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在下图的任意三角形AABC中，LA的等分线与边BC的垂直平分线交于N点，过此点做边AB和边AC的垂线，分别交两边于D、E。由于线段NM是边BC的垂直平分线，所以，ANBM与ANCM全等，NB=NC。
另外，由于线段AN是LA的平分线，所以，ANAD与ANAE全等，AD=AE，ND=NE。
于是，两个直角三角形ANDB和ANEC则因斜边及另一边相等而全等，所以，DB=EC。
综合以上证明得
AB=AD DB=AE EC=AC
AABC是等腰三角形。可是，我们最初假定它是任意三角形。哪里有错呢?
点拨：从假设AABC中LA的平分线交边BC的垂直平分线于N开始，没有任何错话。因此，如果有错的话，也肯定是在确定点N的位置时发生的。
我们不妨考虑一下边AB和AC长度相差非常大的三角形，准确地画出／A的平分线和边BC的垂直等分线后发现，这两条线的交点在AABC之外!
这是个常规，不管什么三角形，交点N都在AABC之外。错误就发生在：我们假定这点在AABC之内了。
另外，由于线段AN是LA的平分线，所以，ANAD与ANAE全等，AD=AE，ND=NE。
于是，两个直角三角形ANDB和ANEC则因斜边及另一边相等而全等，所以，DB=EC。
综合以上证明得
AB=AD DB=AE EC=AC
AABC是等腰三角形。可是，我们最初假定它是任意三角形。哪里有错呢?
点拨：从假设AABC中LA的平分线交边BC的垂直平分线于N开始，没有任何错话。因此，如果有错的话，也肯定是在确定点N的位置时发生的。
我们不妨考虑一下边AB和AC长度相差非常大的三角形，准确地画出／A的平分线和边BC的垂直等分线后发现，这两条线的交点在AABC之外!
这是个常规，不管什么三角形，交点N都在AABC之外。错误就发生在：我们假定这点在AABC之内了。
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