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摘要：分析了“工程流体力学”的学科特点及教学难点，从教学内容、方式和方法入手，提出了激发求知兴趣、促进理解掌握、强化工程背景、培养科研能力的教学方法。
关键词：工程流体力学；动量方程；科研能力培养
作者简介：韦鲁滨（1962-），男，江苏扬州人，中国矿业大学（北京）化学与环境工程学院，教授；曾鸣（1957-），男，重庆人，中国矿业大学（北京）化学与环境工程学院，教授。（北京 100083）
基金项目：本文系中国矿业大学（北京）课程建设与教学改革项目（项目编号：K120304）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）10-0085-01
“工程流体力学”涉及数学、力学、物理学内容和必要的工程背景。作为矿物加工、化工等学科的专业基础课，“工程流体力学”课程理论性强、概念多、公式烦杂、工程应用广，对学生综合运用知识和联系实际的能力要求较高，是后续专业课程学习、科学研究和工程应用的重要基础。因此，教师在传授课程知识点的同时，更要注重学生学习、综合运用以及科研实践能力的培养。
一、注重课程导论，激发求知兴趣
“工程流体力学”学时少、任务重，教师讲授课程导论时要确保学生在对课程有整体认识的基础上，激发他们对课程的求知欲望和学习兴趣，丰富学生的想象力。流体力学是研究流体运动及其作用的学科，从数学的角度看，流体力学是对有解方程在不同定解条件下的求解；从美学的角度看，流体力学将变化万千的流体世界，按照相对简单的数学规律给予描述，体现了客观世界的内在美与和谐；从物理和工程的角度看，流体力学是一个由一般到特殊，再由特殊到一般的过程，即对现实问题进行简化，提出方程并构造定解条件，应用实验法、解析法和数值模拟法等手段去寻求问题的答案，再回到所设定问题，根据所解的特定问题寻找带有普遍性的规律，从而指导进一步研究和实践的过程。这样的讲授能使学生从不同角度理解流体力学的美与价值。
引入学生感兴趣和当今工程领域的热点问题，分析流体力学知识在其中的应用。如运载火箭整流罩形状变化对火箭飞行过程的作用；鲨鱼皮泳衣对运动员游泳速度的影响等。通过相关问题的讨论，学生了解学习这门课以后，能够运用所学的相关知识解决实际生活和工程实践中的问题，从而增强学生发现问题与解决问题的能力，调动起学生学习的主动性与积极性。
二、注重深入浅出，促进消化吸收
“工程流体力学”的讲授过程要求内容深入浅出、浅显易懂，由静力学到动力学，由理想流体到粘性流体。学生在对简单知识充分了解和掌握的基础上能够更容易接受相关的扩展和推广的知识点。以恒定不可压缩流体的动量方程为例，具体说明深入浅出的授课过程：将问题简化，给出限定条件，即在恒定渐变流的过水断面上列方程；由动力守恒的角度给出质点系的动量方程；假设将流体看成系统，利用拉格朗日观点解释；结合不可压缩流体连续性方程得出：
（1）
其欧拉观点的物理解释为，作用于控制体上的合力等于单位时间流出控制体的动量减去流入控制体的动量；由物理解释可知其在渐变流过水断面，速度分布不均匀的情况下仍然成立；由恒定不可压缩流体总流动量方程对任意封闭管面的控制体均成立，可进一步推广为雷诺输运方程：
（2）
其中，P为任何物理量。
上述循序渐进的过程表明，先对问题进行适当简化，后逐渐由浅入深、层层推进，有助于学生对较难知识点的接收、理解和掌握。
三、注重物理解释，加强理解记忆
“工程流体力学”涉及的数学公式较多，授课过程中若过分强调数学推导会使得学生提不起兴趣且难于理解和记忆，注重相关公式的物理解释可以加强学生对公式的理解程度，便于记忆和应用。如，理想流体恒定元流的伯努利方程一般给出的是欧拉描述法解释，还可给出更为直观的拉格朗日描述法解释：重力作用下的恒定不可压缩理想流体，给定质点的机械能在流动过程中保持不变。
例如，“工程流体力学”中经常涉及的随体导数运算符号，除了解释位移加速度和当地加速度之外，还应将随体导数的应用范围自然延伸，拓展后的物理意义为：追踪观察场中的某一流体质点，单位时间内该质点的物理量在流动过程中的变化。随体导数物理意义可用于不可压缩流体连续性方程的导出，纠正了不可压缩流体密度为常数的错误认识。综上所述，物理解释无论是对学生理解概念和公式，还是对知识的进一步应用都具有较大促进作用。
四、注重详略得当，掌握重点知识
“工程流体力学”涉及范围广，知识点多，若面面俱到地将教材内容一并灌输给学生，会增加他们的学习负担，很难达到很好的教学效果。因此，要在整个教学过程中贯穿“少而精”的原则，对于那些学生已经学过或能够自学理解的内容安排课下自学，对于专业不相关的内容进行适当删减；要重点突出、究其实质，详略对比，使学生能够由此及彼，触类旁通。例如，《工程
流体力学》教材中密度、浮力、压力等知识点在普通物理的课程中已经有所涉及，完全可以安排学生自学；而流体运动的连续性方程、伯努利方程和动量方程作为研究流体运动的核心内容则需要多花精力，详细讲解。在学生已掌握核心内容基础上，知识点的进一步扩展和延伸可以通过对比方式给出，省去复杂的推导过程，使学生遇到相关问题时直接应用即可。例如，动量矩方程可以确定运动流体与边界之间的作用力位置，在介绍动量矩方程时可以简单地与动量方程对比得出，而无需进行过程推演，进而可知恒定不可压缩流体的动量矩方程，其物理意义为：
（3）
合力矩等于单位时间从控制体输出的流体动量矩减去向控制体内输入的流体动量矩。以上过程表明，对于重点知识的掌握有助于相关知识的拓展，因此要详略得当，使学生学习过程更轻松。
五、注重工程背景，培养科研能力
教师在授课过程中一方面要考虑学生对各个知识点掌握，另一方面还要培养学生综合运用知识以及科研和工程实践能力，以便学生在将来的学习和工作中能够学以致用。一个简单的水流经过喷管的过程就涉及伯努利方程、连续性方程和动量方程。因此，要想很好地掌握理论知识，解决实际问题，对工程流体力学知识的综合运用能力必不可少。“工程流体力学”作为矿物加工工程专业的专业课，在矿物分离过程中应用极其广泛，教师在授课过程中应结合选矿应用实例进行讲解，使学生在掌握理论知识的同时体会到在具体问题解决过程中如何分析和建模。例如，跳汰机可看作一个不等断面的连通管，其水流运动是周期性的非定常流，各点运动速度随位置和时间而变，且推动水流运动的源动力也不是恒定的，而是时间的函数；水力旋流器内流体速度切向速度可由强制涡和准自由涡描述，颗粒在水力旋流器离心力场的分离可从颗粒重力场中分离类比推演。通过理论结合实际的方式，培养学生实践中认识问题和解决问题的能力。
六、结束语
“工程流体力学”作为一门专业基础课，既有较强的理论性，又和工程实践紧密结合。因此学好这门课程对学生综合运用、科学研究、工程实践能力的培养都具有重要意义。教师在教学过程中，应充分做到内容、方法和手段相结合，培养学生学习和综合运用的能力，为将来从事科学研究和工程实践打下坚实基础。
参考文献：
[1]禹华谦.工程流体力学（水力学）[M].成都：西南交通大学出版社，2009.
[2]周亨达.工程流体力学[M].第二版.北京：冶金工业出版社，2002.
[3]韦鲁滨，边炳鑫.矿物分离过程动力学[M].徐州：中国矿业大学出版社，2002.
（责任编辑：宋秀丽）
关键词：工程流体力学；动量方程；科研能力培养
作者简介：韦鲁滨（1962-），男，江苏扬州人，中国矿业大学（北京）化学与环境工程学院，教授；曾鸣（1957-），男，重庆人，中国矿业大学（北京）化学与环境工程学院，教授。（北京 100083）
基金项目：本文系中国矿业大学（北京）课程建设与教学改革项目（项目编号：K120304）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）10-0085-01
“工程流体力学”涉及数学、力学、物理学内容和必要的工程背景。作为矿物加工、化工等学科的专业基础课，“工程流体力学”课程理论性强、概念多、公式烦杂、工程应用广，对学生综合运用知识和联系实际的能力要求较高，是后续专业课程学习、科学研究和工程应用的重要基础。因此，教师在传授课程知识点的同时，更要注重学生学习、综合运用以及科研实践能力的培养。
一、注重课程导论，激发求知兴趣
“工程流体力学”学时少、任务重，教师讲授课程导论时要确保学生在对课程有整体认识的基础上，激发他们对课程的求知欲望和学习兴趣，丰富学生的想象力。流体力学是研究流体运动及其作用的学科，从数学的角度看，流体力学是对有解方程在不同定解条件下的求解；从美学的角度看，流体力学将变化万千的流体世界，按照相对简单的数学规律给予描述，体现了客观世界的内在美与和谐；从物理和工程的角度看，流体力学是一个由一般到特殊，再由特殊到一般的过程，即对现实问题进行简化，提出方程并构造定解条件，应用实验法、解析法和数值模拟法等手段去寻求问题的答案，再回到所设定问题，根据所解的特定问题寻找带有普遍性的规律，从而指导进一步研究和实践的过程。这样的讲授能使学生从不同角度理解流体力学的美与价值。
引入学生感兴趣和当今工程领域的热点问题，分析流体力学知识在其中的应用。如运载火箭整流罩形状变化对火箭飞行过程的作用；鲨鱼皮泳衣对运动员游泳速度的影响等。通过相关问题的讨论，学生了解学习这门课以后，能够运用所学的相关知识解决实际生活和工程实践中的问题，从而增强学生发现问题与解决问题的能力，调动起学生学习的主动性与积极性。
二、注重深入浅出，促进消化吸收
“工程流体力学”的讲授过程要求内容深入浅出、浅显易懂，由静力学到动力学，由理想流体到粘性流体。学生在对简单知识充分了解和掌握的基础上能够更容易接受相关的扩展和推广的知识点。以恒定不可压缩流体的动量方程为例，具体说明深入浅出的授课过程：将问题简化，给出限定条件，即在恒定渐变流的过水断面上列方程；由动力守恒的角度给出质点系的动量方程；假设将流体看成系统，利用拉格朗日观点解释；结合不可压缩流体连续性方程得出：
（1）
其欧拉观点的物理解释为，作用于控制体上的合力等于单位时间流出控制体的动量减去流入控制体的动量；由物理解释可知其在渐变流过水断面，速度分布不均匀的情况下仍然成立；由恒定不可压缩流体总流动量方程对任意封闭管面的控制体均成立，可进一步推广为雷诺输运方程：
（2）
其中，P为任何物理量。
上述循序渐进的过程表明，先对问题进行适当简化，后逐渐由浅入深、层层推进，有助于学生对较难知识点的接收、理解和掌握。
三、注重物理解释，加强理解记忆
“工程流体力学”涉及的数学公式较多，授课过程中若过分强调数学推导会使得学生提不起兴趣且难于理解和记忆，注重相关公式的物理解释可以加强学生对公式的理解程度，便于记忆和应用。如，理想流体恒定元流的伯努利方程一般给出的是欧拉描述法解释，还可给出更为直观的拉格朗日描述法解释：重力作用下的恒定不可压缩理想流体，给定质点的机械能在流动过程中保持不变。
例如，“工程流体力学”中经常涉及的随体导数运算符号，除了解释位移加速度和当地加速度之外，还应将随体导数的应用范围自然延伸，拓展后的物理意义为：追踪观察场中的某一流体质点，单位时间内该质点的物理量在流动过程中的变化。随体导数物理意义可用于不可压缩流体连续性方程的导出，纠正了不可压缩流体密度为常数的错误认识。综上所述，物理解释无论是对学生理解概念和公式，还是对知识的进一步应用都具有较大促进作用。
四、注重详略得当，掌握重点知识
“工程流体力学”涉及范围广，知识点多，若面面俱到地将教材内容一并灌输给学生，会增加他们的学习负担，很难达到很好的教学效果。因此，要在整个教学过程中贯穿“少而精”的原则，对于那些学生已经学过或能够自学理解的内容安排课下自学，对于专业不相关的内容进行适当删减；要重点突出、究其实质，详略对比，使学生能够由此及彼，触类旁通。例如，《工程
流体力学》教材中密度、浮力、压力等知识点在普通物理的课程中已经有所涉及，完全可以安排学生自学；而流体运动的连续性方程、伯努利方程和动量方程作为研究流体运动的核心内容则需要多花精力，详细讲解。在学生已掌握核心内容基础上，知识点的进一步扩展和延伸可以通过对比方式给出，省去复杂的推导过程，使学生遇到相关问题时直接应用即可。例如，动量矩方程可以确定运动流体与边界之间的作用力位置，在介绍动量矩方程时可以简单地与动量方程对比得出，而无需进行过程推演，进而可知恒定不可压缩流体的动量矩方程，其物理意义为：
（3）
合力矩等于单位时间从控制体输出的流体动量矩减去向控制体内输入的流体动量矩。以上过程表明，对于重点知识的掌握有助于相关知识的拓展，因此要详略得当，使学生学习过程更轻松。
五、注重工程背景，培养科研能力
教师在授课过程中一方面要考虑学生对各个知识点掌握，另一方面还要培养学生综合运用知识以及科研和工程实践能力，以便学生在将来的学习和工作中能够学以致用。一个简单的水流经过喷管的过程就涉及伯努利方程、连续性方程和动量方程。因此，要想很好地掌握理论知识，解决实际问题，对工程流体力学知识的综合运用能力必不可少。“工程流体力学”作为矿物加工工程专业的专业课，在矿物分离过程中应用极其广泛，教师在授课过程中应结合选矿应用实例进行讲解，使学生在掌握理论知识的同时体会到在具体问题解决过程中如何分析和建模。例如，跳汰机可看作一个不等断面的连通管，其水流运动是周期性的非定常流，各点运动速度随位置和时间而变，且推动水流运动的源动力也不是恒定的，而是时间的函数；水力旋流器内流体速度切向速度可由强制涡和准自由涡描述，颗粒在水力旋流器离心力场的分离可从颗粒重力场中分离类比推演。通过理论结合实际的方式，培养学生实践中认识问题和解决问题的能力。
六、结束语
“工程流体力学”作为一门专业基础课，既有较强的理论性，又和工程实践紧密结合。因此学好这门课程对学生综合运用、科学研究、工程实践能力的培养都具有重要意义。教师在教学过程中，应充分做到内容、方法和手段相结合，培养学生学习和综合运用的能力，为将来从事科学研究和工程实践打下坚实基础。
参考文献：
[1]禹华谦.工程流体力学（水力学）[M].成都：西南交通大学出版社，2009.
[2]周亨达.工程流体力学[M].第二版.北京：冶金工业出版社，2002.
[3]韦鲁滨，边炳鑫.矿物分离过程动力学[M].徐州：中国矿业大学出版社，2002.
（责任编辑：宋秀丽）