【摘 要】
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结论 1 若Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,则函数 f(x) =x2 +ax +b +x2 +cx +d的最小值是 f(x) min=12 (-Δ1+-Δ2 ) 2 +(a -c) 2 .证明 :因为Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c
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结论 1 若Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,则函数 f(x) =x2 +ax +b +x2 +cx +d的最小值是 f(x) min=12 (-Δ1+-Δ2 ) 2 +(a -c) 2 .证明 :因为Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,所以x2 +ax +b≥ 0 ,x2 +cx +d≥ 0 ,f(x) =x2 +ax +b +x2 +cx +d =x +a22 +0 - 4b -a222
Conclusion 1 If Δ1 = a2 - 4b ≤ 0 and Δ2 = c2 - 4d ≤ 0, the minimum value of the function f(x) = x2 + ax + b + x2 + cx + d is f(x) min = 12 (- Δ1+-Δ2 ) 2 +(a -c) 2. Proof: Since Δ1=a2 - 4b≤ 0 and Δ2 = c2 - 4d≤ 0, x2 +ax +b≥ 0, x2 +cx +d≥ 0, f (x) =x2 +ax +b +x2 +cx +d =x +a22 +0 - 4b -a222
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