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摘 要：如何对于非数学专业的学生进行数学的教学，让数学对他们产生影响？作为未来的建设者，他们必须掌握高等数学的基本概念、基本原理以及基本方法，接受高等数学对他们思维的锻炼，情操的陶冶，那么，首先就应当回答“数学到底有什么用”这一问题。本文中，笔者结合自身的教学经验与心得体会，浅谈了关于数学的作用的三个方面的内容。
关键词：数学；作用；思维方式；非数学专业
马克思曾经说：“任何一门学科，只有当它跟数学产生联系了过后，才可能叫做达到了完善。”数学，对于人类社会的发展以及生产力的进步，可以说是起到了决定性的作用。2015年1月27日，李克强总理在与被邀请来中南海给《政府工作报告》提意见和建议的10位代表交流时，突然发问“复旦大学这几年报考纯数学的人数是多了还是少了？”这个问题引起在座很多人的不解。最后，总理将我们国家的原始创新与理论学科的发展，尤其是数学的发展联系在一起，并指出，中国要想“搞原始创新”，“造大飞机”，归根结底，需要数学的发展。
如何对于非数学专业的学生进行数学的教学，让数学对他们产生影响？要想让学生真正开始重视数学的学习，就要首先回答这样一个非常难回答，但却十分现实的，许多学生内心深处都在发问的问题：数学到底有什么用？说到数学的作用，以至数学的作用，这个问题笔者认为确实非常难回答，或者至少非常难为刚刚进入大学的学生解答。在高中阶段，绝大多数学生们对数学的重要性的理解仅仅体现在数学在高考中的比重。然而，数学对于一个人的发展，对于社会的发展有着什么作用呢？根据笔者的教学经验与心得，本文将针对这一问题谈谈以下几个观点。
一、数学知识的作用
说到数学知识，很多人第一反应便是“买菜时的算账”。这也的确属于数学中“计算”的作用。不过，数学的作用远远不止计算。如今我们几乎每个人都会用到手机，而每一部手机里面的核心技术，都是由数学提供的，与其直接相关的便是编码理论。每一个信号的输入与输出，都是编码的作用。而编码理论的建立，则是近世代数与数论的直接发展。动车，已然成为当今社会的重要交通工具，动车的制动系统的研究，是偏微分方程理论的直接应用，制动系统的效率能否提高，取决于与之对应的偏微分方程的解。而泛函分析中有关Soblev空间的理论的研究，对于偏微分方程的解的存在性有理论奠基作用，数值计算方法的发展（如Levenberg-Marquardt算法的研究）则对于方程的求解有巨大推动作用。
如果说上述的知识性作用显得有些“高大上”，那么，这里笔者以“概率论与数理统计”这一个数学分支举一些更为“接地气”实例。医学研究领域中，常常利用“甲胎蛋白法”普查一个地区的人群是否患有肝癌，但化验结果却不可避免的存在错误，那么，当一个人的化验结果呈阳性时，他到底有多大可能性患有肝癌；或者当一个人的化验结果呈阴性，他没患肝癌的可能性又是多大？如何解释这些误差产生的原因？这些问题的答案则是以全概率公式与贝叶斯公式作为基础的。又比如说，一个人热衷于购买彩票，希望通过买彩票实现一夜暴富。但连续买了十年都没有中大奖，中的奖金比购买奖金的钱少得多，这又如何科学的解释？再有，如果给你一次抽奖机会，在分别标有A、B、C三个字母的三扇门背后有一个大奖，猜中即可得到奖品。众所周知，刚开始猜时，每扇门后面有奖品的概率均为 ，此时随便选哪个，中奖的概率是一样的。假如你选择了A，接着以某种方式确切知道了C后面是没有奖品的，那么请问，你会改变你的答案吗？事实上，在这样的情形下，A后面有奖品的概率仍为 ，而B后面有奖品的概率则是 ，其原因正是“条件概率”的知识。
二、思维方式训练的作用
无论一个人从事哪个专业的工作，都必须具有清晰的头脑与严密的思维逻辑以及分析问题的思维方式与解决问题的技术手段。在数学中，每一个结论都是经过严密的逻辑推理得到的，条件可谓“一个都不能少”。因此，学习数学，学生逻辑思维变得更加严密，分析问题更加全面，方法更先进，思想更深邃。高等数学中：极限理论的“逼近”思想，导数理论的“变化率”思想，积分理论的“分割、近似求和、取极限”思想，微分方程的化归转化思想，无一不是促进人类进步与生产力发展的强大工具。很多学生在学习的过程中都会产生这样的疑问，数学究竟给了我们什么样的思维训练，究竟为我们解决问题的能力提高起到了什么样的作用？在此仅举一例：“罗尔中值定理”中，三个条件缺一不可，因为每缺失一个，我们都能举出一个使得定理结论不成立的反例。而缺失“端点函数值相等”这一条件，则得到的是更为一般的“拉格朗日中值定理”。而再将“拉格朗日中值定理”的条件作一般化处理，则可得到“柯西中值定理”。这一部分的理论展开方式，可以让学生既体会到“正则证明，反则举反例”的思辨方法，也可体会到“由具体到抽象”这一重要思维过程的典型范例的展开过程。
三、情操的陶冶
相信每个人都会有如此的感受：从小到大，我们所学习过的每一门学科中，唯有数学，从来没有欺骗过我们。数学是最纯粹的学科，只有在数学中，才会有绝对的大，绝对的小，绝对的相等，绝对的平行……数学的证明与推导过程，都没有半点的模糊与丝毫的误差（即便应用中允许出现误差，也一定会对误差做出定量或者定性的精确分析）。我们一再希望把我们的学生培养成纯粹的人，严谨的人，但纯粹与严谨不是说来就来的，必须通过训练而得来！而由于数学这门学科本质上的纯粹与严谨，因此它便自然而然会成为培养学生的纯粹性与严谨性的有效工具。数学与法律，看似风马牛不相及，但德国海德堡大学法律专业的学生，要接受四年的高等数学的学习。当被问及为什么法律专业的学生要学这么久的数学课程时，校方的回答是：“从事法律行业的人，必须具备完备的思维，严密的逻辑，并且是公平的，有正义感的。而通过什么来使学生思维完备，逻辑严密并且具有公平心与正义感呢？答案是：数学。”
诚然，有关数学的作用，可以说是无处不在，设计方方面面，不可尽数。笔者想要表达的是，作为数学工作者和数学教育工作者的我们，有必要不断探索如何对这些学生进行数学的教育，让他们从数学中得到尽可能多的、与他们的专业发展和自身素质发展息息相关的锻炼与收获，尽可能多的理解与体会数学的作用于魅力。这是一条漫漫长路，没有尽头。
关键词：数学；作用；思维方式；非数学专业
马克思曾经说：“任何一门学科，只有当它跟数学产生联系了过后，才可能叫做达到了完善。”数学，对于人类社会的发展以及生产力的进步，可以说是起到了决定性的作用。2015年1月27日，李克强总理在与被邀请来中南海给《政府工作报告》提意见和建议的10位代表交流时，突然发问“复旦大学这几年报考纯数学的人数是多了还是少了？”这个问题引起在座很多人的不解。最后，总理将我们国家的原始创新与理论学科的发展，尤其是数学的发展联系在一起，并指出，中国要想“搞原始创新”，“造大飞机”，归根结底，需要数学的发展。
如何对于非数学专业的学生进行数学的教学，让数学对他们产生影响？要想让学生真正开始重视数学的学习，就要首先回答这样一个非常难回答，但却十分现实的，许多学生内心深处都在发问的问题：数学到底有什么用？说到数学的作用，以至数学的作用，这个问题笔者认为确实非常难回答，或者至少非常难为刚刚进入大学的学生解答。在高中阶段，绝大多数学生们对数学的重要性的理解仅仅体现在数学在高考中的比重。然而，数学对于一个人的发展，对于社会的发展有着什么作用呢？根据笔者的教学经验与心得，本文将针对这一问题谈谈以下几个观点。
一、数学知识的作用
说到数学知识，很多人第一反应便是“买菜时的算账”。这也的确属于数学中“计算”的作用。不过，数学的作用远远不止计算。如今我们几乎每个人都会用到手机，而每一部手机里面的核心技术，都是由数学提供的，与其直接相关的便是编码理论。每一个信号的输入与输出，都是编码的作用。而编码理论的建立，则是近世代数与数论的直接发展。动车，已然成为当今社会的重要交通工具，动车的制动系统的研究，是偏微分方程理论的直接应用，制动系统的效率能否提高，取决于与之对应的偏微分方程的解。而泛函分析中有关Soblev空间的理论的研究，对于偏微分方程的解的存在性有理论奠基作用，数值计算方法的发展（如Levenberg-Marquardt算法的研究）则对于方程的求解有巨大推动作用。
如果说上述的知识性作用显得有些“高大上”，那么，这里笔者以“概率论与数理统计”这一个数学分支举一些更为“接地气”实例。医学研究领域中，常常利用“甲胎蛋白法”普查一个地区的人群是否患有肝癌，但化验结果却不可避免的存在错误，那么，当一个人的化验结果呈阳性时，他到底有多大可能性患有肝癌；或者当一个人的化验结果呈阴性，他没患肝癌的可能性又是多大？如何解释这些误差产生的原因？这些问题的答案则是以全概率公式与贝叶斯公式作为基础的。又比如说，一个人热衷于购买彩票，希望通过买彩票实现一夜暴富。但连续买了十年都没有中大奖，中的奖金比购买奖金的钱少得多，这又如何科学的解释？再有，如果给你一次抽奖机会，在分别标有A、B、C三个字母的三扇门背后有一个大奖，猜中即可得到奖品。众所周知，刚开始猜时，每扇门后面有奖品的概率均为 ，此时随便选哪个，中奖的概率是一样的。假如你选择了A，接着以某种方式确切知道了C后面是没有奖品的，那么请问，你会改变你的答案吗？事实上，在这样的情形下，A后面有奖品的概率仍为 ，而B后面有奖品的概率则是 ，其原因正是“条件概率”的知识。
二、思维方式训练的作用
无论一个人从事哪个专业的工作，都必须具有清晰的头脑与严密的思维逻辑以及分析问题的思维方式与解决问题的技术手段。在数学中，每一个结论都是经过严密的逻辑推理得到的，条件可谓“一个都不能少”。因此，学习数学，学生逻辑思维变得更加严密，分析问题更加全面，方法更先进，思想更深邃。高等数学中：极限理论的“逼近”思想，导数理论的“变化率”思想，积分理论的“分割、近似求和、取极限”思想，微分方程的化归转化思想，无一不是促进人类进步与生产力发展的强大工具。很多学生在学习的过程中都会产生这样的疑问，数学究竟给了我们什么样的思维训练，究竟为我们解决问题的能力提高起到了什么样的作用？在此仅举一例：“罗尔中值定理”中，三个条件缺一不可，因为每缺失一个，我们都能举出一个使得定理结论不成立的反例。而缺失“端点函数值相等”这一条件，则得到的是更为一般的“拉格朗日中值定理”。而再将“拉格朗日中值定理”的条件作一般化处理，则可得到“柯西中值定理”。这一部分的理论展开方式，可以让学生既体会到“正则证明，反则举反例”的思辨方法，也可体会到“由具体到抽象”这一重要思维过程的典型范例的展开过程。
三、情操的陶冶
相信每个人都会有如此的感受：从小到大，我们所学习过的每一门学科中，唯有数学，从来没有欺骗过我们。数学是最纯粹的学科，只有在数学中，才会有绝对的大，绝对的小，绝对的相等，绝对的平行……数学的证明与推导过程，都没有半点的模糊与丝毫的误差（即便应用中允许出现误差，也一定会对误差做出定量或者定性的精确分析）。我们一再希望把我们的学生培养成纯粹的人，严谨的人，但纯粹与严谨不是说来就来的，必须通过训练而得来！而由于数学这门学科本质上的纯粹与严谨，因此它便自然而然会成为培养学生的纯粹性与严谨性的有效工具。数学与法律，看似风马牛不相及，但德国海德堡大学法律专业的学生，要接受四年的高等数学的学习。当被问及为什么法律专业的学生要学这么久的数学课程时，校方的回答是：“从事法律行业的人，必须具备完备的思维，严密的逻辑，并且是公平的，有正义感的。而通过什么来使学生思维完备，逻辑严密并且具有公平心与正义感呢？答案是：数学。”
诚然，有关数学的作用，可以说是无处不在，设计方方面面，不可尽数。笔者想要表达的是，作为数学工作者和数学教育工作者的我们，有必要不断探索如何对这些学生进行数学的教育，让他们从数学中得到尽可能多的、与他们的专业发展和自身素质发展息息相关的锻炼与收获，尽可能多的理解与体会数学的作用于魅力。这是一条漫漫长路，没有尽头。