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【摘要】本文以随机的HH模型为基础构建由抑制性神经元所组成的神经网络模型，从时滞、通道噪声和耦合强度方面探讨神经网络的同步.结果表明没有时滞作用下神经网络同步性很差，而加入适当的时滞有助于促进神经网络的同步；另外，膜面积Area增大时即通道噪声变小神经元发放越来越同步，但膜面积增加到一定程度时神经网络的同步性会慢慢下降且趋于稳定.
【关键词】神经元；通道噪声；膜面积；时滞
引言
随着科学的发展，通过对神经元模型的研究，人们对大脑的认识越来越深入，然而合适的神经元模型是构造神经动力学模型的基础.1952 年，Hodgkin等通过对枪乌贼的巨轴突的实验，得到了4维的HodgkinHuxely神经元模型（简称HH 模型）[1].神经元的同步放电普遍存在于生物神经系统中，神经网络同步[2]是指系统中神经元同一时间放电或者其节律存在某种关系.本文以随机的HH模型为基础构建一个具有N个抑制性神经元所组成的神经网络模型[3]，从而分析了时滞、通道噪声[4-5]对神经网络同步的影响.
2.数值模拟
通过数值模拟，以下研究时滞对抑制性神经元所组成的神经网络同步的影响.首先设定耦合强度g=5 ms/cm2和时滞τd=5 ms.当固定膜面积，若连接概率P=0时不管时滞是否为0，神经元的发放随机且无规则；而当连接概率P=0.5或P=1时若时滞为0，神经元的发放出现轻微同步现象，值得注意的是，若时滞不为0，神经元的发放出现较好的同步现象且随着连接概率P的增大神经元的发放越来越同步，如图1所示.这表明在没有时滞作下神经网络的同步性很差，而加入适当的时滞有助于促进神经网络的同步.
图1不同的连接概率和膜面积所对应的神经元网络发放模式
为了研究时滞和通道噪声对抑制性神经元所组成的神经网络同步的影响，现引入同步指数C来度量.首先设定连接概率P=1.从图2可看出时滞和通道噪声对神经网络的同步行为有重要影响.当时滞很小时神经网络的同步性很弱，而随着时滞逐渐增大时网络的同步性逐渐增强，但增大到一定程度的时候神经网络的同步性会慢慢下降且趋于稳定；另外，在适当的时滞作用下随着膜面积Area增大时即通道噪声变小神经元发放越来越同步，但当膜面积增大到一定程度的时候网络的同步性也会慢慢下降且趋于稳定.
图2膜面积和时滞与同步指数C的关系
3.结论
通过以上数值分析结果可得，在没有时滞作下抑制性神经元所组成的神经网络同步性很差，而加入适当的时滞有助于促进神经网络的同步.另外，膜面积Area增大时即通道噪声变小神经元发放越来越同步，但膜面积增加到一定程度神经网络的同步性会慢慢下降且趋于稳定.
【参考文献】
[1]阮迪云.神经生物学[M].中国科学技术大学出版社，2008.
[2]J.Kurths，A.Pikovsky，M.Rosenblum.Synchronization：a Universal Concept in Nonlinear Science[M].Cambridge：Cambridge Univ press，2001.
[3]Wang X J.Gamma Oscillation by Synaptic inhibition in a Hippocampal Interneuronal network Model[J]Nuerosci.J，16（1996），6402-6413.
[4]J.M.Casado.Synchronization of two HodgkinHuxiley neurons due to internal noise[J].Phys.Lett.A，2003，310：400-406.
[5]F.Bazso，L.Zalanyi，G.Csardi.Channel noise in HodgkInHuxley model neurons[J].phys Lett.A，2003，311：13.
【关键词】神经元；通道噪声；膜面积；时滞
引言
随着科学的发展，通过对神经元模型的研究，人们对大脑的认识越来越深入，然而合适的神经元模型是构造神经动力学模型的基础.1952 年，Hodgkin等通过对枪乌贼的巨轴突的实验，得到了4维的HodgkinHuxely神经元模型（简称HH 模型）[1].神经元的同步放电普遍存在于生物神经系统中，神经网络同步[2]是指系统中神经元同一时间放电或者其节律存在某种关系.本文以随机的HH模型为基础构建一个具有N个抑制性神经元所组成的神经网络模型[3]，从而分析了时滞、通道噪声[4-5]对神经网络同步的影响.
2.数值模拟
通过数值模拟，以下研究时滞对抑制性神经元所组成的神经网络同步的影响.首先设定耦合强度g=5 ms/cm2和时滞τd=5 ms.当固定膜面积，若连接概率P=0时不管时滞是否为0，神经元的发放随机且无规则；而当连接概率P=0.5或P=1时若时滞为0，神经元的发放出现轻微同步现象，值得注意的是，若时滞不为0，神经元的发放出现较好的同步现象且随着连接概率P的增大神经元的发放越来越同步，如图1所示.这表明在没有时滞作下神经网络的同步性很差，而加入适当的时滞有助于促进神经网络的同步.
图1不同的连接概率和膜面积所对应的神经元网络发放模式
为了研究时滞和通道噪声对抑制性神经元所组成的神经网络同步的影响，现引入同步指数C来度量.首先设定连接概率P=1.从图2可看出时滞和通道噪声对神经网络的同步行为有重要影响.当时滞很小时神经网络的同步性很弱，而随着时滞逐渐增大时网络的同步性逐渐增强，但增大到一定程度的时候神经网络的同步性会慢慢下降且趋于稳定；另外，在适当的时滞作用下随着膜面积Area增大时即通道噪声变小神经元发放越来越同步，但当膜面积增大到一定程度的时候网络的同步性也会慢慢下降且趋于稳定.
图2膜面积和时滞与同步指数C的关系
3.结论
通过以上数值分析结果可得，在没有时滞作下抑制性神经元所组成的神经网络同步性很差，而加入适当的时滞有助于促进神经网络的同步.另外，膜面积Area增大时即通道噪声变小神经元发放越来越同步，但膜面积增加到一定程度神经网络的同步性会慢慢下降且趋于稳定.
【参考文献】
[1]阮迪云.神经生物学[M].中国科学技术大学出版社，2008.
[2]J.Kurths，A.Pikovsky，M.Rosenblum.Synchronization：a Universal Concept in Nonlinear Science[M].Cambridge：Cambridge Univ press，2001.
[3]Wang X J.Gamma Oscillation by Synaptic inhibition in a Hippocampal Interneuronal network Model[J]Nuerosci.J，16（1996），6402-6413.
[4]J.M.Casado.Synchronization of two HodgkinHuxiley neurons due to internal noise[J].Phys.Lett.A，2003，310：400-406.
[5]F.Bazso，L.Zalanyi，G.Csardi.Channel noise in HodgkInHuxley model neurons[J].phys Lett.A，2003，311：13.