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摘 要:概率与生活密切相关,本文从课标解读、教材分析与典型中考试题的导向性进行分析,探讨了如何利用典型中考题进行概率教学.
关键词:典型中考题;概率教学;导向性
概率作为“统计与概率”知识领域的重要分支,与生活密切相关,该内容的学习具有很强的现实意义. 作为知识接受者,学生的知识储备是与可能性有关的知识,初中阶段开始学习更加数学化和抽象化的概率初步知识,高中阶段又将融合排列组合等知识进行更为系统的学习. 教学时如何寻找切入点,如何把握标高,教学中重点去关注什么,一直是一线教师们的困惑. 同时概率作为近年各地中考必考内容,围绕课标所涉及内容不断加强考查,出现了许多体现课改理念、切合教材实际的典型好题,对实际课堂教学具有很好的导向性. 本文力图从课标解读、教材分析与典型中考试题的导向性进行分析,做一些有益的探讨.
关注随机观念和概率思想的渗透,帮助学生领会概率概念中蕴涵的辩证思想
?摇?摇教学中要努力培养学生的随机观念,让学生明白研究随机事件去掌握并利用其规律的现实意义,概率论则是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具.借助一定的问题情境让学生体会:概率是针对大量重复实验而言的,大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在.
例1 下列说法正确的是( )
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B. 抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5,表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C. 彩票中奖的概率是1%,表示买100张彩票一定会中奖
D. 抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5,表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数?摇
本题重点考查学生头脑中的随机观念和对概率意义的理解,只有弄清“某事件发生的概率是,也并不意味m次随机实验,事件必然会发生1次”这个道理,才能快速准确解答此类问题. 教学中应该通过学生熟知的大量实际问题帮助学生形成随机观念,加深对概率内涵的理解. 思想方法对学习的引导在这里尤为重要.
关注概率与生活的密切联系,在具体情境中引导学生去理解概率的定义
教科书先借助投币试验定义统计概率,然后通过抽签和掷骰子的实例来定义古典概率,两种定义方式都以具体的问题情境为依托,没有刻意让学生去注意文字的表述与记忆,而是帮助学生深刻理解概念的内涵,这些都体现了概率的学习内容是现实的、有意义的.
例2 甲、乙两超市同时举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其他都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(可在超市与人民币等值使用)的多少(如表1).
甲超市:
乙超市:
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
本题将摸球游戏置于超市购物送礼金券的决策问题这一实际情境中,极大地激发了学生探究的兴趣. 与之相对应的是,我们平时的教学中不能让概率成为纯数字的计算,应该从学生所熟知的生活中选取素材,用概率知识去解决身边事、身边物的问题,让学生体会数学与生活的相互关系,点燃他们学习的热情.
关注概率与统计的关系,引领学生去揭示概率与频率的联系与区别
教科书对“统计与概率”领域的内容分开编排,先统计后概率,概率知识的学习以统计知识为基础. 教学中应该关注学生是否明白:统计与概率是相对独立、互为依托、相互作用的. 统计频率是概率在数据处理中的体现,而统计也离不开概率的理论支撑. 有些概率用古典概型计算方便简洁,而有些概率用古典概型无法解决,只能借助试验或模拟实验(即实验概率)来完成.
例3 在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.表2记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树:
依此估计这种幼树成活的概率是多少(结果用小数表示,精确到0.1).
本题通过“树木成活率”考查统计频率与理论概率之间的关系,考查学生对“实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”的理解. 对实际教学的导向则在于教学中应该鼓励学生动手实验,通过观察大量重复实验的结果,看频率是否稳定于某个常数(即统计概率),再利用这一结论去解决问题. 活动应侧重学生的实验、观察、猜测、验证、推理与交流等,并注意现代信息技术的应用(比如用计算器产生随机数等).
关注概率计算的标高,合理把握难度
初中阶段的概率内容只是初级水平,《数学课程标准》并没有要求学生学习概率中的乘法,只需要用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题,因此问题不应超过3步试验的难度. 而对于概率的性质公理,知道必然事件与不可能事件的概率,教学中应重点去引导学生运用列举法计算简单事件发生的概率,不宜拔高要求.
关键词:典型中考题;概率教学;导向性
概率作为“统计与概率”知识领域的重要分支,与生活密切相关,该内容的学习具有很强的现实意义. 作为知识接受者,学生的知识储备是与可能性有关的知识,初中阶段开始学习更加数学化和抽象化的概率初步知识,高中阶段又将融合排列组合等知识进行更为系统的学习. 教学时如何寻找切入点,如何把握标高,教学中重点去关注什么,一直是一线教师们的困惑. 同时概率作为近年各地中考必考内容,围绕课标所涉及内容不断加强考查,出现了许多体现课改理念、切合教材实际的典型好题,对实际课堂教学具有很好的导向性. 本文力图从课标解读、教材分析与典型中考试题的导向性进行分析,做一些有益的探讨.
关注随机观念和概率思想的渗透,帮助学生领会概率概念中蕴涵的辩证思想
?摇?摇教学中要努力培养学生的随机观念,让学生明白研究随机事件去掌握并利用其规律的现实意义,概率论则是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具.借助一定的问题情境让学生体会:概率是针对大量重复实验而言的,大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在.
例1 下列说法正确的是( )
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B. 抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5,表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C. 彩票中奖的概率是1%,表示买100张彩票一定会中奖
D. 抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5,表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数?摇
本题重点考查学生头脑中的随机观念和对概率意义的理解,只有弄清“某事件发生的概率是,也并不意味m次随机实验,事件必然会发生1次”这个道理,才能快速准确解答此类问题. 教学中应该通过学生熟知的大量实际问题帮助学生形成随机观念,加深对概率内涵的理解. 思想方法对学习的引导在这里尤为重要.
关注概率与生活的密切联系,在具体情境中引导学生去理解概率的定义
教科书先借助投币试验定义统计概率,然后通过抽签和掷骰子的实例来定义古典概率,两种定义方式都以具体的问题情境为依托,没有刻意让学生去注意文字的表述与记忆,而是帮助学生深刻理解概念的内涵,这些都体现了概率的学习内容是现实的、有意义的.
例2 甲、乙两超市同时举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其他都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(可在超市与人民币等值使用)的多少(如表1).
甲超市:
乙超市:
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
本题将摸球游戏置于超市购物送礼金券的决策问题这一实际情境中,极大地激发了学生探究的兴趣. 与之相对应的是,我们平时的教学中不能让概率成为纯数字的计算,应该从学生所熟知的生活中选取素材,用概率知识去解决身边事、身边物的问题,让学生体会数学与生活的相互关系,点燃他们学习的热情.
关注概率与统计的关系,引领学生去揭示概率与频率的联系与区别
教科书对“统计与概率”领域的内容分开编排,先统计后概率,概率知识的学习以统计知识为基础. 教学中应该关注学生是否明白:统计与概率是相对独立、互为依托、相互作用的. 统计频率是概率在数据处理中的体现,而统计也离不开概率的理论支撑. 有些概率用古典概型计算方便简洁,而有些概率用古典概型无法解决,只能借助试验或模拟实验(即实验概率)来完成.
例3 在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.表2记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树:
依此估计这种幼树成活的概率是多少(结果用小数表示,精确到0.1).
本题通过“树木成活率”考查统计频率与理论概率之间的关系,考查学生对“实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”的理解. 对实际教学的导向则在于教学中应该鼓励学生动手实验,通过观察大量重复实验的结果,看频率是否稳定于某个常数(即统计概率),再利用这一结论去解决问题. 活动应侧重学生的实验、观察、猜测、验证、推理与交流等,并注意现代信息技术的应用(比如用计算器产生随机数等).
关注概率计算的标高,合理把握难度
初中阶段的概率内容只是初级水平,《数学课程标准》并没有要求学生学习概率中的乘法,只需要用列表法和树形图法计算一些简单的概率问题,因此问题不应超过3步试验的难度. 而对于概率的性质公理,知道必然事件与不可能事件的概率,教学中应重点去引导学生运用列举法计算简单事件发生的概率,不宜拔高要求.