论文部分内容阅读
【摘要】等效思维是用较熟悉的思维形式来替代相对生疏、相对复杂的思维形式，具体形式有：作用等效思维、过程等效思维、模型等效思维、测量等效思维、效应等效思维等等。
【关键词】高中;物理教学;等效思维
【中图号】G633.7【文献标示码】A【文章编号】1005-1074(2009)01-0120-02
中国历史上有个“曹冲称象”的故事，说的是年仅六岁的曹冲借助船舷上刻画的记号，用很多石头代替大象产生相同的效果，再一次次地称出石头的重量，求其和就间接地称出大象的重量。这种“大小转化”的巧妙思维方法就是一种很好的“等效替代法”，阿基米德巧妙地用皇冠排开水的体积等于皇冠的体积测出皇冠的密度从而鉴别皇冠是否由纯金做成，为国王提供了科学的依据，这也是“等效替代法”。物理学中用到等效替代法的事例很多。下面列举几例，供同行们参考。
1作用等效思维
作用等效思维是从不同事物不同形式在物理过程中的作用效果完全相同出发，化繁为简，化难为易来分析和处理问题的方法，如力的合成、质点的模型、电场的叠加、等效模型、等效电路等等
例1.如图1，一质量为M的楔型块放在水平桌面上，a、b是两个位于斜面上质量均为m的木块静止不动，求楔型木块对水平桌面的压力和摩擦力。
解析：在教学中我经常发现学生总是将a、b对楔形块的压力分解为竖直方向的力和水平方向的力去求对桌面的压力和水平方向的摩擦力，忽视了二者间的摩擦力，从而得出错误的结论。这时我就引导学生分析若将a、b切成一些薄片铺成如图2，后者与前者的等效作用是相同的，用这种等效思维分析，学生就能很快得出正确的结论：水平面不受摩擦力、压力大小等于三者的重力之和。
例2.如图3，半径为r的硬橡胶薄球壳上带有均匀分布的正电荷。单位面积的电量为q。现在球面上挖去一小孔p，小孔面积s远小于球的表面积，则剩余部分在球心O处产生的场强()A、方向指向PB、方向背离PC、场强大小为kqs/r2D、场强大小为(4 πr2-s)/ r2解析：假设小孔并未挖去，则小孔处电荷在O处的场强E1与P对称的P′在O处产生的 场强E2 大小相等、方向相反，除P′处产生的场强外，其他的电荷产生的场强相互抵消。故整个球壳剩余部分在球心O处产生的场强与P′电荷在O点产生的场强作用的效果是等效的。即选A、C。这种等效思维能使复杂的问题简单化。
2过程等效思维
过程等效思维，是从同一事物的不同形式的物理过程出发，化繁为简、化难为易，来研究和分析处理物理问题的方法。
例3：如图4，人和冰车总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止不动。某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以相对冰面的速度V0推向前方的弹性挡板，同时冰车反向滑行，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设碰撞挡板过程中无机械能损失，人接到木箱后再以同样相对于冰面的速度V0推向挡板……如此反复。试分析人推木箱多少次再不可能接到木箱？已知M：m=31：2，不计冰车及木箱与冰面的摩擦力。
解析：该题若用动量守恒定律和数学归纳法解题，则比较繁琐。若用过程等效思维则比较简单。即应用动量定理来求解，在人和冰车与木箱的相互作用过程是系统内力的作用过程。而木箱与外界（挡板）的作用过程可等效为每一次外界给系统一个等量冲量2mv0
设人推出n次后，冰车的速度Vn≥V0则此后人无法接到木箱，研究人推木箱n次的全过程，此过程中木箱共碰撞挡板（n-1）次,系统所受冲量为（n-1）2mv0
根据动量定理有：2（n-1）mv0=MVn-mv0导出（2n-1）mv0=MVn当Vn≥v0时，n≥1/2(M/m+1)=8.25取n=9时，即人推出木箱9次后将不会接到木箱。
3模型的等效思维
模型等效思维是指将实际物体或实际运动向熟悉的物理模型或理想化的模型等效转化，从而使我们面对复杂问题时，能使其简化而熟悉。物理学中典型的模型有“人船模型”、“子弹打木块模型”、“平抛运动模型”、“质点模型”、“点电荷模型”、“理想气体模型”、“以及汤姆逊、卢瑟福、玻尔”三种截然不同的原子模型、“轻绳、轻杆、轻质弹簧”模型。还有“弹簧振子简谐振动模型”、“单摆模型”、“杠杆模型”“变压器模型”“流量柱体微元模型”以及许许多多数学模型，它们都是我们解决许多物理学中实际问题常常用到的模型，有了模型就有解题的思维与方法。
例4：如图5一个质量为M底面边长为b的三角劈块静止于光滑的水平面上，有一个质量为m的小物块由斜面顶端无初速地滑到底端时劈块水平移动的距离是多少？
解析：小物块下滑过程中受力情况和运动规律都不易分析，运用牛顿运动规律和运动学公式求位移十分困难，但考虑小物块与劈块组成的系统水平方向不受外力，且系统开始又静止，符合“人船模型”的条件，易得出mS1=MS2S1+S2=b所以可求得S2=m/(M+m).b的结论
还有以下事例：人从岸上跳上静止在水面上的小木船符合“子弹打木块模型”（不计水的阻力）;人从静止小船上跳上岸符合“反冲模型”（不计水的阻力）;带电粒子垂直射入匀强电场中运动符合“平抛运动的模型”;卫星绕地球做匀速圆周运动符合“匀速圆周运动模型”;在水中无阻力摆动的小木球的振动符合“单摆模型”如图6。
（6）在重力场和电场的共同作用下的带电小球用绝缘细线的拉力作用下在竖直平面内作完整的圆周运动，符合“只有重力作用下小球在竖直面内作完整圆周运动”的模型，如图7， P为静止的位置，P，为物理学中圆周运动的“最高点”。
总之：物理模型的建立是解决物理问题最常用和最有效的手段之一。
4测量等效思维
测量等效思维是指对物体或物质的某些物理量和特征的测量，通过“等量替换”、“组合替代”的方法进行等效测量。前面提到的“曹冲称象”、用排水法测不规则物体的体积，以及用替代法测电阻都是等效测量的实例，特别是在探索性实验和设计性实验中，这种思维方法更能发挥操作方便，测量巧妙，设计简单的作用。
例5：在高二年级课本中有一实验“用描迹法画出电场中平面上等势线”，该实验是用恒定电流的电场来模拟两个电荷的静电场的，因为直接描绘静电场的等势线比较困难，用静电场和恒定电流的电场相似的特性进行实验，该实验很好地运用了测量的等效思维。
例6实验室中有一架不准确的天平和两盒准确的砝码，如何利用这些仪器测某物体的质量要求方法尽量简单。
解析：先在天平左盘放上待测物体，右盘上放砝码，使天平平衡，然后从另一盒砝码中取出适量的砝码替换左盘中的物体再次使天平平衡，这时放入左盘中砝码的质量即是待测物体的质量，这种方法就是典型的“等效替代法”。
5效应等效思维
物理学中还有很多等效思维的方法，如把地球等效于一个大磁铁。把切割磁感线的导体等效一个电源，把交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。把通电螺线管产生的磁场等效于条形磁铁的磁场。把平抛运动等效于水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。用等效法、半偏法测电阻等等都是等效思维在物理学中的运用，用等效思维学习物理可以让学生充分发挥自己的想象能力，培养其思维能力可以得到很好的效果。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
【关键词】高中;物理教学;等效思维
【中图号】G633.7【文献标示码】A【文章编号】1005-1074(2009)01-0120-02
中国历史上有个“曹冲称象”的故事，说的是年仅六岁的曹冲借助船舷上刻画的记号，用很多石头代替大象产生相同的效果，再一次次地称出石头的重量，求其和就间接地称出大象的重量。这种“大小转化”的巧妙思维方法就是一种很好的“等效替代法”，阿基米德巧妙地用皇冠排开水的体积等于皇冠的体积测出皇冠的密度从而鉴别皇冠是否由纯金做成，为国王提供了科学的依据，这也是“等效替代法”。物理学中用到等效替代法的事例很多。下面列举几例，供同行们参考。
1作用等效思维
作用等效思维是从不同事物不同形式在物理过程中的作用效果完全相同出发，化繁为简，化难为易来分析和处理问题的方法，如力的合成、质点的模型、电场的叠加、等效模型、等效电路等等
例1.如图1，一质量为M的楔型块放在水平桌面上，a、b是两个位于斜面上质量均为m的木块静止不动，求楔型木块对水平桌面的压力和摩擦力。
解析：在教学中我经常发现学生总是将a、b对楔形块的压力分解为竖直方向的力和水平方向的力去求对桌面的压力和水平方向的摩擦力，忽视了二者间的摩擦力，从而得出错误的结论。这时我就引导学生分析若将a、b切成一些薄片铺成如图2，后者与前者的等效作用是相同的，用这种等效思维分析，学生就能很快得出正确的结论：水平面不受摩擦力、压力大小等于三者的重力之和。
例2.如图3，半径为r的硬橡胶薄球壳上带有均匀分布的正电荷。单位面积的电量为q。现在球面上挖去一小孔p，小孔面积s远小于球的表面积，则剩余部分在球心O处产生的场强()A、方向指向PB、方向背离PC、场强大小为kqs/r2D、场强大小为(4 πr2-s)/ r2解析：假设小孔并未挖去，则小孔处电荷在O处的场强E1与P对称的P′在O处产生的 场强E2 大小相等、方向相反，除P′处产生的场强外，其他的电荷产生的场强相互抵消。故整个球壳剩余部分在球心O处产生的场强与P′电荷在O点产生的场强作用的效果是等效的。即选A、C。这种等效思维能使复杂的问题简单化。
2过程等效思维
过程等效思维，是从同一事物的不同形式的物理过程出发，化繁为简、化难为易，来研究和分析处理物理问题的方法。
例3：如图4，人和冰车总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止不动。某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以相对冰面的速度V0推向前方的弹性挡板，同时冰车反向滑行，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设碰撞挡板过程中无机械能损失，人接到木箱后再以同样相对于冰面的速度V0推向挡板……如此反复。试分析人推木箱多少次再不可能接到木箱？已知M：m=31：2，不计冰车及木箱与冰面的摩擦力。
解析：该题若用动量守恒定律和数学归纳法解题，则比较繁琐。若用过程等效思维则比较简单。即应用动量定理来求解，在人和冰车与木箱的相互作用过程是系统内力的作用过程。而木箱与外界（挡板）的作用过程可等效为每一次外界给系统一个等量冲量2mv0
设人推出n次后，冰车的速度Vn≥V0则此后人无法接到木箱，研究人推木箱n次的全过程，此过程中木箱共碰撞挡板（n-1）次,系统所受冲量为（n-1）2mv0
根据动量定理有：2（n-1）mv0=MVn-mv0导出（2n-1）mv0=MVn当Vn≥v0时，n≥1/2(M/m+1)=8.25取n=9时，即人推出木箱9次后将不会接到木箱。
3模型的等效思维
模型等效思维是指将实际物体或实际运动向熟悉的物理模型或理想化的模型等效转化，从而使我们面对复杂问题时，能使其简化而熟悉。物理学中典型的模型有“人船模型”、“子弹打木块模型”、“平抛运动模型”、“质点模型”、“点电荷模型”、“理想气体模型”、“以及汤姆逊、卢瑟福、玻尔”三种截然不同的原子模型、“轻绳、轻杆、轻质弹簧”模型。还有“弹簧振子简谐振动模型”、“单摆模型”、“杠杆模型”“变压器模型”“流量柱体微元模型”以及许许多多数学模型，它们都是我们解决许多物理学中实际问题常常用到的模型，有了模型就有解题的思维与方法。
例4：如图5一个质量为M底面边长为b的三角劈块静止于光滑的水平面上，有一个质量为m的小物块由斜面顶端无初速地滑到底端时劈块水平移动的距离是多少？
解析：小物块下滑过程中受力情况和运动规律都不易分析，运用牛顿运动规律和运动学公式求位移十分困难，但考虑小物块与劈块组成的系统水平方向不受外力，且系统开始又静止，符合“人船模型”的条件，易得出mS1=MS2S1+S2=b所以可求得S2=m/(M+m).b的结论
还有以下事例：人从岸上跳上静止在水面上的小木船符合“子弹打木块模型”（不计水的阻力）;人从静止小船上跳上岸符合“反冲模型”（不计水的阻力）;带电粒子垂直射入匀强电场中运动符合“平抛运动的模型”;卫星绕地球做匀速圆周运动符合“匀速圆周运动模型”;在水中无阻力摆动的小木球的振动符合“单摆模型”如图6。
（6）在重力场和电场的共同作用下的带电小球用绝缘细线的拉力作用下在竖直平面内作完整的圆周运动，符合“只有重力作用下小球在竖直面内作完整圆周运动”的模型，如图7， P为静止的位置，P，为物理学中圆周运动的“最高点”。
总之：物理模型的建立是解决物理问题最常用和最有效的手段之一。
4测量等效思维
测量等效思维是指对物体或物质的某些物理量和特征的测量，通过“等量替换”、“组合替代”的方法进行等效测量。前面提到的“曹冲称象”、用排水法测不规则物体的体积，以及用替代法测电阻都是等效测量的实例，特别是在探索性实验和设计性实验中，这种思维方法更能发挥操作方便，测量巧妙，设计简单的作用。
例5：在高二年级课本中有一实验“用描迹法画出电场中平面上等势线”，该实验是用恒定电流的电场来模拟两个电荷的静电场的，因为直接描绘静电场的等势线比较困难，用静电场和恒定电流的电场相似的特性进行实验，该实验很好地运用了测量的等效思维。
例6实验室中有一架不准确的天平和两盒准确的砝码，如何利用这些仪器测某物体的质量要求方法尽量简单。
解析：先在天平左盘放上待测物体，右盘上放砝码，使天平平衡，然后从另一盒砝码中取出适量的砝码替换左盘中的物体再次使天平平衡，这时放入左盘中砝码的质量即是待测物体的质量，这种方法就是典型的“等效替代法”。
5效应等效思维
物理学中还有很多等效思维的方法，如把地球等效于一个大磁铁。把切割磁感线的导体等效一个电源，把交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。把通电螺线管产生的磁场等效于条形磁铁的磁场。把平抛运动等效于水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。用等效法、半偏法测电阻等等都是等效思维在物理学中的运用，用等效思维学习物理可以让学生充分发挥自己的想象能力，培养其思维能力可以得到很好的效果。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。