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摘要:学生的“四力”指学生的观察力、猜想力、思维力和统摄力。数学,“思维的体操”,理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。我们必须培养学生的创造性思维,让他们大胆怀疑,勇于创新,不“人云亦云”。那么,数学教学中我们应如何培养学生的“四力”呢?
关键词:四力 观察 猜想 思维 统摄
一、 注重发展学生的观察力
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样,“任何思维,不论它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮。观察的深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解,而要深刻观察,去伪存真,这不但为最终解决问题奠定基础,而且,也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
二、提高学生的猜想能力
猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣,发展学生直觉思维,掌握探求知识方法的必要手段。我們要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想,以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想,作为教师,首先要点燃学生主动探索之火,我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜,去想,猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知识间的有机联系,让学生把各种各样的想法都讲出来,
让学生成为学习的主人,推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想,我们还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望,猜想的积极性。
例如:在直线1上同侧有C、D两点,在直线1上要求找一点M,使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线1上从左向右逐渐移动,并随时观察<a的变化,可发现:开始是张角极小,随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点MO,它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识,便可进一步猜想:过C, D两点所作圆与直线1相切,切点MO即为所求。然而,过C、 D两点且与直线1相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好地培养。
三、炼就学生的质疑思维能力
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力,不迷信权威,不轻信直观,不放过任何一个疑点,敢于提出异议与不同看法,尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思,反对人云亦云,书云亦云。
例如,在讲授反正弦函数时,教者可以这样安排讲授:
①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=S inX是否存在反函数?为什么?
②在(一∞, ∞)上,正弦函数Y=S inx不存在反函数,那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢?
③为了使正弦函数Y=S in 满足Y与X间成单值对应,这某一区间如何寻找,怎样的区间是最佳区间,为什么?
讲授反余弦函数Y=CosX时,在完成了上述同样的三个步骤后,我们可向学生提出第四个问题:④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么,学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑,使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力,我们要特别重视题解教学,一方面可以通过错题错解,让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面,可以给出组合的选择题,让学生进行是非判断;再一方面,可以巧妙提出某命题,指出若正确请证明,若不正确请举反例,提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、训练学生的统摄能力
思维的统摄能力,即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中,我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科,它既是科学的,也是不断变化和发展的,它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西,努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说,在数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,
将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨,经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼,挂一漏万,做到“兼权熟计”。这里,特别是在数学解题教学中,我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理,而是吸收另一些习题的启示,拓宽思维的广度;在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结,培养学生的思维统摄能力。
关键词:四力 观察 猜想 思维 统摄
一、 注重发展学生的观察力
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样,“任何思维,不论它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮。观察的深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解,而要深刻观察,去伪存真,这不但为最终解决问题奠定基础,而且,也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
二、提高学生的猜想能力
猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣,发展学生直觉思维,掌握探求知识方法的必要手段。我們要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想,以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想,作为教师,首先要点燃学生主动探索之火,我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜,去想,猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知识间的有机联系,让学生把各种各样的想法都讲出来,
让学生成为学习的主人,推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想,我们还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望,猜想的积极性。
例如:在直线1上同侧有C、D两点,在直线1上要求找一点M,使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线1上从左向右逐渐移动,并随时观察<a的变化,可发现:开始是张角极小,随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点MO,它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识,便可进一步猜想:过C, D两点所作圆与直线1相切,切点MO即为所求。然而,过C、 D两点且与直线1相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好地培养。
三、炼就学生的质疑思维能力
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力,不迷信权威,不轻信直观,不放过任何一个疑点,敢于提出异议与不同看法,尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思,反对人云亦云,书云亦云。
例如,在讲授反正弦函数时,教者可以这样安排讲授:
①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=S inX是否存在反函数?为什么?
②在(一∞, ∞)上,正弦函数Y=S inx不存在反函数,那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢?
③为了使正弦函数Y=S in 满足Y与X间成单值对应,这某一区间如何寻找,怎样的区间是最佳区间,为什么?
讲授反余弦函数Y=CosX时,在完成了上述同样的三个步骤后,我们可向学生提出第四个问题:④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么,学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑,使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力,我们要特别重视题解教学,一方面可以通过错题错解,让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面,可以给出组合的选择题,让学生进行是非判断;再一方面,可以巧妙提出某命题,指出若正确请证明,若不正确请举反例,提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、训练学生的统摄能力
思维的统摄能力,即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中,我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科,它既是科学的,也是不断变化和发展的,它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西,努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说,在数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,
将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨,经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼,挂一漏万,做到“兼权熟计”。这里,特别是在数学解题教学中,我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理,而是吸收另一些习题的启示,拓宽思维的广度;在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结,培养学生的思维统摄能力。