,根据两点确定一条直线,只要两个钉子即可。
生21:植树时只要定出两个树坑的位置,就能确定同一行树所在的直线。
三、巩固反馈
1. 课本第147页“做一做”。
2. 课本第148页“练一练”。
3.如图3,看图说话。
四、课堂小结
(学生自主小结线段、射线、直线的区别、符号表示、两个结论,以及学习过程中获得的经验和方法,将存在的疑惑以问题的形式提出来。)
生22:过一个点可以画无数条直线,过两个点可以画一条直线,那么过3个点、4个点……可以画多少条直线呢?
师:你提的问题真好!请大家课后去探索。本节课同学们不仅能解决老师提出的问题,而且还能自己发现并提出很多有价值的问题,增强了问题意识。
五、布置作业(略)
(作者为泰州市初中数学名师工作室成员,兴化市板桥初级中学教师)
师:请同学们欣赏屏幕上的图片后,思考它们分别给我们展示了哪一种线的形象?
(分别出示大桥的斜拉索、绷紧的琴弦、探照灯的光线、笔直的铁路等图片,学生观察图片、独立思考、齐声回答。)
师:本节课,我们在小学所学知识的基础上,来继续学习线段、射线、直线的有关知识。
二、探索活动
活动一:探究基本事实“两点之间线段最短”。
问题1:(1)如图1,从甲地到乙地有3条路,走哪条路最近?(2)从甲地到乙地能否修一条最短的路?如果能,你认为这条路应该怎样修?请在图1中画出这条路。
生1:图中第②条路较近。
生2:能修一条最短的路,它是连接甲乙两地的线段。
师:很好!你能根据生活常识概括出一个结论吗?
生3:从一个点到另一个点的所有连线中,线段最短。
生4:可简述成“两点之间线段最短”。
问题2:什么是两点之间的距离?
师:请同学们度量一下图1中连接甲、乙两地线段的长度(图中1cm代表1km)。
生(测量讨论后齐答):5km。
师:这里“连接甲、乙两地线段的长度5km”可以表述为“甲、乙两地之间的距离是5km”,在数学上,我们把两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
问题3(研究章头图中的地图):由火车站到汽车站,走下列哪条路线更近?为什么?(1)火车站→运河路→青年路→汽车站;(2)火车站→运河路→世纪大道→解放路→汽车站。
师:请你在图中用不同颜色的笔画出这两条路线,再比较哪条路线更近,并说出依据。
生5:走线路(1)更近,因为“青年路”可以看成是连接汽车站、运河路与世纪大道交叉口这两点的线段,而两点之间线段最短。
活动二:用符号表示线段、射线、直线。
问题:如何用符号表示线段、射线、直线?
师:请同学们自学课本第146页最后一段到第147页第3行的内容,总结出线段、射线、直线的表示方法及其注意点,并将自学过程中的问题提出来,小组内进行交流。
教师:刚才大家学得认真,交流得热烈,下面来看看大家掌握的情况。先请两位同学到黑板前合作展示如何表示线段,一位同学画出线段、标出相应的字母,另一位讲解表示方法。
(生6在黑板上画出线段,标出线段的两个端点A、B。)
生7:线段可用两个大写字母表示,一般在字母前注明“线段”,如生6画的线段可记作线段AB,也可用一个小写字母表示,记作线段a。
师:“线段可以用两个大写字母表示”,这一表述准确吗?要补充吗?
生7:这两个大写字母必须是表示线段端点的两个字母。
师:对!表述要准确。谁还有什么问题要提出来吗?
生8:“线段AB”能不能记作“线段BA”?
生7:能,表示线段的两个字母没有顺序性。
生9:能不能用两个小写字母表示线段?
生7:不能,因为表示线段的两个字母是端点字母,而端点只能用大写字母来表示。
师:刚才的问题提得很好,回答得也很漂亮!现在,我们来延长生6在黑板上画出的线段AB,看得到的是什么图形,以及如何用符号来表示。
生10:是射线,记作射线AB。
生11:“线段AB”也可以记作“线段BA”,那么,“射线AB”能不能记作“射线BA”呢?
师:不能,表示端点的大写字母必须写在前面。谁能说说“射线AB”与“射线BA”的区别?
生12:一是端点不同,分别为A和B;二是射出的方向不同,前者沿A到B的方向,后者沿B到A的方向。
师:是的,把射线AB反向延长(画图)就可以得到直线,又如何用符号表示直线?
生13:用直线上的两个大写字母表示,两个大写字母没有顺序性,或用一个小写字母表示。黑板上的直线,记作直线AB,或者直线BA,或者直线a。
师:现在我们能用符号来表示线段、射线、直线了,但必须注意两点:(1)要分清字母的大小写;(2)一般应在字母前注明“线段”“射线”“直线”。
(巩固练习:以判断题和问答题的形式,强化对线段、射线、直线表示方法的理解,略。)
活动三:线段的计数。
问题:如图2,点B、C在线段AD上。图中以A为一个端点的线段有哪几条?以B为一个端点的线段有哪几条?
生14:图中以A为端点的线段有3条,它们是线段AB、线段AC和线段AD;以B为端点的线段也有3条,它们是线段BA、线段BC和线段BD。
师:同学们,你们还能就图2再提一個问题吗?
生15:图中以C为端点的线段有哪几条?以D为端点的线段有哪几条?
生16:图中共有多少条线段?
师:同学们能解决这些问题吗?
生17:以C为端点的线段有3条,它们是线段CA、线段CB和线段CD;以D为端点的线段也有3条,它们是线段DA、线段DB和线段DC。
生18:每个点与其余的点都可连成3条线段,4个点共有12条线段,但每条线段都重复计算了一次,所以图中有6条线段。
师:精彩!如果线段AD上一共有n个点(包括线段的端点A和D),共有多少条线段?你能类比刚才的方法解决这个问题吗?还有没有其他方法?请同学们课后研究。
活动四:探究基本事实“两点确定一条直线”。
问题:已知点A、B,过点A可以画几条直线?过A、B两点可以画几条直线?
师:请大家通过操作试一试,你能得到什么结论?请将你的结论与同桌交流。
生19:我们得到的结论是,过一点可画无数条直线,过两点只能画一条直线。
师:对!这个基本事实可概括为“两点确定一条直线”。“确定”的含义是“有且只有”,“有”是指存在,“只有”是指唯一。谁来说说这个基本事实在生活中的应用?
生20:把一根细木条固定在墙上,根据两点确定一条直线,只要两个钉子即可。
生21:植树时只要定出两个树坑的位置,就能确定同一行树所在的直线。
三、巩固反馈
1. 课本第147页“做一做”。
2. 课本第148页“练一练”。
3.如图3,看图说话。
四、课堂小结
(学生自主小结线段、射线、直线的区别、符号表示、两个结论,以及学习过程中获得的经验和方法,将存在的疑惑以问题的形式提出来。)
生22:过一个点可以画无数条直线,过两个点可以画一条直线,那么过3个点、4个点……可以画多少条直线呢?
师:你提的问题真好!请大家课后去探索。本节课同学们不仅能解决老师提出的问题,而且还能自己发现并提出很多有价值的问题,增强了问题意识。
五、布置作业(略)
(作者为泰州市初中数学名师工作室成员,兴化市板桥初级中学教师)